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出自【進(jìn)步*于辰的博客】

參考筆記一，P3.13、P5.1；筆記三，P43.1/3、P44.1。

注：我暫且沒有整理關(guān)于二進(jìn)制、原碼、補(bǔ)碼和反碼等概念的理論，本文中的闡述都基于我對相應(yīng)概念的理解，推薦兩篇博文（轉(zhuǎn)發(fā)）：

1. 關(guān)于對【8位二進(jìn)制的整數(shù)表示范圍、常見位運(yùn)算符和進(jìn)制間轉(zhuǎn)換】的理解與簡述；
2. 原碼、反碼、補(bǔ)碼知識詳細(xì)講解（此作者是我找到的講的最細(xì)最明白的一個(gè)）。

這兩篇文章都是對我的啟發(fā)之作，一些概念（如：機(jī)器數(shù)）也出自于此，建議大家先去瀏覽這兩篇博文，這樣會更便于閱讀本文。

1、二進(jìn)制相關(guān)概念

在研究8位二進(jìn)制的表示范圍之前，需要先了解原碼、反碼和補(bǔ)碼這三個(gè)概念。

1.1 原碼、反碼

“原碼”指符號位加上“真值"絕對值的“機(jī)器數(shù)”。

反碼定義：（摘錄自第一篇啟發(fā)之作）

正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。

1.2 補(bǔ)碼

先說說補(bǔ)碼定義：

正數(shù)的補(bǔ)碼是其本身的原碼；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是其反碼+1后的結(jié)果。

補(bǔ)碼是做什么的？（摘錄自第一篇啟發(fā)之作）

引入補(bǔ)碼是為了解決計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示和數(shù)的運(yùn)算問題，使用補(bǔ)碼，可以將符號位和數(shù)值域統(tǒng)一處理，即引用了模運(yùn)算在數(shù)理上對符號位的自動(dòng)處理，利用模的自動(dòng)丟棄實(shí)現(xiàn)了符號位的自然處理，僅僅通過編碼的改變就可以在不更改機(jī)器物理架構(gòu)的基礎(chǔ)上完成預(yù)期的要求。

我用幾個(gè)示例簡單說明一下我這段闡述的理解。

示例1：1 + (-2) = -1
看下述示例。

1 + (-2) = 0000 0001 + 1000 0010 = 1000 0011，得：-3

結(jié)果顯然不對，是因?yàn)闆]有考慮到符號位，符號位不能直接參與運(yùn)算。
那若是考慮符號位應(yīng)如何？看示例。

由于-2的絕對值大于1，故：
1 + (-2) = -(2 - 1) = 1(000 0010 - 000 0001) = 1000 0001，得：-1

這顯然增加了硬件的開銷和復(fù)雜性。（本人對硬件了解有限，所以暫且不知此結(jié)論的出處）

若引入補(bǔ)碼：

求-2的補(bǔ)碼：-2的原碼1000 0010 → 反碼1111 1101 → 補(bǔ)碼1111 1110
求1的補(bǔ)碼：1是正數(shù)，故就是其原碼0000 0001
計(jì)算：1 + (-2) = 0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111
由于都是補(bǔ)碼，所以1111 1111也是補(bǔ)碼，
1111 1111減1 → 反碼1111 1110 → 原碼1000 0001，真值為：-1

從此示例可看出，補(bǔ)碼將符號位和數(shù)值域統(tǒng)一處理。換言之，不需要考慮正負(fù)大小情況。

示例2：
1、1 + 256 = 1。
256是8位無符號二進(jìn)制的模，其機(jī)器數(shù)為1 0000 0000。這是如何得出的？
8位無符號二進(jìn)制的最大機(jī)器數(shù)是1111 1111，進(jìn)行+1，得1 0000 0000，但只有8位，最高位1自然丟失。得00000000。因此，1 + 256 = 1 + 0 = 1。
這就是上文所述的“模的自動(dòng)丟棄實(shí)現(xiàn)了符號位的自然處理”。

2、1 + 128 = 1。
128是8位有符號二進(jìn)制的模，其機(jī)器數(shù)為1000 0000（理論上）。這又是怎么個(gè)說法？
先透露：8位有符號二進(jìn)制無法表示128。
無妨，可暫且將其視為無符號二進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算。128 = 127 + 1，127的補(bǔ)碼是0111 1111，進(jìn)行+1，得1000 0000。
那么，1 + 128 = 0000 0001 + 1000 0000，得1000 0001。不過，我們只是將其視為無符號，實(shí)際有符號，故符號位無效，不進(jìn)行計(jì)算。因此，結(jié)果為0000 0001，真值為1。

注意：在計(jì)算機(jī)底層，數(shù)都是以補(bǔ)碼的形式進(jìn)行表示。

擴(kuò)展一點(diǎn)：
在查閱有關(guān)補(bǔ)碼的資料時(shí)，我注意到一些文章中闡述的負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的另一種計(jì)算方法：

絕對值原碼 → 取反 → +1

綜本文所述，補(bǔ)碼的計(jì)算方法：

原碼 → 反碼 → +1

另一種方法可行嗎？
經(jīng)過觀察，結(jié)論是：當(dāng)然可行。

負(fù)數(shù)絕對值原碼與負(fù)數(shù)原碼的不同唯有符號位，如：1 = 0000 0001、-1 = 1000 0001，故負(fù)數(shù)絕對值原碼取反與負(fù)數(shù)反碼相同。

因此，兩種方法都可行，大家覺得怎么方便怎么來。

2、八位二進(jìn)制的表示范圍

1、無符號二進(jìn)制。
既然“無符號”，則無正負(fù)之分，都表示正數(shù)。

1. 0000 0000 → 0；
2. 1111 1111 → 2⁷ + 2⁶ + ... + 2¹ + 2⁰ = 255。

因此，8位無符號二進(jìn)制的表示范圍是0 ~ 255。

2、有符號二進(jìn)制。

關(guān)于8位有符號二進(jìn)制的表示范圍，其中細(xì)節(jié)比較復(fù)雜，暫不討論，我暫且簡述，詳述可查閱第一篇啟發(fā)博文。

分析：
8位二進(jìn)制的范圍是0000 0000 ~ 1111 1111。

1. 正區(qū)間0000 0000 ~ 0111 1111，即0 ~ 127。
2. 負(fù)區(qū)間1000 0000 ~ 1111 1111，首先，1111 1111 ~ 1000 0001是-127 ~ -1，那1000 0000的真值是多少？

1000 0000 = 1000 0001 - 1（無視符號位，這樣等式才成立），可實(shí)際上都表示負(fù)數(shù)，則是+1。1000 0001是-1，故1000 0000是0。
可0明明是0000 0000？那么，可視為+0，則1000 0000是-0。
從上文【示例2】可知，8位有符號二進(jìn)制的模是128。因此，-0等同于-128。所以，1000 0000的真值為-128。

補(bǔ)充說明：
上述推導(dǎo)基于原碼，當(dāng)然也可以使用補(bǔ)碼，只是原碼更易于理解。
如下：
1000 0000 = 1000 0001 - 0000 0001（由于都是補(bǔ)碼，故等式也成立），1000 0001是-127，則1000 0000是-128。

為什么是補(bǔ)碼，等式就成立？
“引入補(bǔ)碼”的目的之一是為了解決數(shù)的運(yùn)算問題，比如：-1 + 2，用原碼運(yùn)算時(shí)就要考慮絕對值的大小問題。引入補(bǔ)碼后就無需考慮，故可以說“負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是正數(shù)”（當(dāng)然負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼還是負(fù)數(shù)，只是視為正數(shù)）。

因此，8位有符號二進(jìn)制的表示范圍是-128 ~ 127。

3、常見位運(yùn)算符

先說明：

1. 下文中的“高位”指第一位，“低位”指最后一位。（左 → 右）
2. 二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)中都是以補(bǔ)碼的形式進(jìn)行表示。因此，以下示例都要遵循補(bǔ)碼定義。

3.1 取反 ~

運(yùn)算規(guī)則：逐位反轉(zhuǎn)，即：0 → 1, 1 → 0。

示例：計(jì)算~23。

23的補(bǔ)碼：0001 0111
~23 = 1110 1000
1110 1000 → 反碼1110 0111 → 原碼1001 1000，真值為-24

擴(kuò)展一點(diǎn)：
在運(yùn)算規(guī)則上，取反~與反碼相同。不過，~不考慮符號位，與反碼定義不同。

3.2 左移 <<

運(yùn)算規(guī)則：去高位，補(bǔ)低位，補(bǔ)0。

示例：
1、計(jì)算23 << 1。

23的補(bǔ)碼：0001 0111
23 << 1 = 0010 1110，真值為46

2、計(jì)算 -23 << 1。

計(jì)算-23的補(bǔ)碼：-23原碼1001 0111 → 反碼1110 1000 → 1110 1001
-23 << 1 = 1101 0010
11010010 → 反碼1101 0001 → 原碼1010 1110，真值為-46

3.3 有符號右移 >>

也稱之為“算術(shù)右移運(yùn)算符”。
運(yùn)算規(guī)則：去低位，補(bǔ)高位。若是正數(shù)，補(bǔ)0；否則，補(bǔ)1（一直補(bǔ)）。

示例：
1、計(jì)算23 >> 1。

23的補(bǔ)碼：0001 0111
23 >> 1 = 0000 1011，真值為11

2、計(jì)算 -23 >> 1。

-23的補(bǔ)碼：1110 1001
-23 >> 1 = 1111 0100
1111 0100 → 反碼1111 0011 → 原碼1000 1100，真值為-12

3.4 無符號右移 >>>

也稱之為“邏輯右移操作符”。
運(yùn)算規(guī)則：去低位，補(bǔ)高位，無論正負(fù)，都補(bǔ)0。

示例：
1、計(jì)算23 >>> 1。

23的補(bǔ)碼：0001 0111
23 >>> 1 = 0000 1011，真值為11

2、計(jì)算-23 >>> 1。

-23的補(bǔ)碼：11111111 11111111 11111111 11101001
-23 >>> 1 = 01111111 11111111 11111111 11110100，
真值為Integer.MAX_VALUE - 11 = 2147483636

從上文可知，負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的第一個(gè)1位前都是1。

3.5 按位與 &

運(yùn)算規(guī)則；當(dāng)對應(yīng)二進(jìn)制位同為1時(shí)，得1。（不考慮正負(fù)）

示例：
1、計(jì)算7 & 23。

7的補(bǔ)碼：0000 0111
23的補(bǔ)碼：0001 0111
7 & 2 = 0000 0111，真值為7

2、計(jì)算7 & -23。

7的補(bǔ)碼：0000 0111
-23的補(bǔ)碼：1110 1001
7 & -23 = 0000 0001，真值為1

3.6 按位或 |

運(yùn)算規(guī)則：當(dāng)對應(yīng)二進(jìn)制位有一個(gè)為1時(shí)，得1。（不考慮正負(fù)）

示例：
1、計(jì)算7 | 23。

7的補(bǔ)碼：0000 0111
23的補(bǔ)碼：0001 0111
7 | 23 = 0001 0111，真值為23

2、計(jì)算7 | -23。

7的補(bǔ)碼：0000 0111
-23的補(bǔ)碼：1110 1001
7 | -23 = 1110 1111，真值為-7

3.7 按位異或 ^

運(yùn)算規(guī)則：當(dāng)對應(yīng)二進(jìn)制位相同時(shí)得0，否則得1、（不考慮正負(fù)）

示例：
1、計(jì)算7 ^ 23。

7的補(bǔ)碼：0000 0111
23的補(bǔ)碼：0001 0111
7 ^ 23 = 0001 0000，真值為16

2、計(jì)算7 ^ -23。

7的補(bǔ)碼：0000 0111
-23的補(bǔ)碼：1110 1001
7 ^ -23 = 1110 1110，真值為-18

3.8 擴(kuò)展

我在看Java-API源碼時(shí)，遇到一些奇怪的位運(yùn)算符，如：<<=、|=，這些位運(yùn)算符平日很少見，一查才知道，其實(shí)就是位運(yùn)算后賦值，類似+=、*=。

示例見Integer類的第4.12項(xiàng)，其底層運(yùn)用位運(yùn)算|=獲取最高位的 1 位的位置。

4、位運(yùn)算運(yùn)用示例

4.1 左移與算術(shù)右移的巧妙運(yùn)用

先說結(jié)論：

<<的結(jié)果是原來的2倍，>>的結(jié)果是原來的1/2（取整，即若是奇數(shù)，先-1，再取1/2）。

示例說明：
1、23 << 1 = 46。
計(jì)算：
23 = 16 + 4 + 2 + 1 = 2⁴ + 2² + 2¹ + 2⁰ → 0001 0111；
23 << 1 = 0010 1110 → 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ = 2*(2⁴ + 2² + 2¹ + 2⁰)。
——————
每1位都左移1位，變成原來的2倍，故總和也是原來的2倍。

2、23 >> 1 = 11。
計(jì)算：
23 >> 1 = 0000 1011→ 2³ + 2¹ + 2⁰ = (2⁴ + 2² + 2¹ + 2⁰)/2。
——————
當(dāng)然，這個(gè)等式是不成立的，因?yàn)榈忍栍疫叾嗔藗€(gè) 2⁰，即多了1。不過，大家肯定已經(jīng)看出來了我這么寫的用意。
23是奇數(shù)，它的二進(jìn)制是0001 0111，最低位是1。右移1位，這個(gè) 1/2⁰ 就沒了，等式成立；而其他位都變?yōu)樵瓉淼?code>1/2。因此，總和也變成原來的1/2。

3、-11 >> 1 = -6。

計(jì)算-11的補(bǔ)碼：-11原碼1000 1011 → 反碼1111 0100 → 補(bǔ)碼1111 0101
-11 >> 1 = 1111 1010
1111 1010 → 反碼1111 1001 → 原碼1000 0110，真值為-6

-11是奇數(shù)，同樣先-1，再取1/2。

4、-6 << 1 = -12。

計(jì)算-6的補(bǔ)碼：-6原碼1000 0110 → 反碼1111 1001 → 補(bǔ)碼1111 1010
-6 << 1 = 1111 0100
1111 0100 → 反碼1111 0011 → 原碼1000 1100，真值為-12

之所以計(jì)算得這么詳細(xì)，是為了方便大家觀察>>/<<兩種位運(yùn)算的規(guī)律，即結(jié)果相反。

補(bǔ)充說明：
其實(shí)負(fù)數(shù)的位運(yùn)算不必計(jì)算其補(bǔ)碼（純屬個(gè)人習(xí)慣）。
示例：

-10的原碼：1000 1010
-10 >> 1 = 1000 0101，真值為-5	// 注意：這里右移補(bǔ)的是0

-5 << 1 = 1000 1010，真值為-10

哈哈。。。其實(shí)此技巧也不絕對。通過此方法進(jìn)行計(jì)算，比如：-11 >> 1 = -5、-15 >> 1 = -7，兩個(gè)結(jié)果顯然不對。當(dāng)然，我還做了其他測試，負(fù)奇數(shù)和負(fù)偶數(shù)都有，結(jié)果有正確的也有錯(cuò)誤的。
由于這只是我發(fā)現(xiàn)的一個(gè)規(guī)律，并沒有理論支撐，所以未列舉出來進(jìn)行說明。不過，似乎負(fù)偶數(shù)使用此技巧運(yùn)算的結(jié)果是對的（也算是一個(gè)規(guī)律吧。。。）。
因此，大家對這個(gè)技巧有個(gè)印象就行，實(shí)際計(jì)算還是要嚴(yán)謹(jǐn)。

結(jié)語：
為什么說上文這個(gè)性質(zhì)巧妙？
因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)在很多源碼中都采用這種方法進(jìn)行數(shù)值翻倍或取半，特別是一些包裝類（java.lang.*）或工具類（java.util.*）。
例如：

這是java.util.ArrayList<E>類的擴(kuò)容方法，很經(jīng)典的例子，方法詳情見源博文的第5.6項(xiàng)。

4.2 實(shí)現(xiàn)字符大小寫轉(zhuǎn)換

char 類型對應(yīng)ASCLL碼，對字符進(jìn)行-/+ 32運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)大小寫轉(zhuǎn)換。

在查閱關(guān)于位運(yùn)算的資料時(shí)，我發(fā)現(xiàn)通過位運(yùn)算也可以實(shí)現(xiàn)字符大小寫轉(zhuǎn)換。由于位運(yùn)算的對象是二進(jìn)制，故效率優(yōu)于算術(shù)運(yùn)算。好奇測試一下發(fā)現(xiàn)，如果都運(yùn)算一億次，時(shí)間差在幾十甚至幾微秒之間，實(shí)際差距微乎其微。因此，我將此方法記錄下來的主要目的是為了“擴(kuò)展思維”。

看下述示例。
1、'A' ^= 32 → 'a'。

計(jì)算字符'A'的補(bǔ)碼：'A' = 65 = 0100 0001
`'A' ^ 32 = 0100 0001 ^ 0010 0000 = 0110 0001，真值為97

2、'a' ^= 32 → 'A'。

'a'的補(bǔ)碼：0110 0001
'a' ^ 32 = 0110 0001 ^ 0010 0000 = 0100 0001，真值為65

3、'A' |= 32 → 'a'。

'A' | 32 = 0100 0001 | 0010 0000 = 0110 0001，真值為97

4、'a' &= -33 → 'A'。

計(jì)算-33的補(bǔ)碼：-33的原碼1010 0001 → 反碼1101 1110 → 補(bǔ)碼1101 1111
'a' & -33 = 0110 0001 & 1101 1111 = 0100 0001，真值為65

4.3 生成 IP 地址

大家看一個(gè)例子就明白了，看這里 → Inet4Address類的第2.2項(xiàng)，這里就不再贅述。

5、關(guān)于進(jìn)制間轉(zhuǎn)換

1. 八進(jìn)制以0（零）開頭，十六進(jìn)制以0x（零）開頭；
2. 八進(jìn)制以0 ~ 7這8個(gè)數(shù)表示，十六進(jìn)制以0 ~ 9 a ~ f這10個(gè)數(shù)和5個(gè)字母表示；
3. 十六進(jìn)制中的a與A相同；
4. 其他進(jìn)制<- ->十進(jìn)制、二進(jìn)制<- ->十進(jìn)制的運(yùn)算方式，兩者相同；（<- ->表示相互轉(zhuǎn)換）
5. 十六進(jìn)制->二進(jìn)制的方法：將每一位轉(zhuǎn)換成4位二進(jìn)制，然后合并（注：4位二進(jìn)制最大值為1111，得15；十六進(jìn)制的最大值為f，即15）。
   示例：1、0xa是10，10的二進(jìn)制是0000 1010；2、0x14是20，1的二進(jìn)制是0001，4的二進(jìn)制是0100，合并得0001 0100，即20。

最后

本文中的例子為了闡述這七種常見位運(yùn)算符的運(yùn)算步驟、方便大家理解而簡單舉例的，23與-23是任意取的數(shù)，沒有特別意義。

PS：
單純的位運(yùn)算最大的作用就是幫助我們掌握位運(yùn)算的基礎(chǔ)，沒有太大實(shí)用價(jià)值。大家可以偶爾去看看一些源碼中對位運(yùn)算的運(yùn)用，很多真的很巧妙，而且還能查漏補(bǔ)缺。
本文能有如此規(guī)模，得益于我對二進(jìn)制、位運(yùn)算的理解，以及平日解析源碼時(shí)頻繁運(yùn)用位運(yùn)算。

本文完結(jié)。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-787612.html

到了這里，關(guān)于關(guān)于二進(jìn)制的原碼、補(bǔ)碼和反碼，以及表示范圍、常見位運(yùn)算符和進(jìn)制轉(zhuǎn)換的理解與簡述的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！