? ? ? ? 原碼、反碼和補(bǔ)碼是計(jì)算機(jī)中表示有符號整數(shù)的三種不同的二進(jìn)制表示形式。它們的理解和原理涉及了計(jì)算機(jī)內(nèi)部整數(shù)表示的數(shù)學(xué)概念和編碼規(guī)則。
| 十進(jìn)制數(shù) | 原碼 | 反碼 | 補(bǔ)碼 |
| +5 | 00000101 | 00000101 | 00000101 |
| +4 | 00000100 | 00000100 | 00000100 |
| +3 | 00000011 | 00000011 | 00000011 |
| +2 | 00000010 | 00000010 | 00000010 |
| +1 | 00000001 | 00000001 | 00000001 |
| +0 | 00000000 | 00000000 | 00000000 |
| -0 | 10000000 | 11111111 | 00000000 |
| -1 | 10000001 | 11111110 | 11111111 |
| -2 | 10000010 | 11111101 | 11111110 |
| -3 | 10000011 | 11111100 | 11111101 |
| -4 | 10000100 | 11111011 | 11111100 |
| -5 | 10000101 | 11111010 | 11111011 |
? ? ? ? 對于正數(shù)，原碼、反碼和補(bǔ)碼都是相同的。但是對于負(fù)數(shù)，反碼是將對應(yīng)正數(shù)的二進(jìn)制位按位取反得到的，而補(bǔ)碼是在反碼的基礎(chǔ)上再加1。補(bǔ)碼的最高位為1，表示負(fù)數(shù)。
一、原碼 ：
原碼是最直觀的整數(shù)表示形式。在原碼中，一個(gè)數(shù)用二進(jìn)制表示，其中最高位表示符號位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，其余位表示數(shù)值的絕對值。例如，對于一個(gè)n位的二進(jìn)制數(shù)，最高位是符號位，剩下的n-1位用來表示數(shù)值。
例如，+5的4位原碼表示是：0101，-5的4位原碼表示是：1101。
原碼的優(yōu)點(diǎn)是簡單直觀，易于理解。但它有兩個(gè)問題：存在兩個(gè)零（正零和負(fù)零）以及在進(jìn)行加法和減法運(yùn)算時(shí)需要額外處理符號位，使得運(yùn)算過程較為繁瑣。
二、反碼：
當(dāng)-2+1時(shí)，用原碼計(jì)算：
10000010 (-2)?
+ 00000001 (+1)
-----------
10000011 (-3)預(yù)期是-1，結(jié)果是-3
在原碼表示中，最高位是符號位，為1表示負(fù)數(shù)。當(dāng)進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，如果最高位產(chǎn)生了進(jìn)位，就會(huì)導(dǎo)致溢出。在這個(gè)例子中，加法過程中最高位產(chǎn)生了進(jìn)位，導(dǎo)致結(jié)果的最高位為1，表示負(fù)數(shù)。而實(shí)際上，正確的結(jié)果應(yīng)該是 -1，而不是 -3。
為了解決這個(gè)問題，人們引入了反碼表示形式。在反碼中，負(fù)數(shù)的表示是將其對應(yīng)正數(shù)的二進(jìn)制位按位取反，即0變?yōu)?，1變?yōu)?。正數(shù)的表示和原碼相同。
例如，+5的4位原碼表示是：0101，+5的4位反碼表示是：0101，
? ? ? ? ? ? -5的4位原碼表示是：1101，-5的4位反碼表示是：1010。
這時(shí)候當(dāng)-2+1時(shí)，用反碼計(jì)算：
11111101 (-2)
+ 00000001 (+1)
-----------
11111110 (-1)預(yù)期是-1，結(jié)果是-1
三、補(bǔ)碼 ：
零的表示不唯一，原碼中，零有兩個(gè)表示，+0和-0，這增加了零的處理復(fù)雜性。
為了解決這個(gè)問題，并簡化計(jì)算機(jī)內(nèi)部的加法和減法運(yùn)算，補(bǔ)碼表示形式被廣泛采用。在補(bǔ)碼中，正數(shù)的表示與原碼相同，而負(fù)數(shù)的表示是通過對其對應(yīng)正數(shù)的反碼加1來得到。補(bǔ)碼解決了兩個(gè)零的問題，并且負(fù)數(shù)的表示是唯一的。
補(bǔ)碼的關(guān)鍵性質(zhì)是：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼加上該數(shù)的補(bǔ)碼（加1）等于0，即 N + (-N) = 0。這是因?yàn)樵谘a(bǔ)碼的表示下，數(shù)值范圍是有限的，超出范圍的數(shù)將溢出。
例如，+5的4位反碼表示是：0101，-5的4位反碼表示是：1010，
? ? ? ? ? ? +5的4位補(bǔ)碼表示是：0101，-5的4位補(bǔ)碼表示是：1011。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-610847.html
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11111110 (-2) ?
+ 00000011 (+3)
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