什么是原碼、反碼和補(bǔ)碼

1、機(jī)器數(shù)

前言

一個(gè)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示形式是二進(jìn)制的話，這個(gè)數(shù)其實(shí)就叫機(jī)器數(shù)。

機(jī)器數(shù)通常是帶有符號(hào)的（指有正數(shù)和負(fù)數(shù)之分），計(jì)算機(jī)用最高位存放符號(hào)，這個(gè) bit 一般叫做符號(hào)位。 正數(shù)的符號(hào)位為 0， 負(fù)數(shù)的符號(hào)位為 1。比如，十進(jìn)制中的數(shù) +7 ，計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為8位，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制就是 0 0 0 0 0 1 1 1（一個(gè) byte 有 8bit，有效的取值范圍是 -128 ~ +127）。

如果是 -7 ，就是 1 0 0 0 0 1 1 1 。一個(gè)存儲(chǔ)的二進(jìn)制碼分原碼、反碼、補(bǔ)碼，下面我們就來介紹一下什么是原碼、反碼、補(bǔ)碼

Notes

計(jì)算機(jī)底層使用二進(jìn)制形式的補(bǔ)碼來計(jì)算和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)

2、原碼

定義

十進(jìn)制數(shù)據(jù)的二進(jìn)制表現(xiàn)形式就是原碼，原碼最左邊的一個(gè)數(shù)字就是符號(hào)位，0為正，1為負(fù)。

例如：56 -> 0 0 1 1 1 0 0 0

左邊第一位為符號(hào)位，其他位為數(shù)據(jù)位。

一個(gè) byte 有 8bit，最大值是 0 1 1 1 1 1 1 1 (+127)，最小值是 1 1 1 1 1 1 1 1 (-128)

在計(jì)算機(jī)中之所以使用二進(jìn)制來表示原碼是因?yàn)檫壿嫼?jiǎn)單，對(duì)于電路來說只有開或者關(guān)兩種狀態(tài)，用二進(jìn)制是在方便不過的了。如果使用的進(jìn)制是十進(jìn)制、八進(jìn)制或者十六進(jìn)制的話，電路沒有辦法表示那么多的狀態(tài)

• 正數(shù)計(jì)算

使用原碼對(duì)正數(shù)進(jìn)行計(jì)算不會(huì)有任何問題的

例如：5 + 2

 0 0 0 0 0 1 0 1
+        0 0 1 0
-----------------
 0 0 0 0 0 1 1 1

把這個(gè)結(jié)果轉(zhuǎn)成十進(jìn)制剛好就等于 7，完全正確無誤

• 負(fù)數(shù)計(jì)算

但是如果是負(fù)數(shù)的話，那計(jì)算的結(jié)果就會(huì)大相徑庭了

我們拿 -56 這個(gè)數(shù)字來舉例，它的原碼是 1 0 1 1 1 0 0 0 ，減一之后，就會(huì)變成 1 0 1 1 0 1 1 1 ，這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)成十進(jìn)制就是 -55。計(jì)算前是 -56，減一之后正確的結(jié)果應(yīng)該是 -57（1 0 1 1 1 0 0 1）才對(duì)，居然還越減越大了

 1 0 1 1 1 0 0 0
-              1
-----------------
 1 0 1 1 0 1 1 1

為了解決原碼不能用于計(jì)算負(fù)數(shù)的這種問題，這時(shí)候，反碼它出現(xiàn)了，作為負(fù)數(shù)的“計(jì)算的救星”。

計(jì)算規(guī)則是正數(shù)的反碼不變和原碼一致，負(fù)數(shù)的反碼會(huì)在原碼的基礎(chǔ)上，高位的符號(hào)位不變，其他位取反（ 1 變成 0 ， 0 變?yōu)?1 ）。

3、反碼

定義

正數(shù)的反碼是其本身（等于原碼），負(fù)數(shù)的反碼是符號(hào)位保持不變，其余位取反。 反碼的存在是為了正確計(jì)算負(fù)數(shù)，因?yàn)樵a不能用于計(jì)算負(fù)數(shù)

• 負(fù)數(shù)計(jì)算

這時(shí)候，我們?cè)賮硎褂梅创a計(jì)算一下 -56 - 1 的結(jié)果

-56 的原碼是 1 0 1 1 1 0 0 0 ，如果轉(zhuǎn)成反碼（符號(hào)位不變，其他位取反），

那么它的反碼就是 1 1 0 0 0 1 1 1

  1 1 0 0 0 1 1 1
 -              1
-----------------
  1 1 0 0 0 1 1 0

-56 -1 = -57，-57 的原碼是 1 0 1 1 1 0 0 1，轉(zhuǎn)成反碼剛好是 1 1 0 0 0 1 1 0，剛好等于剛才我們算出的值

• 跨零計(jì)算

不過反碼也有它的 “ 軟肋 ”，如果是負(fù)數(shù)跨零進(jìn)行計(jì)算的話，計(jì)算得出的結(jié)果不對(duì)

我們拿 -3 + 5 來舉例

-3 的原碼是 1 0 0 0 0 0 1 1，轉(zhuǎn)成反碼的話就是 1 1 1 1 1 1 0 0

 1 1 1 1 1 1 0 0
+        0 1 0 1  
-----------------
 0 0 0 0 0 0 0 1 

把計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)成十進(jìn)制就是 1，這結(jié)果顯然不對(duì)。那么我們?cè)撛趺从?jì)算呢，這時(shí)候，作為反碼的補(bǔ)充編碼 —— 補(bǔ)碼就出現(xiàn)了。

4、補(bǔ)碼

定義

正數(shù)的補(bǔ)碼是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于其反碼 +1。因?yàn)榉创a不能解決負(fù)數(shù)跨零（類似于 -6 + 7）的問題，所以補(bǔ)碼出現(xiàn)了。

• 跨零計(jì)算

這時(shí)候，我們?cè)賮硎褂梅创a計(jì)算一下 -3 + 5 的結(jié)果

-3 的原碼是 1 0 0 0 0 0 1 1，轉(zhuǎn)成反碼的話就是 1 1 1 1 1 1 0 0，再轉(zhuǎn)成補(bǔ)碼就是 1 1 1 1 1 1 0 1

 1 1 1 1 1 1 0 1
+        0 1 0 1
----------------- 
 0 0 0 0 0 0 1 0

把這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)成十進(jìn)制剛好等于2，結(jié)果正確

5、總結(jié)

在計(jì)算機(jī)當(dāng)中都是使用補(bǔ)碼來進(jìn)行計(jì)算和存儲(chǔ)的。補(bǔ)碼很好的解決了反碼負(fù)數(shù)不能跨零計(jì)算的弊端，并且補(bǔ)碼還可以記錄一個(gè)特殊的值 -128，這個(gè)數(shù)據(jù)在 1 個(gè)字節(jié)下是沒有原碼和反碼

學(xué)習(xí)了原碼、反碼和補(bǔ)碼的知識(shí)之后，我們就可以了解到，Java 當(dāng)中所有的基本數(shù)據(jù)類型。比如整數(shù)類型的數(shù)據(jù)類型，存儲(chǔ)的數(shù)都是同樣的，區(qū)別是在于什么地方，假設(shè)存儲(chǔ)的值都是 10

從上表中我們可以得出一個(gè)結(jié)論，為了湊齊字節(jié)數(shù)，所占的字節(jié)越大，則前面補(bǔ)的零越多。

類型轉(zhuǎn)換原理

• 隱式類型轉(zhuǎn)換

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
    	// 小的數(shù)據(jù)類型往大的數(shù)據(jù)類型進(jìn)行轉(zhuǎn)換底層就是通過左補(bǔ)零完成的
        byte a = 10; // 0000 1010
        int b = a;	 // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
        System.out.println(b);
    }
}

• 強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
    	int a = 300;	   		// 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1100
        byte b = (byte) a; 		// 0010 1100
        System.out.println(b);	// 打印出44
        /*
        	int a = 200;	  		// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
        	byte b = (byte)a; 		// 1100 1000
        	System.out.println(b);	// 打印出-56
        */
    }
}

補(bǔ)碼的運(yùn)算也適用于邏輯運(yùn)算符文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-407724.html

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