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  MIT線性代數(shù)筆記-第31講-線性變換及對(duì)應(yīng)矩陣

  線性變換相當(dāng)于是矩陣的抽象表示，每個(gè)線性變換都對(duì)應(yīng)著一個(gè)矩陣 例： 考慮一個(gè)變換 T T T ，使得平面上的一個(gè)向量投影為平面上的另一個(gè)向量，即 T : R 2 → R 2 T:R^2 to R^2 T : R 2 → R 2 ，如圖： ? ??圖中有兩個(gè)任意向量 v ? , w ? vec{v} , vec{w} v , w 和一條直線，作 v ?

  2024年02月03日

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• 線性代數(shù)｜推導(dǎo)：線性變換與在基下的矩陣一一對(duì)應(yīng)

  前置定義 1 設(shè) T T T 是線性空間 V n V_n V n ? 中的線性變換，在 V n V_n V n ? 中取定一個(gè)基 α 1 , α 2 , ? ? , α n boldsymbol{alpha}_1,boldsymbol{alpha}_2,cdots,boldsymbol{alpha}_n α 1 ? , α 2 ? , ? , α n ? ，如果這個(gè)基在變換 T T T 下的像（用這個(gè)基線性表示）為 { T ( α 1 ) = a 11 α 1 +

  2024年02月04日

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• 高等代數(shù)(八)-線性變換07：矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形

  § 7 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形 前一節(jié)中證明了復(fù)數(shù)域上任一矩陣 A boldsymbol{A} A 可相似于一個(gè)若爾當(dāng)形矩陣, 這一節(jié)將對(duì)任意數(shù)域 P P P 來討論類似的問題. 我們證明 P P P 上任一矩陣必相似于一個(gè)有理標(biāo)準(zhǔn)形矩陣. 定義 8 對(duì)數(shù)域 P P P 上的一個(gè)多項(xiàng)式 d ˙ ( λ ˙ ) = λ n ˙ + a 1 λ n ? 1 + ?

  2024年02月19日

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• 高等代數(shù)(八)-線性變換02：λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形

  § 2 λ § 2 lambda §2 λ -矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形 λ lambda λ -矩陣也可以有初等變換. 定義 3 下面的三種變換叫做 λ lambda λ -矩陣的初等變換: 矩陣的兩行 (列) 互換位置; 矩陣的某一行 (列) 乘非零常數(shù) c c c ; 矩陣的某一行 (列) 加另一行 (列) 的 φ ( λ ) varphi(lambda) φ ( λ ) 倍

  2024年02月19日

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  線性代數(shù)中涉及到的matlab命令-第三章：矩陣的初等變換及線性方程組

  目錄 1，矩陣的初等變換 1.1，初等變換 1.2，增廣矩陣? ?1.3，定義和性質(zhì) 1.4，行階梯型矩陣、行最簡(jiǎn)型矩陣 1.5，標(biāo)準(zhǔn)形矩陣? 1.6，矩陣初等變換的性質(zhì)? 2，矩陣的秩? 3，線性方程組的解? 初等變換包括三種：交換行或列、某行或列乘以一個(gè)非零系數(shù)、某行或列加上零一行

  2024年02月04日

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  MIT線性代數(shù)筆記-第27講-復(fù)數(shù)矩陣，快速傅里葉變換

  對(duì)于實(shí)矩陣而言，特征值為復(fù)數(shù)時(shí)，特征向量一定為復(fù)向量，由此引入對(duì)復(fù)向量的學(xué)習(xí) 求模長及內(nèi)積 假定一個(gè)復(fù)向量 z ? = [ z 1 z 2 ? z n ] vec{z} = begin{bmatrix} z_1 \\\\ z_2 \\\\ vdots\\\\ z_n end{bmatrix} z = ? z 1 ? z 2 ? ? z n ? ? ? ，其中 z 1 , z 2 , ? ? , z n z_1 , z_2 , cdots , z_n z 1 ?

  2024年02月05日

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  MIT_線性代數(shù)筆記：第 26 講 復(fù)矩陣；快速傅里葉變換

  實(shí)矩陣也可能有復(fù)特征值，因此無法避免在矩陣運(yùn)算中碰到復(fù)數(shù)，本講學(xué)習(xí)處理復(fù)數(shù)矩陣和復(fù)向量。 最重要的復(fù)矩陣是傅里葉矩陣，它用于傅里葉變換。而對(duì)于大數(shù)據(jù)處理快速傅里葉變換（FFT）顯得更為重要，它將傅立葉變換的矩陣乘法中運(yùn)算的次數(shù)從 n 2 n^2 n 2 次降至 n l

  2024年01月17日

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  線性代數(shù)(六) 線性變換

  《線性空間》定義了空間，這章節(jié)來研究空間與空間的關(guān)聯(lián)性 函數(shù)是一個(gè)規(guī)則或映射，將一個(gè)集合中的每個(gè)元素（稱為自變量）映射到另一個(gè)集合中的唯一元素（稱為因變量）。 一般函數(shù)從 “A” 的每個(gè)元素指向 “B” 的一個(gè)函數(shù) 它不會(huì)有一個(gè) “A” 的元素指向多于一個(gè)

  2024年02月09日

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  【線性代數(shù)】20 基變換，基變換公式，坐標(biāo)變換公式

  ?前言：基變換在做圖像壓縮等計(jì)算的時(shí)候，經(jīng)常用到?；儞Q和相似矩陣的定義也有非常密切的聯(lián)系：基變換的本質(zhì)就是變換了基向量的一個(gè)關(guān)聯(lián)計(jì)算，在最小二乘的算法里面，通過選擇正確的基可以將計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化。 而正確的的特征向量和特征值的確定，又和本節(jié)的基變

  2024年02月07日

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• 線性代數(shù)：正交變換學(xué)習(xí)筆記

  在線性代數(shù)中，如果一個(gè)矩陣 A A A 滿足 A T A = A A T = I A^T A = A A^T = I A T A = A A T = I ，則稱其為正交矩陣。正交矩陣也常被稱為正交變換。 正交變換是線性變換的一種特殊形式，它不改變向量的長度和夾角。因此，它可以用來描述旋轉(zhuǎn)、鏡像等幾何變換。 正交矩陣有以下性質(zhì)：

  2024年02月03日

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