目錄

B題論文

5.1 問題一的建模與求解

5.1.1 使用極坐標(biāo)求解具體位置

C題論文

1.1 研究背景

1.2 問題的提

5.1 問題一的建模與求解

5.1.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

B題論文

5.1 問題一的建模與求解

5.1.1 使用極坐標(biāo)求解具體位置

假設(shè)圓周的半徑為, .以無人機FY00為極點, 以FY00為端點且經(jīng)過FY01的射線為極軸建立極坐標(biāo)系.不失一般性, 假設(shè)在圓周上的其中一架發(fā)射信號無人機為FY01, 轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)后, 其對應(yīng)的極坐標(biāo)為 . 由于發(fā)射信號的無人機都是位置準(zhǔn)確的, 所以另一架發(fā)射信號無人機的位置是根據(jù)編號固定的, 編號為FY0K, 由于理想狀態(tài)下, 所有無人機均勻分布在圓周上, 則其對應(yīng)的坐標(biāo)為

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, 其中.接著, 假設(shè)接受信號的無人機的極坐標(biāo)位置為 , 由于剩下無人機的位置略有偏差, 所以兩個參數(shù)都需要進行確定. 接著, 我們?nèi)ゼ僭O(shè)它與三架發(fā)射信號的無人機的夾角. 假設(shè)與FY00、FY01之間的夾角為, 與FY00、FY0K之間的夾角為, 與FY01、FY0K之間的夾角為.接下來需要通過已知信息來確定出相應(yīng)接收信號無人機的極坐標(biāo).

我們將略有偏差的無人機與確定的無人機位置相連, 利用正弦定理, 通過聯(lián)立方程組來解得極坐標(biāo)

. 下面由于牽扯到角度, 還需要對K的不同值進行分類討論：

情況i）當(dāng)K=2時, 兩個外圍確定的無人機之間沒有其他無人機：分布情況可視化如下圖5.1所示：

?圖5.1 兩個外圍確定的無人機之間沒有其他無人機分布圖，由上圖5.1可知：若(綠色所示位置), 我們考察FY00、FY01、FY0K構(gòu)成的三角形與FY00、FY02、FY0K構(gòu)成的三角形, 根據(jù)正弦定理可得：

, （5-1）

由式（5-1）解得：

?

； （5-2）

根據(jù)圖5.1可知：若(藍色所示位置), 我們考察FY00、FY01、FY0K構(gòu)成的三角形與FY00、FY02、FY0K構(gòu)成的三角形, 根據(jù)正弦定理可得：

?

, （5-3）

由式（5-3）解得：

?

； （5-4）

情況ii）當(dāng)K=3,4,5時, 我們需要根據(jù)的大小判斷有偏差的無人機是否夾在兩個確定位置的無人機中間：分布情況可視化分析如圖5.2所示

圖5.2 情況ii無人機分布情況可視化分析

圖5.2中：若且此時無人機并不處于兩架飛機之間, 和上一種情況一致, 列出方程為:

（5-5）

解得：

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C題論文

摘要

古代玻璃在風(fēng)化過程中，由于內(nèi)部元素與環(huán)境元素進行大量交換，導(dǎo)致其成分比例發(fā)生變化，從而影響對其類別的正確判斷，本文通過對已知數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計性分析進行相關(guān)的分類研判并采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)的K-means++算法對玻璃制品成分進行分析與鑒別

首先進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，根據(jù)題目要求，刪除編號為15和17的兩條錯誤數(shù)據(jù)，將顏色為空值的部分根據(jù)風(fēng)化程度規(guī)律設(shè)定為黑色處理，將其他空值進行填“0”處理，進行接下來的計算

針對問題一，卡方檢驗進行分析，根據(jù)顯著性P值是否小于0.05判斷出玻璃類型與表面風(fēng)化存在顯著性差異，與紋飾和顏色不存在顯著性差異， 在此基礎(chǔ)上進行效應(yīng)量化分析，其中包含phi、Crammer's V、列聯(lián)系數(shù)與lambda，最終計算出紋飾的PHI值小于0.3，說明與表面風(fēng)化的相關(guān)性較弱，其余指標(biāo)相關(guān)程度為中等。接著針對不同玻璃類型風(fēng)化前后的統(tǒng)計規(guī)律進行對比分析，首先對風(fēng)化前后的化學(xué)含量指標(biāo)進行描述性統(tǒng)計分析，接著繪制風(fēng)化前后頻率分布直方圖，觀察數(shù)據(jù)的波動情況，最終得出高鉀玻璃在風(fēng)化后主要化學(xué)成分含量呈下降趨勢；鉛鋇類玻璃在風(fēng)化后主要化學(xué)成分含量呈上升趨勢，根據(jù)風(fēng)化點檢測數(shù)據(jù)的特殊性，建立加權(quán)平均預(yù)測占比模型，通過采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)進行賦權(quán)，使數(shù)據(jù)分布較為均勻，計算出風(fēng)化前后不同種類玻璃的化學(xué)成分含量所占的比例的線性映射關(guān)系，最終預(yù)測出風(fēng)化前的化學(xué)成分含量

針對問題二，首先將玻璃類型僅分為風(fēng)化前和風(fēng)化后，然后使用系統(tǒng)聚類方法進行聚類分析，分析當(dāng)聚類數(shù)為2的時候兩種聚類類別屬于高鉀玻璃和鉛鋇玻璃的情況，最終計算出在高鉀玻璃風(fēng)化前后對比中，僅有11號和48號判斷錯誤，準(zhǔn)確率為93.75%；鉛鋇玻璃風(fēng)化前后對比中，準(zhǔn)確率為100%。接下來

針對問題四，

關(guān)鍵詞：玻璃成分鑒別 ；卡方檢驗 ；加權(quán)平均預(yù)測 ；系統(tǒng)聚類 ；K-Means++

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一、問題的重述

1.1 研究背景

玻璃的主要原料是石英砂，主要化學(xué)成分是二氧化硅（SiO2）。煅燒過程中添加的助熔劑不同，其主要化學(xué)成分也不同。例如，鉛鋇玻璃在燒制過程中加入鉛礦石作為助熔劑，其氧化鉛（PbO）、氧化鋇（BaO）的含量較高，通常被認(rèn)為是我國自己發(fā)明的玻璃品種，楚文化的玻璃就是以鉛鋇玻璃為主。鉀玻璃是以含鉀量高的物質(zhì)如草木灰作為助熔劑燒制而成的，主要流行于我國嶺南以及東南亞和印度等區(qū)域。本文所研究玻璃制品的成分分析與鑒別的關(guān)系如下圖所

1.2 問題的提出

本文將要解決以下幾個問題：

問題一：對這些玻璃文物的表面風(fēng)化與其玻璃類型、紋飾和顏色的關(guān)系進行分析；結(jié)合玻璃的類型，分析文物樣品表面有無風(fēng)化化學(xué)成分含量的統(tǒng)計規(guī)律，并根據(jù)風(fēng)化點檢測數(shù)據(jù)，預(yù)測其風(fēng)化前的化學(xué)成分含量。

問題二：依據(jù)附件數(shù)據(jù)分析高鉀玻璃、鉛鋇玻璃的分類規(guī)律；對于每個類別選擇合適的化學(xué)成分對其進行亞類劃分，給出具體的劃分方法及劃分結(jié)果，并對分類結(jié)果的合理性和敏感性進行分析。

問題三：對附件表單 3 中未知類別玻璃文物的化學(xué)成分進行分析，鑒別其所屬類型，并對分類結(jié)果的敏感性進行分析。

問題四：針對不同類別的玻璃文物樣品，分析其化學(xué)成分之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并比較不同類別之間的化學(xué)成分關(guān)聯(lián)關(guān)系的差異性。

二、問題的分析

對本文提出的四個相關(guān)問題，我們逐一做如下分析：

問題一的分析：首先需要對玻璃表面風(fēng)化情況與玻璃類型，紋飾和顏色的差異性進行分析，并結(jié)合玻璃的類型分析化學(xué)成分含量的變化規(guī)律以及預(yù)測風(fēng)化前的化學(xué)成分含量。

第一步分析：針對定類變量進行卡方檢驗分析確定自變量與因變量之間的關(guān)系，帶入SPSS軟件中進行求解。分析顯著性p值是否小于0.05，進而分析差異性關(guān)系

第二步分析：分別討論鉛鋇玻璃與高鉀玻璃風(fēng)化前后的變化差異進行描述性統(tǒng)計分析、頻率直方圖統(tǒng)計分析、正態(tài)分布檢驗等，總結(jié)變化情況。

第三步分析：根據(jù)風(fēng)化前后的數(shù)據(jù)規(guī)律，總結(jié)出各個化學(xué)成分的變化情況，使用加權(quán)平均法找到其映射關(guān)系并預(yù)測風(fēng)化前的含量。

問題二的分析：需要我們針對高架玻璃和鉛鋇玻璃進行分類以及亞類劃分，并分析模型的合理性和敏感性。

第一步分析：針對高鉀玻璃和鉛鋇玻璃不同化學(xué)成分的數(shù)值進行統(tǒng)計，找到其具有代表性的化學(xué)指標(biāo)的變化情況作為分類的依據(jù)。

第二步分析：在此基礎(chǔ)上進行亞類劃分，觀察化學(xué)成分在風(fēng)化前后的變化情況，顏色變化，紋理變化等，并給出相應(yīng)的分類依據(jù)

第三步分析：在此基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)進行擾動處理（靈敏性檢驗），并給出相關(guān)的合理性依據(jù)。

問題三的分析：需要我們對表單3中未知玻璃文物的化學(xué)成分進行分析，并預(yù)測其所屬的類型，并進行敏感性分析。

第一步分析：將表單三中的數(shù)據(jù)中有無風(fēng)化的情況進行分類討論，結(jié)合問題2中模型的結(jié)論，對表單三中不同類型的玻璃進行分類研判，分析模型的魯棒性。

第二步分析：將某一類化學(xué)元素含量增加一個擾動（-5%，-10%，10%，20%）帶入問題2的模型中，觀察分類情況是否會變化，并給出模型的穩(wěn)定性結(jié)論。

問題四的分析：需要我們針對不同類別的玻璃樣品分析化學(xué)成分之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

第一步分析：需要我們針對高架玻璃和鉛鋇玻璃進行分類，使用無監(jiān)督學(xué)習(xí)的K-Means++聚類算法進行聚類分析，根據(jù)聚類結(jié)果分析化學(xué)成分之間的關(guān)系。

第二步分析：采用不同評價指標(biāo)（CHI、DBI、輪輪廓系數(shù)等）比較不同類別之間的化學(xué)成分關(guān)聯(lián)關(guān)系的差異性

三、模型假設(shè)

針對本文提出的問題，我們做了如下模型假設(shè)：

1. 假設(shè)

2. ××××××××

3. ××××××××

四、符號說明

本文常用符號見下表, 其它符號見文中說明.

五、建模與求解

5.1 問題一的建模與求解

首先需要對玻璃表面風(fēng)化情況與玻璃類型，紋飾和顏色的差異性進行分析，并結(jié)合玻璃的類型分析化學(xué)成分含量的變化規(guī)律以及預(yù)測風(fēng)化前的化學(xué)成分含量，共需解決三個小問題，問題一建模分析流程圖如下圖5.1所示

圖5.1 問題一分析流程圖

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5.1.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1、首先進行數(shù)據(jù)預(yù)處理工作，根據(jù)題目要求：將成分比例累加和介于85%~105%之間的數(shù)據(jù)視為有效數(shù)據(jù)，根據(jù)分析編號15和編號17的總成分小于85%因此在接下來的計算中不考慮編號15和編號17兩組錯誤數(shù)據(jù)，將其進行剔除處理。

2、附件表單1中顏色列中的數(shù)據(jù)中，我們發(fā)現(xiàn)有四個空值，通過觀察數(shù)據(jù)變化情況發(fā)現(xiàn)顏色的深淺程度與風(fēng)化程度呈現(xiàn)正相關(guān)變化，因此我們將四個空值進行填補，填補為“黑色”。

3、附件表單2給出了相應(yīng)的主要成分所占比例，空白處表示未檢測到該成分，而不是缺失值，因此我們將未檢測到的數(shù)據(jù)進行補“0”處理，方便接下來的計算。

5.1.2 針對表面風(fēng)化情況進行卡方檢驗

首先使用Excel中的VLOOKUP函數(shù)將表單1和表單2中的數(shù)據(jù)進行合并，方便接下來的統(tǒng)計，通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)紋飾、類型、顏色、表面風(fēng)化均為定類變量，針對多組定類變量之間的差異性分析我們采用卡方檢驗。

卡方檢驗主要是比較定類變量與定類變量之間的差異性分析。通過統(tǒng)計樣本的實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度就決定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越??；若兩個值完全相等時，卡方值就為0，表明理論值完全符合。

變量X：表面風(fēng)化；變量Y：紋飾，類型，顏色，使用SPSS軟件進行交互分析，得出如下表5.2所示的卡方檢驗表

表5.2表面風(fēng)化卡方檢驗表

由上表卡方檢驗分析的結(jié)可以得出：表面風(fēng)化和紋飾，顯著性P值為0.071*，接受原假設(shè)，因此不存在顯著性差異；表面風(fēng)化和類型，顯著性P值為0.001***，拒絕原假設(shè)，存在顯著性差異；表面風(fēng)化和顏色，顯著性P值為0.067*，接受原假設(shè)，不存在顯著性差異。

在此基礎(chǔ)上進行效應(yīng)量化分析，包括phi、Crammer's V、列聯(lián)系數(shù)、lambda ，用于分析表面風(fēng)化與其余三個指標(biāo)的相關(guān)程度，量化分析指標(biāo)解釋如下：

1）phi系數(shù)：phi相關(guān)系數(shù)的大小，表示兩樣本之間的關(guān)聯(lián)程度。當(dāng)phi系數(shù)小于0.3時，表示相關(guān)較弱；當(dāng)phi系數(shù)大于0.6時，表示相關(guān)較強

2）Cramer's V：與phi系數(shù)作用相似，但Cramer's V系數(shù)的作用范圍較廣。

3）列聯(lián)系數(shù)：簡稱C系數(shù)。

4）lambda：用于反應(yīng)自變量對因變量的預(yù)測效果

使用SPSS進行操作，得出結(jié)果如下表5.3所示：

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