問題一

對附件1中每種催化劑組合，分別研究乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴的選擇性與溫度的關(guān)系，并對附件2中350度時(shí)給定的催化劑組合在一次實(shí)驗(yàn)不同時(shí)間的測試結(jié)果進(jìn)行分析。

step1：對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析

1. 數(shù)據(jù)的預(yù)處理（A11的缺失）
2. 可視化、數(shù)據(jù)關(guān)系展示
   包括畫出各個(gè)因變量（不同催化劑作用下乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性、收率）與溫度的散點(diǎn)圖等，例如對于A5
   

step2：對不同催化劑作用下乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴的選擇性與溫度進(jìn)行相關(guān)分析，說明其顯著性

由于因變量的數(shù)值都是百分?jǐn)?shù)為單位所以為其做相應(yīng)的Logit變換：
$$y=log[y\%/(1?y\%)]$$

x4=[250.00 275.00 300.00 325.00 350.00 ];
y1=[-0.760619463 -0.848123231 -0.580435779 -0.402686952 -0.234653057];
corrcoef(x4,y1)

求得x4與y1（變換后）的相關(guān)系數(shù)為0.939，得到結(jié)論兩者相關(guān)系顯著。

各個(gè)因變量與溫度間的關(guān)聯(lián)分析，非線性影響、顯著性檢驗(yàn)等。
灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果，例如：

step3：嘗試多種擬合模型，選擇較優(yōu)的擬合函數(shù)，并得到乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴的選擇性與溫度的函數(shù)關(guān)系
觀察并確定所要擬合的模型曲線形式，優(yōu)化計(jì)算出模型擬合值。如：線性、二次、指數(shù)、logit變換線性，參數(shù)估計(jì)等。
經(jīng)比較計(jì)算logit變換一次或二次模型是較好的選擇，參數(shù)少而顯著，平均$R^2$較高。
根據(jù)以上研究可以認(rèn)為，乙醇轉(zhuǎn)化率C4烯烴選擇性與溫度具有二次相關(guān)，且為正相關(guān)。

step4：對給定催化劑在溫度350攝氏度的情況下進(jìn)行穩(wěn)定性分析。即隨著時(shí)間變化，乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性、收率變化規(guī)律的穩(wěn)定性分析。

可用方差分析、logit變換或均值模型殘差的方差是否減少。結(jié)果趨于穩(wěn)定。

如果用某類函數(shù)（比如參數(shù)超過3個(gè)多項(xiàng)式等）直接擬合得到的關(guān)系，且沒有進(jìn)行誤差分析，則是不好的做法。

問題二

探討不同催化劑組合及溫度對乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性大小的影響。

step1：不同乙醇濃度、Co的負(fù)載量、裝料比和溫度對乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性的大小影響程度。

百分?jǐn)?shù)（轉(zhuǎn)化率、選擇性）數(shù)據(jù)直接用線性模型難以描述，通常進(jìn)行l(wèi)ogit等變換，再建立回歸模型來進(jìn)行比較（方差分析），確定重要因素。

step2:全因素方差分析（方差分析表，F(xiàn)-檢驗(yàn)，顯著水平0.05）
表明：溫度>乙醇濃度
這兩個(gè)因素同時(shí)對Y1和Y2產(chǎn)生顯著影響。

step3：對自變量進(jìn)行主成分回歸分析
各反應(yīng)物、催化劑、反應(yīng)條件之間可能存在著共線性關(guān)系，方差擴(kuò)大因子數(shù)過大，故將存在共線性關(guān)系的自變量進(jìn)行主成分回歸分析，得出聚合后自變量因子進(jìn)行多元線性回歸。
step4：進(jìn)行多元逐步回歸分析
由于直接利用上述指標(biāo)探究對乙醇轉(zhuǎn)化率和C4烯烴選擇性進(jìn)行分析會造成信息重疊，形成偏差，所以采用多元線性回歸進(jìn)行分析。
step5：求解回歸系數(shù)及分析
step6：誤差分析
得知溫度變量在解釋兩個(gè)乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴回歸方程中起到了極為重要的作用。

問題三

如何選擇催化劑組合與溫度，使得在相同實(shí)驗(yàn)條件下C4烯烴收率盡可能
高。若使溫度低于350度，又如何選擇催化劑組合與溫度，使得C4烯烴收率盡可能高。

step1：建立烯烴收率的基礎(chǔ)模型
目標(biāo)函數(shù)確定：$$max=y_1?y_2$$，其中y1為乙醇轉(zhuǎn)化率，y2為C4烯烴選擇性
約束條件確定：$$\sum _{i=1}^5{y}_i=100$$該式為所有生成物選擇性之和等于百分之百
$$X{l}_i\le x_i\le X{l}_{r}i=1,2,...,5$$該式為所有自變量滿足已有實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的取值范圍。根據(jù)問題二中對附件一進(jìn)行的數(shù)據(jù)拆分，分析得到每一種自變量的實(shí)際取之范圍。
step2：基于多元線性回歸的模型優(yōu)化
由于對于建立的烯烴收率的基礎(chǔ)模型和題目給出的條件及數(shù)據(jù)，無法獲得準(zhǔn)確的約束條件對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，經(jīng)過測試無法直接利用上述的最優(yōu)化模型進(jìn)行求解。因此提出基于多元線性回歸的C4烯烴最大收率模型。由于乙醇轉(zhuǎn)化率和C3烯烴選擇性兩者的函數(shù)表達(dá)式來自于通過物種因變量的多元回歸擬合，因此可以將y1,y2拆分得到多個(gè)自變量對C4烯烴收率進(jìn)行多元回歸分析，將擬合成的多元回歸模型作為新一輪的目標(biāo)函數(shù)，從而對原有模型進(jìn)行有效改進(jìn)。
step3：基于方差分析的C4烯烴收率模型優(yōu)化
對于C4烯烴收率來說，受到了乙醇轉(zhuǎn)化率與C4烯烴轉(zhuǎn)化率的系數(shù)的直接限制，因此引入方差分析，來看兩個(gè)變量之間是否含有相互作用關(guān)系，從而來對C4烯烴的單目標(biāo)模型進(jìn)行優(yōu)化。

問題四

如果允許再增加5次實(shí)驗(yàn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)，并給出詳細(xì)理由。

該問題使用了均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法
相較于正交設(shè)計(jì)，均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)適用于水平多，因素少的數(shù)據(jù)，并且均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)由于只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)的均勻散布，減少了進(jìn)行試驗(yàn)次數(shù)，且更加合適在較少的試驗(yàn)中獲得更多信息。

靈敏度分析

由問題二克制，溫度等自變量對因變量的變化有強(qiáng)烈影響，因此通過對C4烯烴收率的回歸方程中的溫度系數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，使其值經(jīng)過上下百分之5的數(shù)據(jù)波動。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-572117.html

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