【2022國賽官方評(píng)審要點(diǎn)發(fā)布】2022高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽官方評(píng)閱要點(diǎn)

文章目錄

2022年A題評(píng)閱要點(diǎn)

問題1

問題2

問題3

問題4

2022年B題評(píng)閱要點(diǎn)

問題1

問題2?

2022年C題評(píng)閱要點(diǎn)

問題1

問題2

問題3

問題4

重磅！2022數(shù)模國賽官方評(píng)審要點(diǎn)發(fā)布

今天給大家分享的是2022高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽官方評(píng)閱要點(diǎn)。

本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。

2022年A題評(píng)閱要點(diǎn)

? ? ? ?A題圍繞波浪能轉(zhuǎn)換裝置輸出能量問題，通過波浪作用，使裝置中的浮子與振子產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)阻尼器做功并將其作為能量輸出。要求建立浮子與振子的運(yùn)動(dòng)模型，并設(shè)計(jì)最優(yōu)阻尼系數(shù)使得PTO系統(tǒng)的平均輸出功率最大。

問題1

? ? ? ?考慮浮子在波浪中只做垂蕩運(yùn)動(dòng)，建立在給定波浪激勵(lì)力下的浮子與振子的振動(dòng)方程組。振動(dòng)方程組中應(yīng)包含直線阻尼器的阻尼力、彈簧力、靜水恢復(fù)力(或浮力和重力)、附加慣性力和興波阻尼力等。利用附件3和附件4的參數(shù)值，計(jì)算并給出線性和非線性阻尼系數(shù)下，在給定波浪激勵(lì)力下各時(shí)間點(diǎn)的浮子與振子的垂蕩位移和速度。

問題2

? ? ? ?考慮浮子在波浪中只做垂蕩運(yùn)動(dòng)，針對(duì)阻尼系數(shù)為線性與非線性兩種情況，給出平均輸出功率的具體表達(dá)式，進(jìn)而建立使平均輸出功率最大的數(shù)學(xué)模型。利用附件3和附件4的參數(shù)值，給出最優(yōu)阻尼系數(shù)及相應(yīng)的最大平均輸出功率。平均功率應(yīng)該在浮子與振子進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下進(jìn)行計(jì)算，或選擇比較長(zhǎng)的時(shí)間段進(jìn)行計(jì)算。在線性阻尼系數(shù)下，給出振動(dòng)方程組的解析解、進(jìn)行穩(wěn)定性分析的論文應(yīng)予以鼓勵(lì)。

問題3

? ? ? ?考慮浮子在波浪中只做垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)，建立在給定的波浪激勵(lì)力和波浪激勵(lì)力矩下的浮子與振子的振動(dòng)方程組。除了問題1中的各種作用力外，振動(dòng)方程組中還應(yīng)考慮旋轉(zhuǎn)阻尼力矩、扭轉(zhuǎn)彈簧力矩、附加慣性力矩、興波阻尼力矩和靜水恢復(fù)力矩等。利用附件3和附件4的參數(shù)值，計(jì)算并給出直線阻尼器和旋轉(zhuǎn)阻尼器的阻尼系數(shù)均為常量時(shí)，在給定波浪激勵(lì)力及力矩下各時(shí)間點(diǎn)的浮子與振子的垂蕩位移與速度、縱搖角位移與角速度。

問題4

? ? ? ?考慮浮子在波浪中只做垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)，給出平均輸出功率的具體表達(dá)式，進(jìn)而建立使平均輸出功率最大的數(shù)學(xué)模型。利用附件3和附件4的參數(shù)值，給出直線阻尼器和旋轉(zhuǎn)阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)及相應(yīng)的最大平均輸出功率。平均功率應(yīng)該在浮子與振子進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下進(jìn)行計(jì)算，或選擇比較長(zhǎng)的時(shí)間段進(jìn)行計(jì)算。

2022年B題評(píng)閱要點(diǎn)

? ? ? ?本題涉及無人機(jī)集群協(xié)同編隊(duì)控制問題，討論無人機(jī)集群在保持編隊(duì)飛行時(shí)，如何通過部分無人機(jī)發(fā)射信號(hào)、其余無人機(jī)被動(dòng)接收信號(hào)，利用提取的方向信息進(jìn)行定位，進(jìn)而調(diào)整無人機(jī)的位置。

問題1

? ? ? ?(1)在本問中，位于圓心的無人機(jī)和圓周上2架編號(hào)已知且位置無偏差的無人機(jī)發(fā)射信號(hào)，需建立其他接收信號(hào)、位置略有偏差的無人機(jī)的定位模型。鼓勵(lì)給出定位模型的解析解。注只能利用接收的方向角度信息，不能利用未知的距離信息。最終應(yīng)給出當(dāng)前無人機(jī)的位置信息。

? ? ? ?(2)本問中接收信號(hào)無人機(jī)的位置略有偏差，發(fā)射信號(hào)的無人機(jī)位置無偏差，但除2架(其中1架位于中心)無人機(jī)外，其他發(fā)射信號(hào)的無人機(jī)編號(hào)未知。應(yīng)明確給出還需要幾架無人機(jī)發(fā)射信號(hào)才能實(shí)現(xiàn)有效定位，及相應(yīng)的定位方案。注能明確給出編號(hào)未知的發(fā)射信號(hào)無人機(jī)最小架數(shù)為1的結(jié)論為佳。

? ? ? ?(3)本問中發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)的無人機(jī)位置均略有偏差，調(diào)整策略為每次選擇位于中心及圓周上最多3架無人機(jī)來發(fā)射信號(hào)，通過多次調(diào)整,最終實(shí)現(xiàn)9架無人機(jī)均勻分布在某個(gè)圓周上的目標(biāo)。

注：(1) 發(fā)射信號(hào)的無人機(jī)位置也有偏差;

? ? ? ?(2)題目中并沒有給出無人機(jī)彼此之間可以進(jìn)行通信的條件。將不同無人機(jī)獲取的方向角度信息進(jìn)行共享，不完全符合題意:

? ? ? ?(3)假設(shè)發(fā)射信號(hào)的無人機(jī)可以同時(shí)接收信號(hào)，不完全符合題意;

? ? ? ?(4)在利用題目中所給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，只能依據(jù)方向角度信息進(jìn)行調(diào)整，不能直接利用坐標(biāo)信息，坐標(biāo)信息僅用于生成方向角度信息;

? ? ? ?(5)給出只需要圓周上2架無人機(jī)來遂行發(fā)射信號(hào)的有效調(diào)整方案更好:

? ? ? ?(6)應(yīng)明確給出調(diào)整的終止條件及調(diào)整結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn);

? ? ? ?(7)調(diào)整方案及數(shù)值驗(yàn)證給出的調(diào)整結(jié)果不唯一，與所采用的策略有關(guān)。

問題2?

? ? ? 本問可以考慮不同的編隊(duì)隊(duì)形，相應(yīng)的調(diào)整方案亦不唯一。例如針對(duì)錐形隊(duì)形，可以借鑒問題1中對(duì)具有圓周均勻分布隊(duì)形的調(diào)整策略，采用形成六等分圓的方式進(jìn)行逐步調(diào)整，也可采用分層的調(diào)整方案，大雁領(lǐng)隊(duì)方式或其他合理的策略。應(yīng)給出不同的初值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并給出調(diào)整的終止條件及調(diào)整結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

2022年C題評(píng)閱要點(diǎn)

? ? ? ?本題通過對(duì)古代玻璃制品的化學(xué)成分?jǐn)?shù)據(jù)分析，研究有無風(fēng)化玻璃制品成分的變化規(guī)律，以及高鉀、鉛鋇兩種玻璃類型的化學(xué)成分統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并探索亞分類的方法，進(jìn)而可以依據(jù)未知分類的文物化學(xué)成分對(duì)文物進(jìn)行準(zhǔn)確的分類。本題數(shù)據(jù)的主要特點(diǎn)是成分性，即各化學(xué)成分比例的累加和應(yīng)100%，具有定和約束，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為“成分?jǐn)?shù)據(jù)”。同時(shí)由于定和約束，成分?jǐn)?shù)據(jù)各變量之間具有明顯的共線性，使得常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析方法失效。通常需要通過適當(dāng)?shù)淖儞Q解決這類問題，比如:中心對(duì)數(shù)比變換(Centered Log-ratio, CLR)等。

問題1

? ? ? ?對(duì)玻璃文物表面風(fēng)化與其類型、紋飾和顏色的關(guān)系進(jìn)行分析，這是離散變量和連續(xù)變量的相關(guān)性分析、由風(fēng)化點(diǎn)和未風(fēng)化點(diǎn)的檢測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)其風(fēng)化前的化學(xué)成分含量的問題，需要分析風(fēng)化與未風(fēng)化兩個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通過總體之間的匹配進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理:無效數(shù)據(jù)去除，應(yīng)避免對(duì)有效數(shù)據(jù)的刪除:數(shù)據(jù)誤差修正。

(2)如果使用卡方檢驗(yàn)，應(yīng)注意其適用條件。

(3)由于沒有風(fēng)化前后匹配的數(shù)據(jù)，采用簡(jiǎn)單的線性回歸模型是不合適的。

(4)應(yīng)該充分考慮到成分?jǐn)?shù)據(jù)的特點(diǎn)，簡(jiǎn)單地取均值不滿足成分性的約束。

問題2

? ? ? ?依據(jù)表單1、 表單2數(shù)據(jù)，分析高鉀玻璃、鉛鋇玻璃的分類規(guī)律，這是一個(gè)有監(jiān)督的分類問題:亞類劃分是一個(gè)無監(jiān)督分類問題:敏感性分析是考察分類方法的穩(wěn)定性。

(1)按高鉀、鉛鋇兩大類或者按四類( 高鉀無風(fēng)化、高鉀風(fēng)化、鉛鋇無風(fēng)化、鉛鋇風(fēng)化)進(jìn)行分類規(guī)律的討論均可。

(2)對(duì)分類效果應(yīng)給出相應(yīng)的評(píng)價(jià):對(duì)亞類劃分結(jié)果應(yīng)能明確闡述其亞類特征，解釋其重要成分。

(3)鼓勵(lì)考慮成分變量的選擇對(duì)分類結(jié)果的影響。

(4)應(yīng)該充分考慮到成分?jǐn)?shù)據(jù)特點(diǎn)，關(guān)注樣本之間距離的合理性。

問題3

? ? ? ?對(duì)附件表單 3中未知類別玻璃文物的化學(xué)成分進(jìn)行分析，鑒別其所屬類型，這是一個(gè)判別問題。敏感性分析是考察判別方法的穩(wěn)定性。

(1)基于高鉀、鉛鋇兩類或者按四類( 高鉀無風(fēng)化、高鉀風(fēng)化、鉛鋇無風(fēng)化、鉛鋇風(fēng)化)進(jìn)行判別均可。

(2)應(yīng)該充分考慮到成分?jǐn)?shù)據(jù)特點(diǎn)，關(guān)注判別方法的合理性。

(3)參考結(jié)果

問題4

? ? ? ?針對(duì)不同類別的玻璃文物樣品，分析其化學(xué)成分之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并比較不同類別之間的化學(xué)成分關(guān)聯(lián)關(guān)系的差異性，這是一個(gè)化學(xué)成分的相關(guān)性分析問題。針對(duì)不同類別的玻璃文物樣品，分析其化學(xué)成分之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并比較不同類別之間的化學(xué)成分關(guān)聯(lián)關(guān)系的差異性，這是-一個(gè)化學(xué)成分的相關(guān)性分析問題。

注(1)該問題是一個(gè)小樣本的統(tǒng)計(jì)分析問題，應(yīng)注意機(jī)器學(xué)習(xí)方法的適用性。?

? ? (2)對(duì)圍繞成分?jǐn)?shù)據(jù)特點(diǎn)來研究問題的，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注，鼓勵(lì)加分文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-544178.html

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