一：有損編碼

（1）預(yù)測(cè)編碼

A：概述

預(yù)測(cè)編碼：是一種數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，旨在通過(guò)利用數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)減少存儲(chǔ)或傳輸所需的比特?cái)?shù)。它基于預(yù)測(cè)模型，根據(jù)已經(jīng)觀察到的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的數(shù)據(jù)，并將預(yù)測(cè)誤差編碼和傳輸。預(yù)測(cè)編碼的過(guò)程通常包括以下幾個(gè)步驟

• 模型訓(xùn)練：首先，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型。這可以是簡(jiǎn)單的算術(shù)模型，也可以是更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型，如線性回歸、自回歸模型等。
• 預(yù)測(cè)：使用訓(xùn)練好的模型來(lái)預(yù)測(cè)下一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異稱為預(yù)測(cè)誤差。
• 編碼：將預(yù)測(cè)誤差轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制序列。較大的誤差通常需要更多的比特表示，而較小的誤差則需要較少的比特。
• 傳輸/存儲(chǔ)：將編碼后的二進(jìn)制序列進(jìn)行傳輸或存儲(chǔ)。由于預(yù)測(cè)誤差經(jīng)過(guò)編碼后變得更緊湊，所以可以節(jié)省存儲(chǔ)空間或減少傳輸帶寬。

在解碼時(shí)，接收端使用相同的預(yù)測(cè)模型和解碼器來(lái)還原預(yù)測(cè)誤差，并通過(guò)與先前的預(yù)測(cè)值相加來(lái)重建原始數(shù)據(jù)

B：DM編碼

DM編碼：也稱為差分脈沖調(diào)制（Differential Manchester coding），是一種數(shù)字信號(hào)編碼方法。它的主要特點(diǎn)是通過(guò)改變信號(hào)的邊沿來(lái)傳輸信息，而不是依賴信號(hào)的電平。編碼原理如下

• 每個(gè)位周期被分成兩個(gè)時(shí)間間隔，通常稱為一個(gè)時(shí)鐘周期
• 邏輯值 1 被表示為從高電平到低電平或者從低電平到高電平的過(guò)
• 邏輯值 0 被表示為在時(shí)鐘周期中的每個(gè)中點(diǎn)處發(fā)生電平的變化
• 在每個(gè)時(shí)鐘周期開(kāi)始時(shí)，信號(hào)的邊沿都會(huì)發(fā)生變化，不管數(shù)據(jù)位的值如何，這樣可以提供同步和時(shí)鐘恢復(fù)的機(jī)制

DM編碼優(yōu)勢(shì)如下

• 抗干擾能力強(qiáng)：由于在每個(gè)時(shí)鐘周期都有信號(hào)邊沿的變化，DM編碼在面對(duì)噪聲和干擾時(shí)具有較好的抗干擾能力。
• 同步性好：由于每個(gè)時(shí)鐘周期開(kāi)始時(shí)信號(hào)邊沿都會(huì)變化，接收端可以利用這些邊沿來(lái)進(jìn)行時(shí)鐘恢復(fù)和數(shù)據(jù)解碼，保證了通信雙方的同步性。
• 錯(cuò)誤檢測(cè)能力強(qiáng)：由于每個(gè)位周期中的邊沿變化是固定的，如果接收到的信號(hào)不符合DM編碼規(guī)則，可以判斷出錯(cuò)誤發(fā)生

$$\begin{array}{l}{\hat{f}}_N(x,y)=a?f_N^{\prime }(x,y)\\ e_N^{\prime }(x,y)=\{\begin{array}{lll}+c& \text{?if?}& e_N(x,y)>0\\ ?c& \text{?if?}& e_N(x,y)\le 0\end{array}\end{array}$$

如下，假設(shè)輸入序列如下，DM編碼系統(tǒng)中的$a=1$和$c=6$

DM編碼過(guò)程實(shí)現(xiàn)如下

C：最優(yōu)預(yù)測(cè)器

最優(yōu)預(yù)測(cè)器：是一種能夠根據(jù)給定的數(shù)據(jù)和模型，對(duì)未來(lái)事件或現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的算法或系統(tǒng)。它能夠通過(guò)分析歷史數(shù)據(jù)、探索潛在模式和趨勢(shì)，以及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)方法，對(duì)未知情況進(jìn)行預(yù)測(cè)

• 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)：最優(yōu)預(yù)測(cè)器通過(guò)利用可用的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這些數(shù)據(jù)可以是過(guò)去的觀測(cè)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、傳感器數(shù)據(jù)等。它依賴于大量的數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)中的模式和趨勢(shì)來(lái)做出預(yù)測(cè)
• 模型選擇：最優(yōu)預(yù)測(cè)器需要選擇合適的模型來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。這些模型可以是統(tǒng)計(jì)模型、機(jī)器學(xué)習(xí)模型、時(shí)間序列模型等。選擇合適的模型是提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的重要因素之一
• 特征工程：最優(yōu)預(yù)測(cè)器通常需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和特征工程，以便更好地表示數(shù)據(jù)的信息和特征。這可以包括對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維、標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等操作，以及選擇合適的特征子集
• 參數(shù)調(diào)整：最優(yōu)預(yù)測(cè)器可能有一些參數(shù)需要調(diào)整，以便使模型更好地適應(yīng)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)任務(wù)。這可以通過(guò)交叉驗(yàn)證、網(wǎng)格搜索等方法進(jìn)行
• 評(píng)估準(zhǔn)則：最優(yōu)預(yù)測(cè)器需要選擇合適的評(píng)估準(zhǔn)則來(lái)度量其預(yù)測(cè)性能。這可以是均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）等。通過(guò)評(píng)估準(zhǔn)則，可以比較不同模型或算法的性能，選擇最優(yōu)的預(yù)測(cè)器

求解最佳預(yù)測(cè)系數(shù)需要滿足如下條件，這種限制是為了確保預(yù)測(cè)器的輸出能落到灰度級(jí)的允許范圍內(nèi)，并減少傳輸噪聲的影響，傳輸噪聲的影響通常在重構(gòu)圖像中表現(xiàn)為水平的條紋

$$\sum _{i=1}^m{a}_i\le 1$$
如下是一個(gè)4階的線性預(yù)測(cè)系統(tǒng)

（2）變換編碼

A：概述

變換編碼：是一種用于信號(hào)壓縮的技術(shù)，它通過(guò)將信號(hào)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)表示域進(jìn)行編碼和壓縮。在變換編碼中，常用的變換方法包括傅里葉變換、離散余弦變換（DCT）、小波變換等

• 信號(hào)分幀：將長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)信號(hào)切分成若干個(gè)短時(shí)段的信號(hào)幀，通常每幀長(zhǎng)度為2的冪次方
• 變換：對(duì)每個(gè)信號(hào)幀應(yīng)用某種變換方法，將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域或其他表示域。常用的變換方法有傅里葉變換、DCT、小波變換等
• 量化：在變換領(lǐng)域中，對(duì)獲得的轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行量化，將其映射為離散的數(shù)值。通過(guò)量化可以減少表示數(shù)字的位數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮
• 編碼：對(duì)量化后的系數(shù)進(jìn)行編碼，將其轉(zhuǎn)換為更緊湊的碼字表示。常用的編碼方法包括霍夫曼編碼、熵編碼等
• 壓縮：將編碼后的數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)或傳輸

在解碼時(shí)，需要按照相反的步驟對(duì)壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼和恢復(fù)。即先進(jìn)行解碼，還原出量化系數(shù)，然后逆變換到原始的時(shí)域信號(hào)。變換編碼的優(yōu)勢(shì)在于能夠通過(guò)剔除冗余信息和利用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)實(shí)現(xiàn)高效的信號(hào)壓縮。通過(guò)選擇合適的變換方法和調(diào)整量化參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)在保持較高信號(hào)質(zhì)量的前提下，顯著減少數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間或傳輸帶寬需求

下圖是變換編碼系統(tǒng)組成

B：實(shí)現(xiàn)變換編碼的主要問(wèn)題

問(wèn)題一：子塊尺寸選擇：

• 通常劃分子塊需要滿足
  • 相鄰子塊間相關(guān)程度減到某個(gè)可接受水平
  • 子塊的長(zhǎng)和寬通常為2的整數(shù)次冪
• 好處是
  • 使正交變換后能量更加集中
  • 大大降低計(jì)算復(fù)雜度
  • 一般典型的劃分子塊尺寸是8×8或16×16

問(wèn)題二：正交變換：

• K-L變換：很少使用。其嚴(yán)重依賴圖像數(shù)據(jù)，每次都重新計(jì)算協(xié)方差矩陣，計(jì)算量大
• DFT變換：塊效應(yīng)嚴(yán)重
• DCT變換：被認(rèn)為是準(zhǔn)最佳變換。被國(guó)際壓縮標(biāo)準(zhǔn)采納。優(yōu)點(diǎn)是
  • 基本沒(méi)有塊效應(yīng)
  • 信息封裝能力強(qiáng)，把最多的信息封裝在最少的系數(shù)中

問(wèn)題三：比特分配：

• 區(qū)域編碼：
  • 由于變換系數(shù)集中在低頻區(qū)域，而低頻區(qū)集中在變換域的左上角，可對(duì)該區(qū)域變換系數(shù)進(jìn)行量化、編碼、傳輸
  • 而右下角高頻區(qū)既不編碼又不傳輸，可達(dá)壓縮目的。缺點(diǎn)為高頻分量被丟棄，圖像可視分辨率下降
• 閾值編碼：設(shè)定一門限值，只對(duì)變換系數(shù)幅值大于此閾值的編碼，這樣使低頻成分不僅保留，而且某些高頻成分也被選擇編碼。重建圖像時(shí)，品質(zhì)得到改善

二：JPEG

JPEG(（Joint Photographic Experts Group）)：是一種廣泛應(yīng)用于圖像壓縮的標(biāo)準(zhǔn)算法。它由國(guó)際電信聯(lián)盟（ITU-T）和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）共同制定，旨在實(shí)現(xiàn)高效的圖像壓縮，以減小圖像文件的大小并保持較好的視覺(jué)質(zhì)量。JPEG壓縮算法主要分為兩個(gè)階段

• 離散余弦變換（DCT）：JPEG將輸入圖像分成8x8的塊，并對(duì)每個(gè)塊應(yīng)用離散余弦變換。這將圖像從空域轉(zhuǎn)換到頻域，得到頻域系數(shù)。DCT的作用是將圖像中的能量集中在少數(shù)重要的低頻系數(shù)上，而抑制高頻細(xì)節(jié)
• 量化：在DCT之后，JPEG使用量化表對(duì)頻域系數(shù)進(jìn)行量化。量化表中的元素決定了各個(gè)頻域系數(shù)所保留的精度，即決定了壓縮比。高頻系數(shù)通常具有較低的量化值，因此會(huì)更加粗糙，而較低頻的系數(shù)則可能獲得較高的精度

通過(guò)DCT和量化過(guò)程，JPEG能夠去除圖像中的高頻細(xì)節(jié)和冗余信息，實(shí)現(xiàn)圖像壓縮。壓縮后的數(shù)據(jù)可以通過(guò)編碼（如熵編碼）進(jìn)一步減小文件大小

下圖是JPEG編碼流程

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到了這里，關(guān)于（數(shù)字圖像處理MATLAB+Python）第十二章圖像編碼-第三、四節(jié)：有損編碼和JPEG的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！