行最簡型矩陣：(也可以叫做行最簡階梯型矩陣,或者行簡化階梯型矩陣)，其特點(diǎn)是：非零行的首非零元為1，且這些非零元所在的列的其它元素都為0。所謂的行最簡的意思就是對應(yīng)的方程組是“最簡單的”，就是說，對應(yīng)的方程組，最多只需要移項(xiàng)就行了，不再需要其他任何的加減乘除運(yùn)算。就能直接寫出該方程組的解來。當(dāng)然化成階梯形也可以解只是麻煩一點(diǎn)。
行階梯型矩陣：其特點(diǎn)是：階梯線下方的數(shù)全為0；每個臺階只有一行，臺階數(shù)即是非零的行數(shù)，階梯線的豎線(每段豎線的均為一行)后面的第一個元素為非零元，也就是非零行的首非零元.
如果只是求矩陣的秩的話, 其實(shí)不用化成行最簡形式, 能看出秩來就行了, 例如階梯型; 甚至可以搞列變換, 如果列變換看起來更簡單的話。
矩陣的行秩,列秩,秩都相等。（1）對方陣而言，行滿秩?列滿秩，滿秩就是針對這種情況
（2）如果不是方陣，行滿秩和列滿秩要分別對待。秩，是指極大線性無關(guān)組中向量的個數(shù)。所以當(dāng)矩陣A滿秩時，A的向量組都是線性無關(guān)的。設(shè)A是n階矩陣, 若r（A） = n, 則稱A為滿秩矩陣
矩陣的秩r(A)小于增廣矩陣的秩r(A,b)時，AX=b這個非齊次線性方程組（線性方程組是指因變量和自變量之間是呈線性關(guān)系）無解，參照下圖即可理解：
一、何為矩陣的秩？
（一）、用“人話”講懂矩陣的秩
矩陣的秩記錄“矩陣最精簡的信息，即n元線性方程組中，最精簡的線性方程組的個數(shù)，也就是 以這個矩陣的元素作為系數(shù)的方程組中，線性無關(guān)的方程個數(shù)?！?
下面我們通過解線性方程組的例子來理解“最精簡的線性方程組的個數(shù).”
從上面子例子中，線性方程組通過矩陣的初等變換，變?yōu)榱俗罹喌男问?，方程組的數(shù)量也由4個變?yōu)榱?個，即就是“有一個方程是沒有用的”，這個3就是矩陣的秩，通俗的來講矩陣的秩記錄的是“線性方程組中最精簡方程組的數(shù)量”.
二、對于矩陣的秩概念的理解
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-804264.html
三、矩陣的秩與線性方程組的解
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-804264.html
三、線性方程組的解的情況及其判定補(bǔ)充：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/70527875
一、何為矩陣的秩？
（一）、用“人話”講懂矩陣的秩
矩陣的秩記錄“矩陣最精簡的信息，即n元線性方程組中，最精簡的線性方程組的個數(shù)，也就是 以這個矩陣的元素作為系數(shù)的方程組中，線性無關(guān)的方程個數(shù)?！?
下面我們通過解線性方程組的例子來理解“最精簡的線性方程組的個數(shù).”
從上面子例子中，線性方程組通過矩陣的初等變換，變?yōu)榱俗罹喌男问剑匠探M的數(shù)量也由4個變?yōu)榱?個，即就是“有一個方程是沒有用的”，這個3就是矩陣的秩，通俗的來講矩陣的秩記錄的是“線性方程組中最精簡方程組的數(shù)量”.
二、對于矩陣的秩概念的理解
三、矩陣的秩與線性方程組的解
到了這里，關(guān)于【線代】矩陣的秩和線性方程組的解的情況的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
