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  線性代數(shù)感悟之6 單位矩陣和初等矩陣

  最近在看 liuyubobobo 的??線性代數(shù)?課，感覺(jué)很妙，有些感悟記錄一下~~~ ?? 單位矩陣的特點(diǎn)：從左上角到右下角的對(duì)角線（稱為主對(duì)角線）上的元素均為1。 使用行視角，將單位矩陣看成一個(gè)變化矩陣。 ?‘? 那么 單位矩陣 第1行的作用： 將1行的數(shù)據(jù)保持不變，第2行，和

  2023年04月10日

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• 高等代數(shù)(七)-線性變換03：線性變換的矩陣

  § 3 § 3 §3 線性變換的矩陣 設(shè) V V V 是數(shù)域 P P P 上 n n n 維線性空間, ε 1 , ε 2 , ? ? , ε n varepsilon_{1}, varepsilon_{2}, cdots, varepsilon_{n} ε 1 ? , ε 2 ? , ? , ε n ? 是 V V V 的一組基, 現(xiàn)在我們來(lái)建立線性變換與矩陣的關(guān)系. 空間 V V V 中任一向量 ξ xi ξ 可以經(jīng) ε 1 , ε 2 , ? ?

  2024年02月20日

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• 線性代數(shù)｜證明：線性變換在兩個(gè)基下的矩陣相似

  前置定義 1（基變換公式、過(guò)渡矩陣） 設(shè) α 1 , ? ? , α n boldsymbol{alpha}_1,cdots,boldsymbol{alpha}_n α 1 ? , ? , α n ? 及 β 1 , ? ? , β n boldsymbol{beta}_1,cdots,boldsymbol{beta}_n β 1 ? , ? , β n ? 是線性空間 V n V_n V n ? 中的兩個(gè)基， { β 1 = p 11 α 1 + p 21 α 2 + ? + p n 1 α n β 2

  2024年02月03日

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  線性代數(shù)本質(zhì)系列（二）矩陣乘法與復(fù)合線性變換，行列式，三維空間線性變換

  本系列文章將從下面不同角度解析線性代數(shù)的本質(zhì)，本文是本系列第二篇 向量究竟是什么？ 向量的線性組合，基與線性相關(guān) 矩陣與線性相關(guān) 矩陣乘法與復(fù)合線性變換 三維空間中的線性變換 行列式 逆矩陣，列空間，秩與零空間 克萊姆法則 非方陣 點(diǎn)積與對(duì)偶性 叉積 以線性

  2024年02月02日

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  MIT線性代數(shù)筆記-第31講-線性變換及對(duì)應(yīng)矩陣

  線性變換相當(dāng)于是矩陣的抽象表示，每個(gè)線性變換都對(duì)應(yīng)著一個(gè)矩陣 例： 考慮一個(gè)變換 T T T ，使得平面上的一個(gè)向量投影為平面上的另一個(gè)向量，即 T : R 2 → R 2 T:R^2 to R^2 T : R 2 → R 2 ，如圖： ? ??圖中有兩個(gè)任意向量 v ? , w ? vec{v} , vec{w} v , w 和一條直線，作 v ?

  2024年02月03日

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• 線性代數(shù)｜推導(dǎo)：線性變換與在基下的矩陣一一對(duì)應(yīng)

  前置定義 1 設(shè) T T T 是線性空間 V n V_n V n ? 中的線性變換，在 V n V_n V n ? 中取定一個(gè)基 α 1 , α 2 , ? ? , α n boldsymbol{alpha}_1,boldsymbol{alpha}_2,cdots,boldsymbol{alpha}_n α 1 ? , α 2 ? , ? , α n ? ，如果這個(gè)基在變換 T T T 下的像（用這個(gè)基線性表示）為 { T ( α 1 ) = a 11 α 1 +

  2024年02月04日

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• 高等代數(shù)(八)-線性變換07：矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形

  § 7 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形 前一節(jié)中證明了復(fù)數(shù)域上任一矩陣 A boldsymbol{A} A 可相似于一個(gè)若爾當(dāng)形矩陣, 這一節(jié)將對(duì)任意數(shù)域 P P P 來(lái)討論類似的問(wèn)題. 我們證明 P P P 上任一矩陣必相似于一個(gè)有理標(biāo)準(zhǔn)形矩陣. 定義 8 對(duì)數(shù)域 P P P 上的一個(gè)多項(xiàng)式 d ˙ ( λ ˙ ) = λ n ˙ + a 1 λ n ? 1 + ?

  2024年02月19日

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  MIT線性代數(shù)筆記-第27講-復(fù)數(shù)矩陣，快速傅里葉變換

  對(duì)于實(shí)矩陣而言，特征值為復(fù)數(shù)時(shí)，特征向量一定為復(fù)向量，由此引入對(duì)復(fù)向量的學(xué)習(xí) 求模長(zhǎng)及內(nèi)積 假定一個(gè)復(fù)向量 z ? = [ z 1 z 2 ? z n ] vec{z} = begin{bmatrix} z_1 \\\\ z_2 \\\\ vdots\\\\ z_n end{bmatrix} z = ? z 1 ? z 2 ? ? z n ? ? ? ，其中 z 1 , z 2 , ? ? , z n z_1 , z_2 , cdots , z_n z 1 ?

  2024年02月05日

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  線性代數(shù)：矩陣的定義

  目錄 一、定義 二、方陣 三、對(duì)角陣 四、單位陣 五、數(shù)量陣? 六、行（列）矩陣 ?七、同型矩陣 八、矩陣相等 九、零矩陣 十、方陣的行列式

  2024年01月22日

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  MIT_線性代數(shù)筆記：第 26 講 復(fù)矩陣；快速傅里葉變換

  實(shí)矩陣也可能有復(fù)特征值，因此無(wú)法避免在矩陣運(yùn)算中碰到復(fù)數(shù)，本講學(xué)習(xí)處理復(fù)數(shù)矩陣和復(fù)向量。 最重要的復(fù)矩陣是傅里葉矩陣，它用于傅里葉變換。而對(duì)于大數(shù)據(jù)處理快速傅里葉變換（FFT）顯得更為重要，它將傅立葉變換的矩陣乘法中運(yùn)算的次數(shù)從 n 2 n^2 n 2 次降至 n l

  2024年01月17日

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