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小秘籍希望大家都能輕松建模呀，國賽也會持續(xù)給大家放松思路滴~
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題目重述
湖羊養(yǎng)殖場是一家以湖羊?yàn)橹饕B(yǎng)殖對象的養(yǎng)殖場，湖羊是國家級綿羊保護(hù)品種，具有優(yōu)良的生長特性和適應(yīng)性。養(yǎng)殖場設(shè)置了不同規(guī)格的羊欄，用于不同階段和不同性別的湖羊養(yǎng)殖。養(yǎng)殖場管理者希望通過合理的生產(chǎn)計(jì)劃來達(dá)到以下目標(biāo)：
優(yōu)化空間利用率，盡量減少羊欄的浪費(fèi)和額外場地的租用，確保每個(gè)羊欄都得到充分利用。
問題描述：
湖羊養(yǎng)殖場的生產(chǎn)過程主要分為繁殖和育肥兩個(gè)環(huán)節(jié)。在繁殖環(huán)節(jié)中，種公羊和基礎(chǔ)母羊需要在羊欄中進(jìn)行自然交配，待產(chǎn)母羊需要特別的照顧，而哺乳母羊和羔羊需要分開飼養(yǎng)。不同階段的湖羊具有不同的空間需求，養(yǎng)殖場的羊欄規(guī)格也不同。種公羊和基礎(chǔ)母羊在非交配期不能關(guān)在同一欄中。
羊欄的規(guī)格如下：
- 空懷休整期每欄基礎(chǔ)母羊不超過 14 只；
- 非交配期的種公羊每欄不超過 4 只；
- 自然交配期每欄有 1 只種公羊及不超過 14 只基礎(chǔ)母羊；
- 懷孕期每欄不超過 8 只待產(chǎn)母羊；
- 分娩后的哺乳期，每欄不超過 6 只母羊及它們的羔羊；
- 育肥期每欄不超過 14 只羔羊。
每只基礎(chǔ)母羊每 2 年可生產(chǎn) 3 胎。種公羊和母羊在非交配期原則上不關(guān)在同一欄中。
您的任務(wù)是制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，決定在何時(shí)開始對多少可配種的基礎(chǔ)母羊進(jìn)行配種，以控制羊只的繁育期，進(jìn)而調(diào)節(jié)對羊欄的需求量，以最大程度減少羊欄的浪費(fèi)和額外場地的租用。
問題分析：
您需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，考慮湖羊的生命周期、空間需求、養(yǎng)殖欄規(guī)格和時(shí)間約束等因素，以優(yōu)化養(yǎng)殖場的空間利用率，并制定合理的生產(chǎn)計(jì)劃。模型的目標(biāo)是最大化羊欄的利用率，以確保最佳的空間利用和經(jīng)營效益。
問題一
不考慮不確定因素和種羊的淘汰更新，假定自然交配期 20 天，母羊都能受孕，孕 期 149 天，每胎產(chǎn)羔 2 只，哺乳期 40 天，羔羊育肥期 210 天，母羊空懷休整期 20 天。該湖羊 養(yǎng)殖場現(xiàn)有 112 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)羊欄，在實(shí)現(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)的條件下，試確定養(yǎng)殖場種公羊與基礎(chǔ)母羊的合 理數(shù)量，并估算年化出欄羊只數(shù)量的范圍。若該養(yǎng)殖場希望每年出欄不少于 1500 只羊，試估算 現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)羊欄數(shù)量的缺口。
解析
為了解決湖羊養(yǎng)殖場的種公羊和基礎(chǔ)母羊的合理數(shù)量，以及年化出欄羊只數(shù)量的范圍問題，我們可以建立一個(gè)動態(tài)規(guī)劃模型。這個(gè)模型將考慮湖羊的生命周期、生產(chǎn)周期和不同階段的羊只數(shù)量，以最大化出欄羊只數(shù)量并滿足每年不少于 1500 只羊的要求。
以下是詳細(xì)的建模思路：
-
定義決策變量：
- $G_t$：第 $t$ 年開始時(shí)的種公羊數(shù)量。
- $M_t$：第 $t$ 年開始時(shí)的基礎(chǔ)母羊數(shù)量。
- $L_t$：第 $t$ 年開始時(shí)的羔羊數(shù)量。
- $R_t$：第 $t$ 年開始時(shí)養(yǎng)殖場的標(biāo)準(zhǔn)羊欄數(shù)。
-
目標(biāo)函數(shù)：
我們的目標(biāo)是最大化年化出欄羊只數(shù)量，可以表示為：
這里，$T$ 是規(guī)劃的時(shí)間范圍。
-
約束條件：
-
種羊數(shù)量約束：
- 種公羊數(shù)量約束：，即每 50 只基礎(chǔ)母羊需要 1 只種公羊。
- 基礎(chǔ)母羊數(shù)量約束：
，基礎(chǔ)母羊的數(shù)量包括前一年的基礎(chǔ)母羊加上前一年產(chǎn)生的羔羊數(shù)量減去五年前產(chǎn)生的羔羊數(shù)量。
- 羔羊數(shù)量約束：L_t = 2G_{t-1} \cdot 0.9 + 2M_{t-1} \cdot 0.9，羔羊的數(shù)量包括前一年種公羊和基礎(chǔ)母羊的交配所產(chǎn)生的羔羊數(shù)量。
-
羊欄數(shù)量約束：
- 羊欄數(shù)量不超過養(yǎng)殖場的標(biāo)準(zhǔn)羊欄數(shù)：。
-
年化出欄羊只數(shù)量不少于 1500 只的約束：
。 -
初始條件：
- $G_1$ 和 $M_1$ 是初始的種公羊和基礎(chǔ)母羊數(shù)量。
- $L_1$ 初始為 0，因?yàn)榈谝荒隂]有羔羊。
-
-
模型求解：
使用動態(tài)規(guī)劃算法來求解上述模型，從第一年開始逐年計(jì)算種公羊、基礎(chǔ)母羊、羔羊和羊欄的數(shù)量，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的要求，確定最優(yōu)的種公羊和基礎(chǔ)母羊數(shù)量，以獲得最大的年化出欄羊只數(shù)量。
-
結(jié)果分析：
在模型求解后，您將獲得每年的種公羊、基礎(chǔ)母羊和羔羊數(shù)量，以及年化出欄羊只數(shù)量。您可以根據(jù)模型的結(jié)果來估算現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)羊欄數(shù)量是否足夠滿足最低要求（每年出欄不少于 1500 只羊）。如果不足夠，您可以估算需要額外增加的標(biāo)準(zhǔn)羊欄數(shù)量，以滿足需求。
這個(gè)模型考慮了湖羊的生命周期、生產(chǎn)周期和不同階段的羊只數(shù)量，并在不考慮不確定因素和種羊的淘汰更新的情況下，提供了一個(gè)合理的養(yǎng)殖計(jì)劃。
代碼：
下面是使用Python進(jìn)行建模和求解湖羊養(yǎng)殖場的數(shù)學(xué)問題的示例代碼，使用線性規(guī)劃求解器來解決問題。我們將使用PuLP庫，一個(gè)常用的線性規(guī)劃庫。
問題二
在問題 1 的基礎(chǔ)上，對 112 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)羊欄給出具體的生產(chǎn)計(jì)劃（包括種公羊與基礎(chǔ) 母羊的配種時(shí)機(jī)和數(shù)量、羊欄的使用方案、年化出欄羊只數(shù)量等），使得年化出欄羊只數(shù)量最 大。
解析
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確定時(shí)間周期：
- 與問題一類似，首先需要確定規(guī)劃的時(shí)間周期。我們?nèi)匀豢梢约僭O(shè)規(guī)劃周期為10年（T=10）。
-
定義決策變量：
- 決策變量包括種公羊數(shù)量（G）、基礎(chǔ)母羊數(shù)量（M）、每年的羔羊數(shù)量（L[t]）和每年的羊欄數(shù)量（R[t]）等。
- 由于不確定性因素的存在，我們可以引入額外的隨機(jī)變量，如受孕率、受孕時(shí)間和產(chǎn)羔數(shù)量的隨機(jī)變量，以反映這些不確定性。
-
定義目標(biāo)函數(shù)：
- 目標(biāo)函數(shù)仍然是最大化年化出欄羊只數(shù)量，可以表示為 $\text{Maximize } \sum_{t=1}^{T} (2L_t)$。
-
定義約束條件：
- 約束條件需要考慮不確定性因素：
- 受孕率約束：母羊通過自然交配的受孕率為85%，可以引入受孕率的隨機(jī)變量，并將其約束為0.85。
- 受孕時(shí)間約束：受孕母羊的受孕時(shí)間在147-150天內(nèi)波動，可以引入受孕時(shí)間的隨機(jī)變量，并將其約束在這個(gè)范圍內(nèi)。
- 產(chǎn)羔數(shù)量約束：每胎產(chǎn)羔數(shù)量不確定，可以引入產(chǎn)羔數(shù)量的隨機(jī)變量，并將其約束為平均每胎產(chǎn)羔2.2只，考慮多胎的情況以及羔羊的夭折率。
- 其他約束條件包括種羊數(shù)量約束、基礎(chǔ)母羊數(shù)量約束、羊欄數(shù)量約束、年化出欄羊只數(shù)量不少于1500只的約束等。
- 約束條件需要考慮不確定性因素：
-
引入隨機(jī)性和概率分布：
- 為了應(yīng)對不確定性，可以引入隨機(jī)性和概率分布，模擬受孕率、受孕時(shí)間和產(chǎn)羔數(shù)量的隨機(jī)變化。
- 可以使用概率分布（如均勻分布或正態(tài)分布）來模擬這些不確定性因素，然后進(jìn)行隨機(jī)抽樣以生成多個(gè)可能的情況。
-
使用模擬方法：
- 可以使用模擬方法（如蒙特卡洛模擬）來生成多個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的方案，每個(gè)方案考慮不同的隨機(jī)變化。
- 針對每個(gè)方案，通過線性規(guī)劃求解，得出相應(yīng)的最大化年化出欄羊只數(shù)量。
- 分析多個(gè)方案的結(jié)果，評估在不確定性因素下的最佳生產(chǎn)計(jì)劃。
-
制定魯棒的生產(chǎn)計(jì)劃：
- 基于模擬結(jié)果，制定魯棒的生產(chǎn)計(jì)劃，考慮了不確定性因素。
- 這個(gè)計(jì)劃應(yīng)該是多個(gè)可能情況的綜合，并可以應(yīng)對不同情況的變化。
代碼：
問題三
問題 1 和問題 2 中用到的數(shù)據(jù)都沒有考慮不確定性，一旦決定了什么時(shí)間開始對 多少可配種的基礎(chǔ)母羊進(jìn)行配種，后續(xù)對羊欄的安排和需求也就隨之確定。例如，用 3 個(gè)羊欄 給 42 只母羊進(jìn)行配種，孕期需要 6 個(gè)羊欄，哺乳期需要 7 個(gè)羊欄給懷孕母羊分娩和哺乳，哺乳 期結(jié)束就需要給 84 只斷奶羔羊和 42 只母羊共安排 9 個(gè)羊欄進(jìn)行育肥和休整。但實(shí)際情況并非 如此，配種成功率、分娩羔羊的數(shù)目和死亡率等都有不確定性，哺乳時(shí)間也可以調(diào)控，這些都 會影響空間需求。
解析
問題三考慮了在決定了配種計(jì)劃后，如何在不確定性因素下制定養(yǎng)殖場的空間利用計(jì)劃，以滿足羊只的需求。以下是建模思路：
-
確定時(shí)間周期：
- 與前兩個(gè)問題一樣，首先需要確定規(guī)劃的時(shí)間周期。我們?nèi)匀豢梢约僭O(shè)規(guī)劃周期為10年（T=10）。
-
引入不確定性因素：
- 針對不確定性因素，我們需要引入一些隨機(jī)變量和概率分布，以模擬受孕率、受孕時(shí)間、產(chǎn)羔數(shù)量、死亡率等的不確定性。
- 為每個(gè)不確定性因素引入隨機(jī)變量，并將其與概率分布相聯(lián)系，例如，受孕率可以表示為一個(gè)概率分布。
-
定義決策變量：
- 決策變量包括種公羊數(shù)量（G）、基礎(chǔ)母羊數(shù)量（M）、每年的羔羊數(shù)量（L[t]）和每年的羊欄數(shù)量（R[t]）等，與問題一和問題二一樣。
-
定義目標(biāo)函數(shù)：
- 目標(biāo)函數(shù)仍然是最大化年化出欄羊只數(shù)量，可以表示為 $\text{Maximize } \sum_{t=1}^{T} (2L_t)$。
-
定義約束條件：
- 約束條件需要考慮不確定性因素：
- 受孕率約束：受孕率應(yīng)該根據(jù)隨機(jī)變量和概率分布進(jìn)行約束。
- 受孕時(shí)間約束：受孕時(shí)間也應(yīng)該考慮不確定性，可以引入相關(guān)的隨機(jī)變量和概率分布。
- 產(chǎn)羔數(shù)量約束：每胎產(chǎn)羔數(shù)量不確定，可以引入產(chǎn)羔數(shù)量的隨機(jī)變量，并考慮死亡率等因素。
- 死亡率約束：考慮羔羊的死亡率，根據(jù)隨機(jī)變量和概率分布約束。
- 其他約束條件與前兩個(gè)問題類似，根據(jù)養(yǎng)殖場的規(guī)則來制定。
- 約束條件需要考慮不確定性因素：
-
使用蒙特卡洛模擬：
- 使用蒙特卡洛模擬來模擬不確定性因素的多種可能情況。
- 在每個(gè)模擬中，生成隨機(jī)樣本，考慮不確定性因素，并通過線性規(guī)劃求解每個(gè)模擬中的最大化年化出欄羊只數(shù)量。
-
制定魯棒的空間利用計(jì)劃：
- 基于模擬結(jié)果，制定魯棒的空間利用計(jì)劃，以應(yīng)對不確定性因素。
- 這個(gè)計(jì)劃應(yīng)該是多個(gè)可能情況的綜合，并可以應(yīng)對不同情況的變化，確保有足夠的羊欄滿足需求。
問題三的核心是將不確定性因素考慮進(jìn)來，通過模擬和概率分析來制定具有魯棒性的空間利用計(jì)劃。
代碼
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-701727.html
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到了這里，關(guān)于2023 數(shù)學(xué)建模高教社杯 國賽（D題）養(yǎng)殖場經(jīng)營||建模秘籍&文章代碼思路大全的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
