基于直方圖修正的圖像增強(qiáng)：是一種常見的圖像處理方法。該方法通過對(duì)圖像的像素值分布進(jìn)行調(diào)整，以改善圖像的對(duì)比度和亮度等視覺效果。具體地，直方圖校正方法將圖像的像素值轉(zhuǎn)換為一個(gè)新的值域范圍，使得像素值的分布更加均勻，從而增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)和對(duì)比度。這種方法通常包括以下步驟

• 計(jì)算圖像的像素值直方圖，即將像素值分為若干個(gè)區(qū)間并統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)像素的數(shù)量；
• 根據(jù)像素值直方圖計(jì)算出一個(gè)累積分布函數(shù)（CDF）；
• 將像素值根據(jù) CDF 進(jìn)行映射，將原圖像的像素值映射到新的值域范圍內(nèi)，以生成增強(qiáng)后的圖像

直方圖校正方法可以有效地改善圖像的視覺質(zhì)量，但也可能會(huì)導(dǎo)致一些問題，比如增強(qiáng)后的圖像可能出現(xiàn)過度增強(qiáng)或者噪聲增加等情況。因此，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)闹狈綀D校正方法和參數(shù)

一：灰度直方圖

（1）定義

灰度直方圖：表示的是數(shù)字圖像中每一灰度級(jí)與其出現(xiàn)頻數(shù)（即該灰度上出現(xiàn)像素的數(shù)目）間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。具體來說，它將灰度級(jí)的像素值與其在圖像中出現(xiàn)的頻次（或概率）作為縱軸和橫軸上的坐標(biāo)，形成一個(gè)直方圖

$$p(r_k)=\frac{n_k}{N}$$

例如下圖這張圖像，可以得到其灰度直方圖

（2）程序

MATLAB實(shí)現(xiàn)：相關(guān)函數(shù)如下，具體解釋可看MATLAB幫助手冊(cè)

• imhist(I,N)

Image=rgb2gray(imread('couple.bmp'));
histgram=zeros(256);                                    
[h w]=size(Image);
for x=1:w
    for y=1:h                                         %循環(huán)掃描
        histgram(Image(y,x)+1)=histgram(Image(y,x)+1)+1;   %統(tǒng)計(jì)并累加
    end
end
imwrite(Image,'Gcouple.bmp');
imshow(Image);title('couple灰度圖像');
figure;stem(histgram(),'.'); 
axis tight;
colormap(gray)
figure;imhist(Image);
axis tight;
colormap(gray)

Python實(shí)現(xiàn)：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 讀入圖像并轉(zhuǎn)換為灰度圖
Image = cv2.imread('couple.bmp')
Image = cv2.cvtColor(Image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 初始化直方圖
histogram = np.zeros(256)

# 統(tǒng)計(jì)每個(gè)像素值的數(shù)量
h, w = Image.shape[:2]
for x in range(w):
    for y in range(h):
        histogram[Image[y, x]] += 1

# 保存圖像
cv2.imwrite('Gcouple.bmp', Image)

# 顯示圖像和直方圖
plt.subplot(121)
plt.imshow(Image, cmap='gray')
plt.title('couple灰度圖像')

plt.subplot(122)
plt.stem(histogram, use_line_collection=True)
plt.axis('tight')
plt.title('灰度直方圖')
plt.show()

（3）性質(zhì)

灰度直方圖性質(zhì)：

• 直方圖不具有空間特性。直方圖不能反映圖像像素空間位置信息
• 直方圖反映圖像大致描述
• 一幅圖像唯一對(duì)應(yīng)相應(yīng)的直方圖，而不同的圖像可以具有相同的直方圖
• 若一幅圖像可分為多個(gè)子區(qū)，則多個(gè)子區(qū)直方圖之和等于對(duì)應(yīng)的全圖直方圖

總的來說，不同直方圖引起不同的視覺效果，同一直方圖可以對(duì)應(yīng)不同的圖像

二：直方圖修正法理論

直方圖修正法理論：圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍太小或者說其直方圖集中在某一個(gè)灰度區(qū)間，視覺效果不理想；當(dāng)圖像直方圖占滿所有灰度級(jí)區(qū)間，且所有灰度級(jí)的概率分布相接近，即直方圖均勻分布的圖像其視覺效果會(huì)最理想。另一方面，從隨機(jī)信號(hào)及信息量的角度來看，各個(gè)灰度級(jí)的概率分布等概率時(shí)，信息量最大，熵最大。因此，需要尋找這一個(gè)變換，使得變換后圖像直方圖均勻，這就是直方圖均衡化

設(shè)$0\le r\le 1$為要增強(qiáng)像素灰度級(jí)，$0\le s\le 1$為增強(qiáng)后新灰度級(jí)，直方圖修正公式為$s=T(r)$（或$r=T^{?1}(s)$），式中$T(r)$為變換函數(shù)，需要滿足以下兩個(gè)條件

• $T(r)$在$0\le r\le 1$區(qū)域內(nèi)單增，以保證灰度級(jí)從黑到白的次序不要出現(xiàn)反轉(zhuǎn)
• $T(r)$在$0\le r\le 1$區(qū)域內(nèi)滿足$0\le s\le 1$，保證變換的像素仍在允許的灰度級(jí)范圍內(nèi)

三：直方圖均衡化

直方圖均衡化：又叫做直方圖均勻化。其目的是使所有灰度級(jí)出現(xiàn)的相對(duì)頻數(shù)(概率)相同，此時(shí)圖像所包含的信息量最大。也就是使得原圖像的灰度直方圖修正為均勻分布的直方圖，實(shí)現(xiàn)圖像的全局整體均勻化

（1）直方圖均衡化變換函數(shù)T?的求解

設(shè)$p_r(r)$和$p_s(s)$分別表示$r$和$s$的灰度概率密度函數(shù)，則變換前后有

$$\begin{array}{l}{p}_s(s)ds=p_r(r)dr\\ {\int }_0^s{p}_s(s)ds={\int }_0^r{p}_r(r)dr\end{array}$$

因?yàn)榫饣笥?span id="n5n3t3z" class="katex--inline">$p_s(s)=1$，因此直方圖均衡化變化函數(shù)為$s=T(r)={\int }_0^r{p}_r(\omega )d\omega$

（2）數(shù)字圖像的直方圖均衡化

A：概述

數(shù)字圖像的直方圖均衡化：一幅離散數(shù)字圖像,共$L$個(gè)灰度等級(jí),其中第$k$個(gè)灰度級(jí)$r_k$出現(xiàn)的像素個(gè)數(shù)為$n_k$，圖像總像素個(gè)數(shù)為$N$。則第$k$個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率為

$$P\left(r_k\right)=\frac{n_k}{N}0\le r_k\le 1,k=0,1,\dots ,L?1$$

進(jìn)行均衡化處理的變換函數(shù)$T(r)$為

• $r_k=T^{?1}(s_k)$

$$s_k=\mathbf{T}\left(r_k\right)=\sum _{j=0}^k{p}_r\left(r_j\right)=\sum _{j=0}^k\frac{n_j}{N}$$

數(shù)字圖像的直方圖均衡化算法步驟為

• 統(tǒng)計(jì)原始圖像直方圖
• 計(jì)算新的灰度級(jí)：$s_k=\mathbf{T}\left(r_k\right)={\sum }_{j=0}^k{p}_r\left(r_j\right)={\sum }_{j=0}^k\frac{n_j}{N}$
• 修正$s_k$為合理灰度級(jí)
• 求新直方圖
• 用處理后的新灰度代替處理前的灰度，生成新圖像

B：示例

如下，給定一幅64×64的8級(jí)灰度圖像，其灰度級(jí)分布如表中所示，對(duì)其進(jìn)行直方圖均衡化

首先計(jì)算新灰度級(jí)

• $s_0=T\left(r_0\right)={\sum }_{j=0}^0{p}_r\left(r_j\right)=P_r\left(r_0\right)=0.19$
• $s_1=T\left(r_1\right)={\sum }_{j=0}^1{P}_r\left(r_j\right)=P_r\left(r_0\right)+P_r\left(r_1\right)=0.19+0.25=0.44$
• $s_2=0.65$
• $s_3=0.81$
• $s_4=0.89$
• $s_5=0.95$
• $s_6=0.98$
• $s_7=1$

接著修正$s_k$為合理的灰度級(jí)$s_k^{\prime }$

• $s_0=0.19\approx \frac{1}{7}$
• $s_1=0.44\approx \frac{3}{7}$
• $s_2=0659\approx \frac{5}{7}$
• $s_3=0.81\approx \frac{6}{7}$
• $s_4=0.89\approx \frac{6}{7}$$
• $s_5=0.95\approx 1$
• $s_6=0.98\approx 1$
• $s_7=1$

則新圖像對(duì)應(yīng)只有5個(gè)不同的灰度級(jí)別

• $s_0^{\prime }=\frac{1}{7}$
• $s_1^{\prime }=\frac{3}{7}$
• $s_2^{\prime }=\frac{5}{7}$
• $s_3^{\prime }=\frac{6}{7}$
• $s_4^{\prime }=1$

然后計(jì)算新的直方圖

• $P_s\left(s_0^{\prime }\right)=P_s\left(\frac{1}{7}\right)=P_r\left(r_0\right)=0.19$
• $P_s\left(s_1^{\prime }\right)=P_s\left(\frac{3}{7}\right)=P_r\left(r_1\right)=0.25$
• $P_s\left(s_2^{\prime }\right)=P_s\left(\frac{5}{7}\right)=P_r\left(r_2\right)=0.21$
• $P_s\left(s_3^{\prime }\right)=P_s\left(\frac{6}{7}\right)=P_r\left(r_3\right)+P_r\left(r_4\right)=0.16+0.08=0.24$
• $P_s\left(s_4^{\prime }\right)=P_s(1)=P_r\left(r_5\right)+P_r\left(r_6\right)+P_r\left(r_7\right)=0.06+0.03+0.02=0.11$

最后生成新圖像

新舊直方圖對(duì)比

C：程序

MATLAB實(shí)現(xiàn)：相關(guān)函數(shù)如下，具體解釋可看MATLAB幫助手冊(cè)

• histeq(I,N)

Image=rgb2gray(imread('couple.bmp'));
histgram =imhist(Image);    %統(tǒng)計(jì)圖像直方圖
[h w]=size(Image);
NewImage1=zeros(h,w);
NewImage2=zeros(h,w);
s=zeros(256);
s(1)=histgram(1);
for t=2:256
    s(t)=s(t-1)+histgram(t);  %計(jì)算新的灰度值    
end
for x=1:w
    for y=1:h
        NewImage1(y,x)=s(Image(y,x)+1)/(w*h);                 %生成新圖像
   end
end
NewImage2=histeq(Image,256);%調(diào)用Matlab函數(shù)
imshow(Image);title('couple灰度圖像');
figure;imhist(Image);title('couple灰度圖像的直方圖'); 
axis tight;
figure;imshow(NewImage1);title('全局直方圖均衡化處理后圖像');
figure;imhist(NewImage1);title('全局直方圖均衡化處理后圖像的直方圖');
axis tight;
figure;imshow(NewImage2);title('Matlab函數(shù)全局均衡化處理后圖像');
figure;imhist(NewImage2);title('Matlab函數(shù)全局均衡化處理后圖像的直方圖');
axis tight;

Python實(shí)現(xiàn)：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 讀取圖像
img = cv2.imread('couple.bmp')
# 轉(zhuǎn)換為灰度圖像
gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 統(tǒng)計(jì)圖像直方圖
histogram = cv2.calcHist([gray_img], [0], None, [256], [0, 256])

# 計(jì)算新的灰度值
s = np.zeros((256,))
s[0] = histogram[0]
for t in range(1, 256):
    s[t] = s[t-1] + histogram[t]

# 生成新圖像
new_img1 = np.zeros_like(gray_img)
h, w = gray_img.shape[:2]
for y in range(h):
    for x in range(w):
        new_img1[y, x] = s[gray_img[y, x]] / (w * h)

# 調(diào)用OpenCV自帶的全局均衡化函數(shù)
new_img2 = cv2.equalizeHist(gray_img)

# 顯示圖像和直方圖
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.imshow(gray_img, cmap='gray')
plt.title('couple灰度圖像')

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.hist(gray_img.ravel(), 256, [0, 256])
plt.title('couple灰度圖像的直方圖')
plt.axis('tight')

plt.subplot(2, 2, 3)
plt.imshow(new_img1, cmap='gray')
plt.title('全局直方圖均衡化處理后圖像')

plt.subplot(2, 2, 4)
plt.hist(new_img1.ravel(), 256, [0, 256])
plt.title('全局直方圖均衡化處理后圖像的直方圖')
plt.axis('tight')

plt.show()

# 顯示OpenCV自帶函數(shù)處理后的圖像和直方圖
cv2.imshow('Matlab函數(shù)全局均衡化處理后圖像', new_img2)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

plt.figure()
plt.hist(new_img2.ravel(), 256, [0, 256])
plt.title('Matlab函數(shù)全局均衡化處理后圖像的直方圖')
plt.axis('tight')
plt.show()

（3）局部直方圖均衡化

A：概述

局部直方圖均衡化：根據(jù)區(qū)域的局部直方圖統(tǒng)計(jì)特性來定義灰度級(jí)變換函數(shù)，進(jìn)行均衡化處理，這就是局部直方圖均衡化。給出一幅數(shù)字圖像，選定大小為$w\times h$的矩形子塊$S$，子塊$S$內(nèi)進(jìn)行直方圖均衡化處理，有

$$s_k=\mathbf{T}\left(r_k\right)=\sum _{j=0}^k{p}_S\left(r_j\right)=\sum _{j=0}^k\frac{n_j}{w\times h}$$

可以分為如下三類

• 子塊不重疊局部直方圖均衡化：
  • 將圖像劃分為一系列不重疊的相鄰矩形子塊集合 { S i ∣ i = 1 , 2 , . . . , n u m } \{S_{i}|i=1,2,...,num\} {Si?∣i=1,2,...,num} ，逐個(gè)獨(dú)立地對(duì)每個(gè)子塊中所有像素進(jìn)行直方圖均衡化處理并輸出
  • 由于劃分的各子塊的灰度分布統(tǒng)計(jì)差異較大，因此增強(qiáng)處理后輸出圖像有明顯的塊效應(yīng)
• 子塊重疊局部直方圖均衡化：
  • 利用劃分的子塊的直方圖信息，對(duì)子塊進(jìn)行直方圖均衡化處理，然后把均衡化處理后的子塊中心像素的值作為該像素的輸出值，將子塊在圖像中逐像素移動(dòng)，重復(fù)上述過程，直至遍歷圖像中所有像素
  • 算法效率較低
• 子塊部分重疊局部直方圖均衡化：
  • 劃分大小為$w\times h$的子塊進(jìn)行直方圖均衡化，將子塊在圖像中按照一定水平步長(zhǎng)wstep和垂直步長(zhǎng)hstep移動(dòng)，重復(fù)上述過程，直至遍歷圖像中所有像素。將重疊區(qū)域的多次均衡化處理的結(jié)果取平均值作為該重疊區(qū)域中像素的輸出值
  • 該算法使用頻繁

B：程序

MATLAB實(shí)現(xiàn)：

Image=(rgb2gray(imread('couple.bmp')));
imshow(Image);title('原始圖像');
result1=blkproc(Image,[32 32],@histeq);
figure,imshow(result1);title('無重疊的局部直方圖均衡化圖像');
imwrite(result1,'NLHE.bmp');
[height,width]=size(Image);
result2=zeros(height,width);
n=16;%鄰域模板半徑
hh=height+2*n;  ww=width+2*n;
ff=zeros(hh,ww);%圖像對(duì)外邊緣擴(kuò)充ff
ff(n+1:hh-n,n+1:ww-n)=Image;
ff(1:n,n+1:ww-n)=Image(1:n,:);
ff(hh-n+1:hh,n+1:ww-n)=Image(height-n+1:height,:);
ff(:,1:n)=ff(:,n+1:n*2);
ff(:,ww-n+1:ww)=ff(:,ww+1-n*2:ww-n);
ff=uint8(ff);
for i=n+1:hh-n
    for j=n+1:ww-n  
        lwc=histeq(ff(i-n:i+n,j-n:j+n),256);
        result2(i-n,j-n)=lwc(n+1,n+1);%實(shí)現(xiàn)對(duì)子塊中心像素點(diǎn)的均衡化處理
    end
end
figure,imshow(uint8(result2));title('重疊的局部直方圖均衡化圖像');
imwrite(uint8(result2),'LHE.bmp');
sumf=int16(zeros(hh,ww));%%轉(zhuǎn)化成int16型數(shù)據(jù)
num=zeros(hh,ww);
for i=n+1:8:hh-n
    for j=n+1:8:ww-n 
        lwc=int16(histeq(ff(i-n:i+n,j-n:j+n),256));%計(jì)算子塊的局部直方圖均衡化
        sumf(i-n:i+n,j-n:j+n)=sumf(i-n:i+n,j-n:j+n)+lwc;%像素的均衡化結(jié)果進(jìn)行累加
        num(i-n:i+n,j-n:j+n)=num(i-n:i+n,j-n:j+n)+1;%像素被均衡化的累加次數(shù)
    end
end
result3(:,:)=double(sumf(n+1:hh-n,n+1:ww-n));
result3(:,:)=result3(:,:)./num(n+1:hh-n,n+1:ww-n);%像素的均衡化結(jié)果取平均值
rr(:,:)=uint8(result3(:,:));
figure,imshow(uint8(result3(:,:)));title('部分重疊的局部直方圖均衡化圖像');
imwrite(uint8(result3(:,:)),'POSHE.bmp');

Python實(shí)現(xiàn)：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-417897.html

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 讀入圖像
Image = cv2.imread('couple.bmp')
Image = cv2.cvtColor(Image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 顯示原始圖像
plt.imshow(Image, cmap='gray')
plt.title('原始圖像')
plt.show()

# 無重疊的局部直方圖均衡化
result1 = cv2.normalize(cv2.boxFilter(Image, -1, (32, 32)), None, alpha=0, beta=255, norm_type=cv2.NORM_MINMAX, dtype=cv2.CV_8U)
plt.imshow(result1, cmap='gray')
plt.title('無重疊的局部直方圖均衡化圖像')
plt.show()
cv2.imwrite('NLHE.bmp', result1)

# 重疊的局部直方圖均衡化
n = 16
hh, ww = Image.shape[0] + 2 * n, Image.shape[1] + 2 * n
ff = np.zeros((hh, ww), dtype=np.uint8)
ff[n:hh-n, n:ww-n] = Image
ff[0:n, n:ww-n] = Image[0:n, :]
ff[hh-n:hh, n:ww-n] = Image[Image.shape[0]-n:Image.shape[0], :]
ff[:, 0:n] = ff[:, n:2*n]
ff[:, ww-n:ww] = ff[:, ww-2*n:ww-n]

result2 = np.zeros_like(Image, dtype=np.uint8)
for i in range(n, hh-n):
    for j in range(n, ww-n):
        lwc = cv2.equalizeHist(ff[i-n:i+n+1, j-n:j+n+1])
        result2[i-n, j-n] = lwc[n, n]

plt.imshow(result2, cmap='gray')
plt.title('重疊的局部直方圖均衡化圖像')
plt.show()
cv2.imwrite('LHE.bmp', result2)

# 部分重疊的局部直方圖均衡化
result3 = np.zeros_like(Image, dtype=np.float32)
num = np.zeros((hh, ww), dtype=np.uint8)
for i in range(n, hh-n, 8):
    for j in range(n, ww-n, 8):
        lwc = cv2.equalizeHist(ff[i-n:i+n+1, j-n:j+n+1]).astype(np.float32)
        result3[i-n:i+n+1, j-n:j+n+1] += lwc
        num[i-n:i+n+1, j-n:j+n+1] += 1

result3 /= num[n:hh-n, n:ww-n]
result3 = result3.astype(np.uint8)

plt.imshow(result3, cmap='gray')
plt.title('部分重疊的局部直方圖均衡化圖像')
plt.show()
cv2.imwrite('POSHE.bmp', result3)

到了這里，關(guān)于（數(shù)字圖像處理MATLAB+Python）第五章圖像增強(qiáng)-第二節(jié)：基于直方圖修正的圖像增強(qiáng)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！