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?前言
原碼
原碼的示例
原碼的弊端
反碼
反碼的示例
反碼的弊端
補碼
補碼的示例
補碼的小細節(jié)
總結
原碼
原碼：十進制數(shù)據的二進制表現(xiàn)形式，最左邊是符號位，0為正，1為負
利用原碼對正數(shù)進行計算是不會有問題的。
十進制是逢十進一，不會出現(xiàn)10這個數(shù)字。
二進制是逢二進一，不會出現(xiàn)2這個數(shù)字。
原碼的示例
比如十進制56轉成二進制就是00111000。
00111000中，最左邊的0就是代表這個數(shù)為正數(shù)，其余的0111000代表56，也就是下面這個樣子。
其中，一個0或者一個1就代碼1bit（中文翻譯叫比特位）。
計算機里是通常是把8個bit分為一組，叫做一個byte（字節(jié)），而字節(jié)是計算機中最小的存儲單元。
而一個字節(jié)最大值表示為01111111，轉化成十進制就是+127，是正的127。
最左邊的符號位取0，其余位為數(shù)據，因為是求最大，每位上全部取最大為1。
而一個字節(jié)最小值表示為11111111，轉化成十進制就是-127，是負的127。
最左邊的符號位取1，其余位為數(shù)據，因為是求最小，每位上全部取最小也為1 。
原碼的弊端
又舉個例子
現(xiàn)在有一個字節(jié)代表的數(shù)是-0，也就是0，如下圖
如果我現(xiàn)在要對它進行+1操作，也就是下面這樣
按理說0+1=(+1)，但是根據上圖，這樣做的話就粗問題了，按照二進制的規(guī)則，這樣操作的二進制轉成十進制為-1，也就是下圖才是我們想要的結果
如果在此實際值上再進行+1操作，又出現(xiàn)了下面的情況
為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？
想要理解清楚，需要結合數(shù)軸去理解
如果我要用二進制表示0的基礎上+1，但是因為符號位是1代表負數(shù)，實際是在0的位置上往負的方向前進的1單位，如下圖所示
所以這就是原碼的弊端：在原碼的基礎上，如果是負數(shù)計算，結果就出錯，實際運算的結果，跟我們預期的結果是相反的。
如果我們結合上面的數(shù)軸，在進行負數(shù)計算的時候，如果把數(shù)軸的方向倒轉一下，那不就得到了我們想要的結果了嗎？因此，這就引出了反碼的由來
反碼
反碼：為了解決原碼不能計算負數(shù)的問題而出現(xiàn)的
計算規(guī)則：
- 正數(shù)的反碼不變。
- 負數(shù)的反碼在原碼的基礎上，符號位不變。數(shù)值取反，0變1，1變0。
為什么正數(shù)的反碼不變？
- 因為正數(shù)之間的計算是沒有任何問題，只有我們上面舉到的例子中有負數(shù)的計算才會有反碼的出現(xiàn)
反碼的示例
又又舉個栗子
十進制-56的二進制原碼是10111000。根據規(guī)則，符號位不變。數(shù)值取反，0變1，1變0。它的反碼為11000111
驗證反碼能不能解決原碼負數(shù)計算的問題，我們可以驗證一下
就看看-56+1的值是不是為-55的這個情況？
- -56的原碼是10111000，而-56的反碼就是11000111。
- 進行-56+1的操作就是在-56的反碼11000111從最右邊的數(shù)字進1位根據二進制逢二進一變?yōu)?1001000
- 而55的原碼是0011011，所以-55的原碼就是1011011，所以-55的反碼就是1100100，結果成立！
這么一來，你就懂了吧？如果還沒明白，把上面的步驟多看幾遍，你就懂了
反碼的弊端
又又又舉個例子，我現(xiàn)在
現(xiàn)在又一個十進制數(shù)字-2，其原碼是1000 0010，其反碼為1111 1101
- 如果對-2進行+1操作之后，其原碼變?yōu)?000 0001，反碼變?yōu)?111 1110，結果為-2+1=-1,沒問題
- 如果對-2進行+2操作，也就是兩次+1操作，原碼會變成1000 0000 ，反碼變?yōu)?111 1111，結果為-2+2=0 也沒問題
- 如果對-2進行+3進行操作，也就是三次+1錯做，原碼會變成0000 0000，反碼變成0000 0000，結果為-2+3=0，到這里就不對起來了？
為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？
就是因為二進制對于0的表達有兩種方式，如下圖表格所示
| 十進制數(shù) |
原碼 |
反碼 |
| +0 |
0000 0000 |
0000 0000 |
| -0 |
1000 0000 |
1111 1111 |
| -1 |
1000 0001 |
1111 1110 |
| -2 |
1000 0010 |
1111 1101 |
怎么解決呢？這就引出了補碼的由來
當初的哪些計算機大佬是那么想的：既然反碼計算到0的時候會因為有2個0的表達方式而造成計算誤差，那我把反碼中的兩個0的表達方式屏蔽一個不就好了嘛。所以就有了補碼的出現(xiàn)
| 十進制數(shù) |
原碼 |
反碼 |
補碼 |
| +0 |
0000 0000 |
0000 0000 |
0000 0000 |
| -0 |
1000 0000 |
1111 1111 |
0000 0000 |
| -1 |
1000 0001 |
1111 1110 |
1111 1111 |
| -2 |
1000 0010 |
1111 1101 |
1111 1110 |
這樣就可以把0的兩種表現(xiàn)形式給屏蔽掉了，但是這里的補碼是為了有負數(shù)、有反碼的計算。
如果全部是正數(shù)的計算就用原碼計算即可
補碼
補碼：為了解決反碼不能計算負數(shù)超過0的問題而出現(xiàn)的
補碼的示例
先把上面的表拿下來
| 十進制數(shù) |
原碼 |
反碼 |
補碼 |
| +0 |
0000 0000 |
0000 0000 |
0000 0000 |
| -0 |
1000 0000 |
1111 1111 |
0000 0000 |
| -1 |
1000 0001 |
1111 1110 |
1111 1111 |
| -2 |
1000 0010 |
1111 1101 |
1111 1110 |
| -3 |
1000 0011 |
1111 1100 |
1111 1101 |
| -4 |
1000 0100 |
1111 1011 |
1111 1100 |
舉例一個跨0的情況，進行-4+5的操作
- -4的補碼是1111 1100
- 5是一個正數(shù)。正數(shù)的原碼、反碼、補碼的值都是一樣的，所以補碼為0000 0101
- 把兩者補碼進行相加操作，得到補碼0000 0001，表示十進制的數(shù)就是1，成功！
這么一來，你就懂了吧？如果還沒明白，把上面的步驟多看幾遍，你就懂了
補碼的小細節(jié)
因為補碼是在反碼的基礎上+1得到的，所以-127的補碼就是1000 0001，所以就會空出一位，因為+0和-0的補碼是相同的，就會節(jié)省出一個補碼跑到最下面，如下圖所示
| 十進制數(shù) |
原碼 |
反碼 |
補碼 |
| +0 |
0000 0000 |
0000 0000 |
0000 0000 |
| -0 |
1000 0000 |
1111 1111 |
0000 0000 |
| -1 |
1000 0001 |
1111 1110 |
1111 1111 |
| -2 |
1000 0010 |
1111 1101 |
1111 1110 |
| -3 |
1000 0011 |
1111 1100 |
1111 1101 |
| -4 |
1000 0100 |
1111 1011 |
1111 1100 |
| ...... |
...... |
...... |
...... |
| -126 |
1111 1110 |
1000 0001 |
1000 0010 |
| -127 |
1111 1111 |
1000 0000 |
1000 0001 |
| -128 |
無 |
無 |
1000 0000 |
因為補碼的這個特性，-128是特殊規(guī)定的，因此沒有原碼和反碼。但是這也不影響，因為計算機中數(shù)字的存儲和運算都是以補碼為基礎進行的
總結
原碼是用來表示十進制數(shù)據的一種二進制形式，最左邊的一位是符號位，0表示正數(shù)，1表示負數(shù)。但是，原碼不能直接用于負數(shù)計算，如果用原碼進行負數(shù)計算，結果會出錯，實際運算的方向與正確運算的方向相反。
反碼是為了解決原碼不能計算負數(shù)的問題而出現(xiàn)的。對于正數(shù)，反碼和原碼一樣；對于負數(shù)，反碼是在原碼的基礎上將符號位不變，數(shù)值位全部取反（即0變1，1變0）。然而，反碼也存在一個問題，那就是如果負數(shù)的計算結果跨過0，那么結果會比實際結果多1。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-718175.html
補碼則是為了解決反碼不能計算負數(shù)超過0的問題而出現(xiàn)的。對于正數(shù)，補碼和原碼、反碼一樣；對于負數(shù)，補碼是在反碼的基礎上加1。這樣，負數(shù)就可以正確地用補碼表示了。此外，補碼還可以多記錄一個特殊的值-128，這在用一個字節(jié)表示數(shù)據的情況下是特別重要的。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-718175.html
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