四個坐標系都是什么？

1.世界坐標系->相機坐標系->圖像坐標系->像素坐標系

2.像素坐標系->圖像坐標系->相機坐標系->世界坐標系

圖像處理、立體視覺等等方向常常涉及到四個坐標系：世界坐標系、相機坐標系、圖像坐標系、像素坐標系

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構建世界坐標系只是為了更好的描述相機的位置在哪里，在雙目視覺中一般將世界坐標系原點定在左相機或者右相機或者二者X軸方向的中點。
接下來的重點，就是關于這幾個坐標系的轉換。也就是說，一個現(xiàn)實中的物體是如何在圖像中成像的。

四個坐標系之間的相互轉換

1. 從世界坐標系到相機坐標系

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?其中[ x ′ , y ′ ] 為世界坐標系下的坐標，將世界坐標系順時針旋轉θ得到相機坐標系,將[ x ′ , y ′ ]在相機坐標系下的坐標記為[ x , y ]。z軸坐標不發(fā)生改變。相當于我們沿z軸做旋轉。

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如果將世界坐標系逆時針旋轉θ得到相機坐標系，此時得到坐標變換過程為：? ? ??
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?此時，我們

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同理我們沿著剩下的兩個坐標軸x和y進行旋轉得到可以有剩下的兩個變換矩陣R2和R3,那么我們從世界坐標系變換到相機坐標系所需要進行的變換是R = R1R2R3

這樣我們就得到了，沿著Z軸方向旋轉后的相機坐標new，和世界坐標wold之間的轉換關系。

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同理可得，沿著x軸和沿著y軸旋轉的變化分別如下：

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?于是，新的相機坐標，即同時沿著x，y，z軸三個方向旋轉的矩陣R如下：

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?于是，世界坐標系到相機坐標系的轉化可以寫成：

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進行平移變換得到的結果為：
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2. 從相機坐標系變換到圖像坐標系，屬于透視投影關系，從3D轉換到2D。

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?此時投影點p的單位還是mm，并不是pixel，需要進一步轉換到像素坐標系。

3. 從圖像坐標系到像素坐標系。

? ? ? ?像素坐標系和圖像坐標系都在成像平面上，只是各自的原點和度量單位不一樣。圖像坐標系的原點為相機光軸與成像平面的交點，通常情況下是成像平面的中點或者叫principal point。圖像坐標系的單位是mm，屬于物理單位，而像素坐標系的單位是pixel，我們平常描述一個像素點都是幾行幾列。所以這二者之間的轉換如下：其中dx和dy表示每一列和每一行分別代表多少mm，即1pixel=dx mm

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?那么通過上面四個坐標系的轉換就可以得到一個點從世界坐標系如何轉換到像素坐標系的。

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?其中相機的內參和外參可以通過張正友標定獲取，通過最終的轉換關系來看，一個三維中的坐標點，的確可以在圖像中找到一個對應的像素點，但是反過來，通過圖像中的一個點找到它在三維中對應的點就很成了一個問題，因為我們并不知道等式左邊的Zc的值。

其實在大多數(shù)時候，直接是像素坐標系和相機坐標系之間進行轉換，因此可以將這兩部分的轉化矩陣合并，從而得到：

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這樣我們就完成了從世界坐標系到相機坐標系的一個轉換，如果將K1記錄為相機的外參，K2為相機的內參。那么像素坐標系和世界坐標系可以之間的關系可以表示為如下的

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像素坐標系->圖像坐標系->相機坐標系->世界坐標系

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?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-812916.html

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