這篇具有很好參考價值的文章主要介紹了線性代數(shù)：矩陣運算（加減、數(shù)乘、乘法、冪、除、轉(zhuǎn)置）。希望對大家有所幫助。如果存在錯誤或未考慮完全的地方，請大家不吝賜教，您也可以點擊"舉報違法"按鈕提交疑問。
目錄
加減
數(shù)乘
?矩陣與矩陣相乘
?矩陣的冪
矩陣轉(zhuǎn)置?
方陣的行列式?
方陣的行列式，證明：|AB| = |A| |B|
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文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-814880.html
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目錄 1 矩陣加法 1.1 矩陣加法的定義 1.2 加法的屬性 1.2.1 只有同類型，相同n*m的矩陣才可以相加 1.2.1 矩陣加法的可交換律： 1.2.2 矩陣加法的可結(jié)合律： 1.3矩陣加法的幾何意義 2? 矩陣的減法 2.1 矩陣減法定義和原理基本同 矩陣的加法 2.2 矩陣減法的幾何意義 3 矩陣標(biāo)量乘法
本系列文章將從下面不同角度解析線性代數(shù)的本質(zhì)，本文是本系列第二篇 向量究竟是什么？ 向量的線性組合，基與線性相關(guān) 矩陣與線性相關(guān) 矩陣乘法與復(fù)合線性變換 三維空間中的線性變換 行列式 逆矩陣，列空間，秩與零空間 克萊姆法則 非方陣 點積與對偶性 叉積 以線性
定義2 設(shè)有兩個 m × n mtimes n m × n 橘子 A = ( a i j ) 和 B = ( b i j ) A=(a_{ij})和B=(b_{ij}) A = ( a ij ? ) 和 B = ( b ij ? ) ,那么矩陣A與B的和記為A+B,規(guī)定為 A + B = ( a 11 + b 11 a 12 + b 12 ? a 1 n + b 1 n a 21 + b 21 a 22 + b 22 ? a 2 n + b 2 n ? ? ? a m 1 + b m 1 a m 2 + b m 2 ? a m n + b m n ) A+B=begin{pmatr
在矩陣中有兩個概念，行向量與列向量，這是從兩個不同的角度看待矩陣的組成。這篇文章將從 行向量 和 列向量 兩個角度來分解 矩陣的乘法 。 假設(shè)有兩個矩陣 A 和 B 一般矩陣的乘法分解 簡單的理解就是A矩陣的第一行與B矩陣的第一列逐元素相乘，就是 結(jié)果矩陣 的左上角
如果你進(jìn)行的矩陣乘法涉及一個線性方程組 Ax = b，并且你乘以一個可逆矩陣 M，且產(chǎn)生新的方程組 M(Ax) = Mb，那么這兩個系統(tǒng)是等價的；它們具有相同的解集。這是因為可逆矩陣的乘法可以視為一個可逆的線性變換，不會改變方程解的存在性或唯一性。 換句話說，如果你將原
定義7 對于 n n n 階矩陣A，如果有一個 n n n 階矩陣B，使 A B = B A = E AB=BA=E A B = B A = E 則說矩陣A是可逆的，并把矩陣B稱為A的逆矩陣，簡稱逆陣。 定理1 若矩陣A可逆，則 ∣ A ∣ =? 0 vert Avert not = 0 ∣ A ∣ = 0 證明： A 可逆，即有 A ? 1 ，使得 A A ? 1 = E ∣ A A ? 1 ∣ = ∣ A
矩陣元素對應(yīng)相加，顯然只有同型矩陣才能相加 矩陣元素對應(yīng)相減，顯然只有同型矩陣才能相減 矩陣所有元素均有公因子，所有公因子朝外提一次 行列式提公因子：一行提一次 所有元素均有外提n次 與行列式乘法規(guī)則一致，行的每一個元素乘以列每一個元素，先相乘再相加
行列式det(A) 其實表示的只是一個值 ∣ a b c d ∣ = a d ? b c begin{vmatrix} a b\\\\ c dend{vmatrix} = ad -bc ? a c ? b d ? ? = a d ? b c ，其基本變化是基于這個值是不變。而矩陣表示的是一個數(shù)表。 矩陣與線性變換的關(guān)系 即得 ( a 11 a 12 . . . a 1 n a 21 a 22 . . . a 2 n . . . . . . . . . . . . . a
1 分塊矩陣的定義 將矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多個小矩陣，每一個小矩陣稱為A的子快，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣。 2 分塊矩陣的運算（性質(zhì)） 設(shè)矩陣A與B的行數(shù)相同，列數(shù)相同，采用相同的分塊法，有 A = ( A 11 ? A 1 r ? ? A s 1 ? A s r ) , B = ( B 11 ?
定理 1 設(shè)矩陣 A boldsymbol{A} A 與 B boldsymbol{B} B 的行數(shù)相同、列數(shù)相同，采用相同的分塊法，有 A = ( A 11 ? A 1 r ? ? A s 1 ? A s r ) , B = ( B 11 ? B 1 r ? ? B s 1 ? B s r ) boldsymbol{A} = begin{pmatrix} boldsymbol{A}_{11} cdots boldsymbol{A}_{1r} \\\\ vdots vdots \\\\ boldsymbol{A}_{s1} cdots boldsymbol{
