學(xué)科來(lái)源
自然界的現(xiàn)象分為兩類(lèi)，一類(lèi)是 確定現(xiàn)象 ，如正負(fù)電荷的吸引；一類(lèi)是隨機(jī)現(xiàn)象，如拋硬幣出現(xiàn)正負(fù)。
研究后發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)現(xiàn)象也有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
基本概念
- 隨機(jī)試驗(yàn)
- 隨機(jī)現(xiàn)象（通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)，來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象。）
- 樣本空間
- 樣本點(diǎn)
- 隨機(jī)事件（特定情況下，樣本空間的一個(gè)子集。）
- 事件，隨機(jī)事件的簡(jiǎn)稱(chēng)
- 事件發(fā)生
- 基本事件（單樣本子集）
- 必然事件
10.不可能事件
事件間的關(guān)系
事件A和事件B
- 包含
- 相等
- 和事件，并集
- 積事件，交集
- 差事件，差集
- 互不相容，互斥
- 逆事件，對(duì)立事件
頻率與概率
頻率
n次等多次試驗(yàn)下，A事件發(fā)生次數(shù)為na，頻率為na/n
特點(diǎn): n次試驗(yàn)下，頻率會(huì)趨于穩(wěn)定性，該頻率穩(wěn)定性，就是通常所謂的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。
概率
一次隨機(jī)試驗(yàn)下，事件A發(fā)生的可能性。
條件概率
事件A發(fā)生條件下，B發(fā)生的概率。
將隨機(jī)現(xiàn)象引入數(shù)學(xué)
基本概念
- 隨機(jī)變量，即樣本對(duì)應(yīng)的數(shù)值
- 離散型隨機(jī)變量，有限個(gè)
- 0-1分布
- 伯努利試驗(yàn)
- 隨機(jī)試驗(yàn)的分布函數(shù)，分布函數(shù)也成為累計(jì)概率密度函數(shù)
- 分布函數(shù)的概率密度函數(shù)，求導(dǎo)所得，區(qū)間求積分得概率
正態(tài)分布
也稱(chēng)高斯分布，定義為服從正態(tài)分布概率密度函數(shù)的分布。
核心參數(shù)：
- 均值
- 標(biāo)準(zhǔn)差
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)圖像
含義解釋
- 概率密度函數(shù)表示：當(dāng)隨機(jī)變量為x時(shí)，其發(fā)生的概率為y
- 分布函數(shù)表示：當(dāng)x時(shí)，負(fù)無(wú)窮到隨機(jī)變量x之間的累計(jì)概率。
特殊情況 - 正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差之間的累計(jì)概率為68.26%。即大多數(shù)的隨機(jī)變量發(fā)生的概率都在正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差之間。
隨機(jī)變量的數(shù)字特征
來(lái)源
雖然隨機(jī)變量，及其分布函數(shù)、概率密度等已經(jīng)可以描述隨機(jī)現(xiàn)象。
但是日常生活中，人們對(duì)于隨機(jī)變量的某一數(shù)字特征更感興趣。
比如：籃球運(yùn)動(dòng)員的平均身高，人均車(chē)輛保有量等等。
這些數(shù)字特征被定義和歸納為：數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)、矩等。文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-768950.html
數(shù)字特征
- 數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱(chēng)期望，又稱(chēng)均值。
- 標(biāo)準(zhǔn)差，又稱(chēng)均方差，
- 本質(zhì)上，X-E(X)平方，的數(shù)學(xué)期望，就是方差。
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