目錄
一. 向量變元的實值標量函數(shù)
?1、四個法則
?2、幾個公式
二. 矩陣變元的實值標量函數(shù)?
1、四則運算?
2、幾個公式?
求導公式
參考:矩陣分析與應用 張賢達 第五章 梯度分析和最優(yōu)化 P271
一. 向量變元的實值標量函數(shù)
本節(jié)證明過程參考:矩陣求導公式的數(shù)學推導(矩陣求導——基礎篇) - 知乎
設:
?1、四個法則
?
?
?
?2、幾個公式
2.1 向量x與常數(shù)向量a的乘積,對該向量x求導
?2.2 向量x的轉置與自身的乘積,對該向量x求導
?2.3 向量x的轉置乘以一個常數(shù)矩陣,再乘以該向量,對該向量求導
?2.4 向量x與兩個常數(shù)向量乘積的求導
2.5 幾個其它公式
2.5.1 向量x的轉置對自身的導數(shù),等于單位向量I
2.5.2? 向量x的轉置乘以矩陣A, 乘以向量y, 對向量x的導數(shù)
2.5.3 設A為m*n矩陣,x為n*1向量,向量(Ax)對x求導,等于矩陣A的轉置
?
二. 矩陣變元的實值標量函數(shù)?
?設:
1、四則運算?
?
2、幾個公式??
2.1 常數(shù)向量a的轉置乘以矩陣X,再乘以常數(shù)向量b,對矩陣X的導數(shù)
(分子是一個標量,分母是一個矩陣)
2.1 常數(shù)向量a的轉置乘以矩陣X的轉置,再乘以常數(shù)向量b,對矩陣X的導數(shù)?
(分子是一個標量,分母是一個矩陣)
?2.3 常數(shù)向量a的轉置乘以矩陣X,再乘以矩陣X的轉置,再乘以常數(shù)向量b,對矩陣X的導數(shù)?
2.3 常數(shù)向量a的轉置乘以矩陣X的轉置,再乘以矩陣X,再乘以常數(shù)向量b,對矩陣X的導數(shù)??
參考:矩陣求導公式的數(shù)學推導(矩陣求導——基礎篇) - 知乎文章來源:http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-824463.html
張賢達《矩陣分析與應用(第二版)》P147文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-824463.html
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