目錄
總體
簡單隨機樣本
直方圖
樣本分布函數
樣本函數及其概率分布
??2分布
??分布
??分布
總體
????????總體：
????????????????研究對象的全體
????????個體：
????????????????總體中的每一個元素
????????總體容量：
????????????????總體中包含的個體總數，總體容量有限叫做有限總體，否則叫做無限總體
????????總體的分布函數與數字特征：
????????????????總體滿足的分布函數??(??)叫做總體的分布函數，總體X的數字特征叫做總體的數字特征
????????總體的分布：
????????????????離散型總體的概率分布、連續(xù)型總體的概率密度
簡單隨機樣本
????????抽樣：
????????????????從總體抽取若干個個體的過程
????????樣本：
????????????????抽樣結果得到的一組觀測值稱為樣本
????????樣本容量：
????????????????樣本中所含個體的數量
????????簡單隨機樣本：
????????????????隨機的、獨立的抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本（簡稱樣本），總體容量很大且樣本容量很小時可近似看作簡單隨機樣本
????????樣本特點：
????????????????1）樣本??1,??2,…,????的聯合分布函數:
????????????????2）離散型總體樣本??1,??2,…,????的聯合概率分布:
????????????????3）連續(xù)型總體樣本??1,??2,…,????的聯合概率密度:
直方圖
????????（略）
樣本分布函數
????????????????表示觀測值小于????的概率（頻率）
????????樣本分布函數特點：
樣本函數及其概率分布
????????樣本函數：
????????????????來自總體X的樣本??1,??2,…,????滿足的函數
????????????????稱為樣本函數，是一個隨機變量
????????樣本函數觀測值：
????????????????稱為樣本函數的觀測值
????????統(tǒng)計量：
??????????????????(??1,??2,…,????)中不含有未知參數，稱這種樣本函數為統(tǒng)計量
????????常用統(tǒng)計量：
????????????????1）樣本均值：
??????????????????????期望：
??????????????????????方差：
????????????????2）樣本方差：
??????????????????????期望：
??????????????????????方差：
????????????????3）樣本標準差：
????????????????4）樣本k階原點矩：
??????????????????????樣本一階原點矩就是樣本均值
????????????????5）樣本k階中心矩：
??????????????????????樣本一階中心距等于0
??????????????????????樣本二階中心矩與樣本方差的關系：
????????????????6）樣本最值：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分布函數：
????????服從正態(tài)分布的樣本函數：
??????????????????1,??2,…,????是來自正態(tài)總體??(??,??^2)的樣本
????????????????1）由中心極限定理及樣本均值的定義即可推出
????????????????2）
??2分布
????????????????來自標準正態(tài)總體的n個樣本的平方和構成的統(tǒng)計量服從自由度為n的??2分布
??????????2分布性質:
????????????????1）期望、方差：
????????????????2）可加性
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若：
???????????????????????則：
????????????????3）當n很大時：
???????????????????????近似服從標準正態(tài)分布，即??2(??)近似于??(??,2??)
????????????????4）上??分位點：
???????????????????????其中：
??????????????????????稱為上??分位點
????????????????5）來自總體??(??,??^2)的樣本??1,??2,…,????，則隨機變量:
??????????????????????（由正態(tài)分布標準化、??2分布定義）
????????????????6）來自總體??(??,??^2)的樣本??1,??2,…,????，則:
????????????????????????與??2相互獨立（由上一條性質、樣本方差定義，含有???????時自由度減一）
??分布
??????????????????~??(0,1)，??~??2(??)，X與Y相互獨立，則隨機變量:
????????????????服從自由度為??的??分布，記作:
??????????分布性質：
????????????????1）當n很大時，??(??)近似服從標準正態(tài)分布
????????????????2）??{??>????(??)}=??，????(??)稱為上??分位點
????????????????3）來自總體??(??,??^2)的樣本??1,??2,…,????，隨機變量
??????????????????????（由??2分布性質6、服從正態(tài)分布的樣本函數）
????????????????4）來自總體??(??1,??^2)的樣本??1,??2,…,????1，來自總體??(??2,??^2)的樣本??1,??2,…,????2，兩組樣本相互獨立，則:
??????????????????????其中：
??分布
??????????????????~??2(??1),??~??2(??2)，??,??相互獨立，則:
????????????????服從第一自由度為??1，第二自由度為??2的??分布，記作:
??????????分布性質：
????????????????1）若??~????1,??2
??????????????????????則:
????????????????2）上??分位點
??????????????????????則：
??????????????????????稱為上??分位點
????????????????3）來自總體??(??1,??1^2)的樣本??1,??2,…,????1，來自總體??(??2,??2^2)的樣本??1,??2,…,????2，兩組樣本相互獨立，則:
??????????????????????（由正態(tài)分布標準化、??2分布定義）
????????????????4）來自總體??(??1,??1^2)的樣本??1,??2,…,????1，來自總體??(??2,??2^2)的樣本??1,??2,…,????2，兩組樣本相互獨立，則:
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-481243.html
??????????????????????（由??2分布性質6）文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-481243.html
到了這里，關于《概率論與數理統(tǒng)計》學習筆記6-樣本及樣本函數的分布的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網！
