前言
在項(xiàng)目中，研究標(biāo)定時(shí)，像素坐標(biāo)與軸位置的關(guān)系時(shí)，需要用到關(guān)于坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。在此也就是找到世界坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。想理清楚故做如下記錄。
一、各坐標(biāo)系的含義
四坐標(biāo)關(guān)系圖如下：
圖中：
- 世界坐標(biāo)系（OW—XWYWZW）：
一個(gè)三維直角坐標(biāo)系，以其為基準(zhǔn)可以描述相機(jī)與待測(cè)物體的空間位置。世界坐標(biāo)系可以根據(jù)實(shí)際情況自由確定，時(shí)常的會(huì)和機(jī)器運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系重合。 - 相機(jī)坐標(biāo)系（OC—XCYCZC）：
一個(gè)三維直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于鏡頭的光心處，x,y分別與像面的兩邊平行，Z軸為鏡頭光軸，與像面垂直。 - 圖像坐標(biāo)系（O—XY）
一個(gè)二維直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)是光軸與像面的交點(diǎn)（又稱(chēng)主點(diǎn)），即圖像的中心點(diǎn)，x,y分別與像面的兩邊平行。 - 像素坐標(biāo)系（O1—uv）
一個(gè)二維直角坐標(biāo)系，反應(yīng)了相機(jī)（CCD/CMOS）芯片中像素的排列情況。原點(diǎn)位于圖像的左上角，下x,y分別平行與像面。像素坐標(biāo)與圖像坐標(biāo)實(shí)際是平移的關(guān)系（下面會(huì)詳細(xì)描述）。像素坐標(biāo)中坐標(biāo)軸單位為像素。
PS：為什么要有世界坐標(biāo)？
自己的理解：確定唯一且不變的世界坐標(biāo)系之后，后面所有的坐標(biāo)系都可以通過(guò)與世界坐標(biāo)的相對(duì)關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。此時(shí)，當(dāng)我移動(dòng)或者旋轉(zhuǎn)世界坐標(biāo)系的時(shí)候，通過(guò)相對(duì)關(guān)系可以很快速的得到其他坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)。
二、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換
1.世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系（旋轉(zhuǎn)與平移）
如下圖示：
兩個(gè)坐標(biāo)系都可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)加平移來(lái)互相轉(zhuǎn)換。
即有：
[
X
C
Y
C
Z
C
1
]
=
[
R
T
0
1
]
[
X
w
Y
w
Z
w
1
]
\begin{bmatrix} X_C \cr Y_C\cr Z_C\cr 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R&T \cr 0&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_w \cr Y_w\cr Z_w\cr 1 \end{bmatrix}
?XC?YC?ZC?1?
?=[R0?T1?]
?Xw?Yw?Zw?1?
?
或者：
[
X
w
Y
w
Z
w
1
]
=
[
R
T
0
1
]
[
X
C
Y
C
Z
C
1
]
\begin{bmatrix} X_w \cr Y_w\cr Z_w\cr 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R&T \cr 0&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_C \cr Y_C\cr Z_C\cr 1 \end{bmatrix}
?Xw?Yw?Zw?1?
?=[R0?T1?]
?XC?YC?ZC?1?
?
其中R為3×3的旋轉(zhuǎn)矩陣，T為3×1的平移矩陣。
旋轉(zhuǎn)矩陣R：
而旋轉(zhuǎn)我們可以把它拆分成以每個(gè)軸為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行的三次旋轉(zhuǎn)調(diào)整。
如下圖所示：
重合z軸，并以Z軸為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為θ。
點(diǎn)P（x,y,z）為在坐標(biāo)系O—XYZ中的P點(diǎn)坐標(biāo)
點(diǎn)P（x’,y’,z’）為在坐標(biāo)系O—X’Y’Z’中的P點(diǎn)坐標(biāo)
所以可以有:
則有矩陣：
同理的，重合x(chóng)軸并以x軸為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角φ。重合y軸并以y軸為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角ω?？梢缘玫饺缦戮仃嚕?br>
所以可以得到旋轉(zhuǎn)矩陣R = Rθ RφRω
平移矩陣T
平移矩陣T是一個(gè)3×1的矩陣，數(shù)值分別為世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)的差值。
故最終的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:
2.相機(jī)坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系（透視）
p與相機(jī)光心的連線(xiàn)op，與像面的交點(diǎn)就是空間點(diǎn)P在像平面上的投影。此時(shí)f為有效焦距則有：
3.圖像坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系（縮放）
圖像坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換是二維坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，且兩坐標(biāo)系中并不存在夾角，則只存在平移與縮放操作。如下圖：
其中，dx是X方向像素與距離的比例；dy是Y方向像素與距離的比例；u0是X方向的平移距離；v0是Y方向的平移距離。文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-485713.html
4.世界坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系
綜上所述可得到表達(dá)式:
外參數(shù)決定了相機(jī)的姿態(tài)。而內(nèi)參數(shù)與相機(jī)的位置無(wú)關(guān)。內(nèi)外參數(shù)可通過(guò)標(biāo)定獲取。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-485713.html
到了這里，關(guān)于關(guān)于世界坐標(biāo)系，相機(jī)坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系，像素坐標(biāo)系的一些理解的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
