目錄

二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

條件分布

二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布

二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

????????二維隨機(jī)變量的定義：

????????????????X和Y是定義在隨機(jī)試驗E的樣本空間Ω上的兩個隨機(jī)變量，他們構(gòu)成的向量（??，??）稱為二維隨機(jī)變量/向量

????????二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義：

? ? ? ? ? ? ? ? {??≤??}與{??≤??}的交事件記為{??≤??,??≤??}，則稱：

????????????????為二維隨機(jī)變量（??，??）的分布函數(shù)/聯(lián)合分布函數(shù)

????????二維隨機(jī)變量分布函數(shù)??(??,??)的性質(zhì)：

????????????????1）

????????????????????????對任意固定x：

????????????????2）??(??,??)對每個固定變量是單調(diào)不減函數(shù)

????????????????3）??(??,??)關(guān)于x和y均右連續(xù)

????????????????4）對任意的??1<??2，??1<??2，有：

????????邊緣分布：

????????????????隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為????(??)，隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)為????(??)，分別稱為二維隨機(jī)變量（??，??）的關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)

????????隨機(jī)變量的獨(dú)立性：

????????????????二維隨機(jī)變量（??，??）與邊緣分布函數(shù)????(??)和????(??)滿足:

????????????????則稱X與Y相互獨(dú)立

二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布

????????二維離散型隨機(jī)變量的定義：

????????????????如果二維隨機(jī)變量（??，??）所有可能取值是有限對或可列無限對，則稱（??，??）是二維離散型隨機(jī)變量

????????二維離散型隨機(jī)變量的概率分布/聯(lián)合分布律：

????????????????上式稱為二維隨機(jī)變量（??，??）的概率分布或聯(lián)合分布律

????????邊緣概率分布/邊緣分布律：

????????????????上式稱為二維隨機(jī)變量（??，??）關(guān)于X的邊緣分布律

????????離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性：

????????????????上式為離散型隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立的充分必要條件

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

????????二維連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的定義：

?????????????????稱(??,??)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，??(??,??)為分布函數(shù)，??(??,??)為聯(lián)合概率密度

????????概率密度??(??,??)的性質(zhì)：

????????????????1）??(??,??)≥0

????????????????2）

????????????????3）若??(??,??)在(??,??)處連續(xù)：

????????????????4）

????????邊緣概率密度：

????????????????????(??)稱為二維隨機(jī)變量??,??關(guān)于X的邊緣概率密度

????????連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性：

????????????????上式為連續(xù)型隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立的充分必要條件

????????二維均勻分布：

????????????????稱（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布

????????二維正態(tài)分布：

????????????????稱（X，Y）服從參數(shù)為(??1，??2，??1，??2，??)的二維正態(tài)分布，記作:

????????????????X和Y相互獨(dú)立的充分必要條件是??=0

條件分布

????????離散型隨機(jī)變量的條件分布：

????????????????為在條件??=????下隨機(jī)變量X的條件概率分布

????????連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布：

????????????????若極限存在，則稱此極限值????|??(??|??)為在Y=y的條件下X的條件分布函數(shù)

????????????????????|??(??|??)稱為在Y=y的條件下X的條件概率密度

二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布

????????二維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)分布：

????????????????列出??+??、??/??所有可能取值，計算二維變量中所有符合條件的概率之和

????????二維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布：

????????????????Z的函數(shù)分布為：

????????????????其概率密度為：

????????X+Y的概率密度密度：

????????????????如果X和Y相互獨(dú)立：

????????????????若X和Y服從正態(tài)分布??~??(??1,??12)和??~??(??2,??22)，則Z=X+Y也服從正態(tài)分布，且:

??????????=??????(??,??)和??=??????(??,??)的分布函數(shù)：

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-731020.html

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