數(shù)學(xué)建模?

第一章

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)思想

1 何謂數(shù)學(xué)建模

2 確定性數(shù)學(xué)

3 不確定性數(shù)學(xué)

4 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)

5 數(shù)學(xué)建模與各學(xué)科

6 數(shù)學(xué)建模與各行業(yè)

7 變量識(shí)別

8 數(shù)學(xué)建模的步驟

9 論文寫作要求

10 《數(shù)學(xué)建?！氛n程特色

11 先修課程教材與網(wǎng)站

12 培養(yǎng)目標(biāo)

13 教學(xué)方法

1 何謂數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模思維方式：定量思維

探討對(duì)象：自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象

工程技術(shù)、人類自身

日常生活中的實(shí)際問題

探討模式：

1、尋找因素，即識(shí)別變量并創(chuàng)建方法量化這些變量

2、建立變量之間的定量關(guān)系，這種定量關(guān)系統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)模型

3、然后求解所建立的數(shù)學(xué)模型，并解釋、驗(yàn)證求解結(jié)果而應(yīng)用于實(shí)際

形成的知識(shí)體系：

1、解決現(xiàn)實(shí)問題的同時(shí)形成特定的數(shù)學(xué)思想和建模方法

2、建立該數(shù)學(xué)模型的理論體系（大學(xué)學(xué)的內(nèi)容）

3、通過近似計(jì)算該模型來(lái)預(yù)測(cè)或解釋現(xiàn)實(shí)問題的應(yīng)用體系

2 確定性數(shù)學(xué)方法

在歷史的長(zhǎng)河中，人類建立了許多建模方法和數(shù)學(xué)理論體系，歸納起來(lái)有兩大類：

確定性數(shù)學(xué)（建模）方法

不確定性數(shù)學(xué)（建模）方法

確定性數(shù)學(xué)（建模）方法就是人類對(duì)所研究現(xiàn)象或事件時(shí)，決定現(xiàn)象或事件發(fā)展變化的因素即變量，在現(xiàn)象或事件發(fā)展變化中不再受其他因素的影響。在這種情況下形成的建模方法就是確定性數(shù)學(xué)（建模）方法，由此形成的數(shù)學(xué)理論就是確定性數(shù)學(xué)理論體系。

不確定性數(shù)學(xué)（建模）方法就是人類所面對(duì)的現(xiàn)象或事件在發(fā)展變化過程中，將不可預(yù)知的因素影響。因此，這些現(xiàn)象在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同的結(jié)果，即隨機(jī)現(xiàn)象。

一、初等數(shù)學(xué)方法

最簡(jiǎn)定量關(guān)系

即函數(shù)關(guān)系（相關(guān)性）

建立函數(shù)關(guān)系的方法：

數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

自然定律

觀察并用初等方法建模

擬合插值和回歸

初等分析方法

函數(shù)理論體系

比如：蘋果從書上自然掉下來(lái)，影響它運(yùn)動(dòng)的就是重力作用

位移與時(shí)間關(guān)系為

1、數(shù)據(jù)擬合

2、插值方法

3、應(yīng)用積分思想

4、導(dǎo)數(shù)思想（變化率）

5、初等優(yōu)化方法（求極值）

變量之間呈現(xiàn)代數(shù)方程

線性代數(shù)方程（組）

（由投入產(chǎn)出問題到填充問題）

空間幾何方法

建立起非線性代數(shù)方程

二、離散動(dòng)力學(xué)方法

變量間呈現(xiàn)周期的遞推關(guān)系

差異方程方法

變量間呈現(xiàn)函數(shù)方程的形式

三、連續(xù)動(dòng)力學(xué)方法

變量間呈現(xiàn)的函數(shù)方程中

含有未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)——微分方程

含有偏微分導(dǎo)數(shù)的函數(shù)方程稱為偏微分方程

四、連續(xù)優(yōu)化方法

變量之間具有優(yōu)化效應(yīng)：變分法與最優(yōu)控制

五、離散優(yōu)化方法

線性規(guī)劃模型

整數(shù)規(guī)劃模型

非線性規(guī)劃模型

動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

圖論模型

3 不確定性數(shù)學(xué)方法

一、概率與隨機(jī)數(shù)學(xué)

概率論

隨機(jī)過程

馬氏鏈模型

蒙特卡羅模擬

排隊(duì)論與隨機(jī)排隊(duì)論

存儲(chǔ)論與隨機(jī)存儲(chǔ)論

對(duì)策論

決策論

二、統(tǒng)計(jì)方法

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述和分析

參數(shù)估計(jì)

假設(shè)檢驗(yàn)

回歸分析：

一元線性回歸

多元線性回歸

逐步回歸

非線性回歸

方差分析：

單因素方差分析

雙因素方差分析

方差分析的模型檢驗(yàn)

聚類分析與判別分析

主成分分析和因子分析

對(duì)應(yīng)分析與典型相關(guān)分析

時(shí)間序列分析

季節(jié)模型

條件異方差模型

三、界限不分明的模糊性問題

模糊數(shù)學(xué)方法

模糊關(guān)系與模糊矩陣

模糊聚類分析方法

模糊模式識(shí)別方法

模糊綜合評(píng)判方法

灰色系統(tǒng)分析方法

微分幾何在廣義相對(duì)論中的應(yīng)用

拓?fù)鋵W(xué)在大數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

偏微分方程在瓦斯爆炸的阻隔爆炸技術(shù)

和在航空發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)技術(shù)中的應(yīng)用

4 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)

數(shù)學(xué)面對(duì)現(xiàn)實(shí)的問題有時(shí)顯困惑：

1、公司是否上市

2、什么因素導(dǎo)致障礙相同企業(yè)的發(fā)展

3、如何確定航空公司在業(yè)內(nèi)的份額 如何確定航線

大學(xué)數(shù)學(xué)課表：

數(shù)學(xué)分析1、數(shù)學(xué)分析2、數(shù)學(xué)分析3、高等代數(shù)、解析幾何、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、數(shù)值計(jì)算、抽象代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程、偏微分方程、偏微分方程數(shù)值解、微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)

結(jié)論：大學(xué)所學(xué)數(shù)學(xué)都是理論部分

數(shù)學(xué)跟現(xiàn)實(shí)世界最初這樣：

現(xiàn)實(shí)世界的問題大致四類

自然現(xiàn)象

社會(huì)現(xiàn)象

工程技術(shù)

日常生活

數(shù)學(xué)家通過假設(shè)、簡(jiǎn)化、分析，建立數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)理論，回歸現(xiàn)實(shí)解釋預(yù)測(cè)

后來(lái)數(shù)學(xué)家專注于理論研究，不回歸現(xiàn)實(shí)了

為什么？

數(shù)學(xué)成為獨(dú)立科學(xué)形式，主要根源：

歷史上三次重大的哲學(xué)思潮，導(dǎo)致了三次數(shù)學(xué)研究與背景問題研究的重大分離：

第一次：畢達(dá)哥拉斯的“萬(wàn)物皆教”形成了古希臘抽象數(shù)學(xué)體系

第二次：“文藝復(fù)興”時(shí)期“科學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)”的哲學(xué)思想，創(chuàng)建了微積分理論體系

第三次：1900前后歐洲數(shù)學(xué)家信奉自由建立純粹數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，形成了現(xiàn)代純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)體系

5 數(shù)學(xué)建模與各學(xué)科

從理學(xué)門類看

0701數(shù)學(xué)

0702物理學(xué)（物理定律的數(shù)學(xué)描述）

0703化學(xué)（化學(xué)反應(yīng)方程式）

0704天文學(xué)（多體問題）

0705地理學(xué)（自然地理學(xué)）

0706大氣科學(xué)（如：龍卷風(fēng)、颶風(fēng)和臺(tái)風(fēng)是如何形成？）

0707海洋科學(xué)（例如：海嘯是如何形成的？可以提前預(yù)測(cè)嗎？）

0708地球物理學(xué)（是通過定量的物理方法研究地球的學(xué)科，特別是通過地震彈性波反射，折射、重力、地磁、電、電磁、地?zé)岷头派淠艿确椒?。?/p>

0709地質(zhì)學(xué)（如：地質(zhì)災(zāi)害如何形成的？可以預(yù)測(cè)嗎？）

0710生物學(xué)（生物數(shù)學(xué)）

0711系統(tǒng)科學(xué)

早起從數(shù)學(xué)中分出

0712科學(xué)技術(shù)史

0713生態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)（mathematical ecology）

0714統(tǒng)計(jì)學(xué)

08工學(xué)

09農(nóng)學(xué)

10醫(yī)學(xué)

11軍事學(xué)

12管理學(xué)

1201管理科學(xué)與工程

1202工商管理

1203農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理

1204公共管理

1205圖書情報(bào)與檔案管理

13藝術(shù)學(xué)

01哲學(xué)

02經(jīng)濟(jì)學(xué)

0201理論經(jīng)濟(jì)學(xué)

0202應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)

03法學(xué)

0301法學(xué)（計(jì)量法學(xué)）

0302政治學(xué)（選舉中的數(shù)學(xué)）

0303社會(huì)學(xué)（社會(huì)分層與流動(dòng)）

0304民族學(xué)

0305馬克思主義理論

0306公安學(xué)

04教育學(xué)

0401教育學(xué)

0402心理學(xué)

0403體育學(xué)

05文學(xué)

0501中國(guó)語(yǔ)言文學(xué)

0502外國(guó)語(yǔ)言文學(xué)

0503新聞傳播學(xué)

06歷史學(xué)

6 數(shù)學(xué)建模與各行業(yè)

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T4754-2002）

規(guī)定國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分20個(gè)門類

（A）農(nóng)、林、牧、漁業(yè)；

例如：中藥種植業(yè)

發(fā)展中的三個(gè)關(guān)鍵問題：

中藥材資源的可持續(xù)發(fā)展

中藥材基地建設(shè)

中藥材規(guī)范種植及GAP認(rèn)證；

例如：造林和更新問題；

例如：漁業(yè)養(yǎng)殖與捕撈問題

例如：農(nóng)業(yè)生產(chǎn)最佳灌溉系統(tǒng)問題

（B）采礦業(yè)；

例如：煙煤和無(wú)煙煤開采洗選合理配置問題；

例如：對(duì)煤礦瓦斯氣（煤層氣）的開采問題

瓦斯爆炸的運(yùn)動(dòng)方程與預(yù)防

（C）制造業(yè)；

例如：加工過程中的最佳方案問題等

（D）電力、燃?xì)饧八纳a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)；

例如：節(jié)能問題、污水治理問題

（E）建筑業(yè)；

例如：建筑的抗震問題等；

例如：建筑設(shè)計(jì)中的問題

伊拉克裔天才女設(shè)計(jì)師哈迪德

最初選擇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而不是建筑學(xué)

（F）批發(fā)和零售業(yè)；

例如：煙草制品批發(fā)與零售的精準(zhǔn)投放問題；超市進(jìn)貨問題等

（G）交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政業(yè)；

例如：物流公司的最佳運(yùn)輸路徑問題；最佳裝載問題；最佳倉(cāng)儲(chǔ)問題等。

（H）住宿和餐飲業(yè)；

例如：酒店的評(píng)級(jí)問題

（I）信息傳輸

計(jì)算機(jī)服務(wù)和軟件業(yè)；

例如：數(shù)據(jù)處理

存儲(chǔ)服務(wù)問題

軟件開發(fā)等

（J）金融業(yè)；

例如：金融衍生產(chǎn)品如何定價(jià)？Black-Scholes公式、匯率問題等；

保險(xiǎn)（精算）、如何估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)？

銀行系統(tǒng)（理財(cái)、財(cái)經(jīng)分析師）；

金融危機(jī)與經(jīng)濟(jì)危機(jī)如何預(yù)測(cè)？

（K）房地產(chǎn)業(yè)；

例如：房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估問題等；

（L）租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)；

例如：2005年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目B題

DVD在線租賃

（M）科學(xué)研究

技術(shù)服務(wù)和地質(zhì)勘查業(yè)；

例如：自然災(zāi)害、自然現(xiàn)象的分析與預(yù)測(cè)

1、地震波的改變給我們什么信息？

2、臺(tái)風(fēng)、龍卷風(fēng)和颶風(fēng)是怎樣形成的？

能夠運(yùn)用流體運(yùn)動(dòng)特征描述并預(yù)測(cè)它們嗎？

例如：工業(yè)與高新技術(shù)領(lǐng)域

1、石油開采模型

2、新材料的合成

（N）水利、環(huán)境和公共設(shè)施管理業(yè)；

長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)

（O）居民服務(wù)和其他服務(wù)業(yè)；

例如：菜市場(chǎng)選址問題

例如：大型超市應(yīng)如何確定最佳進(jìn)貨；

（P）教育；

例如：教育收費(fèi)問題

（Q）衛(wèi)生、社會(huì)保險(xiǎn)和社會(huì)福利業(yè)；

例如：眼科病床的合理安排

例如：借助數(shù)學(xué)模型解釋脂肪細(xì)胞形成的過程，并解開肥胖之謎

例如：如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)天氣或者局部地區(qū)煙霧消散的預(yù)報(bào)？

例如：人口問題

例如：交通問題

例如：吸煙過程的數(shù)學(xué)描述

（R）文化、體育和娛樂業(yè)

例如：出版社的資源配置

（S）公共管理和社會(huì)組織

例如：統(tǒng)計(jì)局、規(guī)劃局

城市高溫屢屢刷新——被忽略的城建生態(tài)功能；

散熱的數(shù)學(xué)問題

例如：評(píng)估部門：

評(píng)估中心（教育評(píng)估如高?；?qū)W科評(píng)估）；

房地產(chǎn)評(píng)估所；上市公司資格評(píng)估等

大型活動(dòng)的評(píng)估；

世博會(huì)的評(píng)估；

國(guó)家或地區(qū)科技實(shí)力評(píng)估；

例如：機(jī)場(chǎng)調(diào)度部門（如何最優(yōu)？）

（T）國(guó)際組織

例如：政策研究部門美國(guó)新格蘭復(fù)雜系統(tǒng)研究所和布蘭戴斯大學(xué)的科學(xué)家小組發(fā)明了一個(gè)數(shù)學(xué)模型能以90%的準(zhǔn)確率預(yù)測(cè)何處可能發(fā)生不同種族或文化間的暴力沖突。

7 變量識(shí)別

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僅用于本人學(xué)習(xí)

來(lái)源：中國(guó)大學(xué)慕課-數(shù)學(xué)建模-廈門大學(xué)-譚忠文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-780326.html

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