一：邊界描述
（1）邊界鏈碼
A：概述
邊界鏈碼：是一種用于圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的技術(shù)，主要用于描述二進(jìn)制圖像中物體的輪廓。邊界鏈碼通過將輪廓轉(zhuǎn)化為一系列有序的連續(xù)像素點(diǎn)來表示。邊界鏈碼的基本思想是從圖像中選擇一個(gè)起始點(diǎn)，然后按照一定的順序遍歷相鄰像素，將它們連接起來形成一個(gè)閉合的輪廓。這些相鄰像素的連接方式可以根據(jù)具體的算法不同而有所差異，常見的有4鄰域鏈碼和8鄰域鏈碼
如下圖，以左下角0點(diǎn)為起始點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0,3），4方向和8方向鏈碼表示區(qū)域邊界，則
- 4方向鏈碼：（0,3）0 0 0 1 1 1 2 3 2 3 2 3
- 8方向鏈碼：（0,3）0 0 0 2 2 2 4 5 5 6
邊界鏈碼特點(diǎn)如下
- 由于表示一個(gè)方向數(shù)比表示一個(gè)坐標(biāo)值所需比特?cái)?shù)少，而且對(duì)每一個(gè)點(diǎn)又只需一個(gè)方向數(shù)就可以代替兩個(gè)坐標(biāo)值，因此鏈碼表達(dá)可大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量
- 可以很方便地獲取相關(guān)幾何特征，如區(qū)域的周長
- 隱含了區(qū)域邊界的形狀信息
邊界鏈碼缺點(diǎn)如下
- 碼串比較長
- 噪聲等干擾會(huì)導(dǎo)致小的邊界變化，從而使鏈碼發(fā)生與目標(biāo)整體形狀無關(guān)的較大變動(dòng)
- 目標(biāo)平移時(shí)，鏈碼不變，但目標(biāo)旋轉(zhuǎn)時(shí)，鏈碼會(huì)發(fā)生變化
B：邊界鏈碼改進(jìn)
多重網(wǎng)格采樣：對(duì)原邊界以較大的網(wǎng)格重新采樣，并把與原邊界點(diǎn)最接近的大網(wǎng)格點(diǎn)定為新的邊界點(diǎn)。也可用于消除目標(biāo)尺度變化鏈碼的影響
邊界鏈碼的起點(diǎn)：起點(diǎn)不同，鏈碼不同。把鏈碼歸一化可解決這個(gè)問題
- 給定一個(gè)從任意點(diǎn)開始產(chǎn)生的鏈碼，把它看作一個(gè)由各方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù)
- 將這些方向數(shù)依一個(gè)方向循環(huán)，以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最小；
- 將轉(zhuǎn)換后所對(duì)應(yīng)的鏈碼起點(diǎn)作為這個(gè)邊界的歸一化鏈碼的起點(diǎn)
一階差分鏈碼：鏈碼中相鄰兩個(gè)方向數(shù)按反方向相減（后一個(gè)減前一個(gè)），目標(biāo)發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，一階差分鏈碼不發(fā)生變化
C：程序
如下，統(tǒng)計(jì)邊界鏈碼，并利用鏈碼重構(gòu)目標(biāo)區(qū)域邊界
matlab：
clear,clc,close all;
image=imread('morphplane.jpg');
figure,imshow(image),title('?-í?');
BW=im2bw(image);
[B,L]=bwboundaries(1-BW);
len=length(B);
chain=cell(len,1);
startpoint=zeros(len,2);
for i=1:len
boundary=B{i};
everylen=length(boundary);
startpoint(i,:)=boundary(1,:);
for j=1:everylen-1
candidate=[0 1;-1 1;-1 0;-1 -1;0 -1;1 -1;1 0;1 1];
y=boundary(j+1,1)-boundary(j,1);
x=boundary(j+1,2)-boundary(j,2);
[is,pos]=ismember([y x],candidate,'rows');
chain{i}(j)=pos-1;
end
end
figure,imshow(L),title('????á′??');
hold on
for i=1:len
x=startpoint(i,2);
y=startpoint(i,1);
plot(x,y,'r*','MarkerSize',12);
boundary=chain{i};
everylen=length(boundary);
for j=1:everylen
candidate=[y x+1;y-1 x+1;y-1 x;y-1 x-1;y x-1;y+1 x-1;y+1 x;y+1 x+1];
next=candidate(boundary(j)+1,:);
x=next(2);y=next(1);
plot(x,y,'g.');
end
end
python：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import io, color, measure
# 讀取圖像
image = io.imread('morphplane.jpg')
plt.imshow(image)
plt.title('原始圖片')
plt.show()
# 圖像二值化處理
bw = color.rgb2gray(image) > 0.5
# 提取邊界
boundaries = measure.find_boundaries(1 - bw)
# 獲取邊界鏈碼
chain = []
startpoints = []
for boundary in measure.find_contours(boundaries, 0.5):
startpoint = boundary[0].astype(int)
startpoints.append(startpoint)
chain_segment = []
for i in range(len(boundary)-1):
y = boundary[i+1, 0] - boundary[i, 0]
x = boundary[i+1, 1] - boundary[i, 1]
candidate = np.array([[0, 1], [-1, 1], [-1, 0], [-1, -1], [0, -1], [1, -1], [1, 0], [1, 1]])
pos = np.where((candidate == [y, x]).all(axis=1))[0][0]
chain_segment.append(pos)
chain.append(chain_segment)
# 顯示邊界鏈碼
fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(boundaries)
ax.set_title('邊界鏈碼')
for i in range(len(startpoints)):
startpoint = startpoints[i]
ax.plot(startpoint[1], startpoint[0], 'r*', markersize=12)
boundary = chain[i]
y, x = startpoint
for j in range(len(boundary)):
candidate = np.array([[y, x+1], [y-1, x+1], [y-1, x], [y-1, x-1], [y, x-1], [y+1, x-1], [y+1, x], [y+1, x+1]])
next_point = candidate[boundary[j]]
x, y = next_point
ax.plot(x, y, 'g.')
plt.show()
（2）傅里葉描繪子
A：概述
傅里葉描繪子：是一種常用于形狀描述和圖像處理的數(shù)學(xué)方法。它利用傅里葉變換的思想，將一個(gè)封閉曲線或輪廓分解為一系列頻譜成分，從而對(duì)形狀進(jìn)行表示和比較。傅里葉描繪子的基本原理是將曲線表示為一系列復(fù)數(shù)，每個(gè)復(fù)數(shù)代表了曲線上的一個(gè)點(diǎn)。通過對(duì)這些復(fù)數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，可以得到頻譜信息。在傅里葉變換中，高頻成分表示了曲線的細(xì)節(jié)和局部特征，低頻成分表示了曲線的整體形狀。其計(jì)算步驟如下
- 對(duì)封閉曲線或輪廓進(jìn)行采樣，獲取一系列坐標(biāo)點(diǎn)
- 將坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)形式，即將每個(gè)點(diǎn)的 x x x和 y y y坐標(biāo)看作是實(shí)部和虛部構(gòu)成的復(fù)數(shù)
- 對(duì)復(fù)數(shù)序列進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT），得到頻域表示
- 根據(jù)需要選擇保留的頻率成分，可以通過截?cái)喔哳l成分來降低數(shù)據(jù)量或者提取感興趣的特征
- 對(duì)保留的頻率成分進(jìn)行逆傅里葉變換（IDFT），得到原始坐標(biāo)點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示
- 將復(fù)數(shù)表示轉(zhuǎn)換為實(shí)部和虛部，得到重建后的坐標(biāo)點(diǎn)
通過傅里葉描繪子，可以對(duì)形狀進(jìn)行壓縮、匹配和比較。由于傅里葉變換具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性，因此傅里葉描繪子也具有這些不變性，使得它在形狀識(shí)別、目標(biāo)跟蹤和圖像檢索等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用
B：程序
如下，分割圖像，計(jì)算各區(qū)域邊界點(diǎn)的傅里葉描繪子并重建邊界
matlab：
Image=rgb2gray(imread('bricks.jpg'));
figure,imshow(Image),title('原始圖像');
T=graythresh(Image); %獲取閾值T
result=im2bw(Image,T); %二值化圖像
S=zeros(size(Image));
[B,L]=bwboundaries(1-result);
for k=1:length(B)
N=length(B{k});
if N/2~=round(N/2)
B{k}(end+1,:)=B{k}(end,:);
N=N+1;
end
z=B{k}(:,2)+1i*B{k}(:,1);
for m=[N/2 N*24/32 N*60/64 N*126/128]
Z=fft(z);
[Y,I]=sort(abs(Z));
for count=1:m
Z(I(count))=0;
end
zz=ifft(Z);
figure,imshow(S);
hold on;
plot(real(zz),imag(zz),'w');
end
end
python：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import io, color, filters
# 讀取圖像并轉(zhuǎn)為灰度圖像
image = color.rgb2gray(io.imread('bricks.jpg'))
plt.imshow(image, cmap='gray')
plt.title('原始圖像')
plt.show()
# 二值化圖像
threshold = filters.threshold_otsu(image)
result = image > threshold
# 初始化畫布
S = np.zeros_like(image)
# 獲取邊界
boundaries = color.label2rgb(result, image, kind='overlay')
contours = measure.find_contours(result, 0.5)
# 繪制傅里葉描繪子
for contour in contours:
N = len(contour)
if N % 2 != 0:
contour = np.append(contour, [contour[-1]], axis=0)
N += 1
z = contour[:, 1] + 1j * contour[:, 0]
for m in [N/2, N*24/32, N*60/64, N*126/128]:
Z = np.fft.fft(z)
I = np.argsort(np.abs(Z))
for count in range(int(m)):
Z[I[count]] = 0
zz = np.fft.ifft(Z)
plt.imshow(S, cmap='gray')
plt.hold(True)
plt.plot(np.real(zz), np.imag(zz), 'w')
plt.show()
二：矩描述
（1）矩
A：幾何矩
幾何矩：是一種用于描述圖像或形狀的數(shù)學(xué)特征。它們通過對(duì)圖像或形狀的像素值及其位置進(jìn)行加權(quán)求和來計(jì)算，提供了關(guān)于形狀的位置、大小、方向以及形態(tài)特征的信息。幾何矩的計(jì)算基于圖像或形狀的二維坐標(biāo)系，并使用不同的權(quán)重函數(shù)來表示不同的特征
- 一階幾何矩：是形狀的質(zhì)心（centroid），它表示形狀的位置信息
- 二階幾何矩：包括中心距（central moments），可以獲得形狀的尺寸和形態(tài)特征，例如面積、面積矩、最大、最小軸長和方向等
- 三階幾何矩和高階幾何矩：提供了更豐富的形態(tài)信息，如形狀的對(duì)稱性、彎曲程度等
幾何矩計(jì)算公式如下
- 零階幾何矩（面積）： M 00 = ∑ ∑ I ( x , y ) M_{00} = \sum \sum I(x, y) M00?=∑∑I(x,y)
- 一階幾何矩（質(zhì)心）： M 10 = ∑ ∑ x ? I ( x , y ) , M 01 = ∑ ∑ y ? I ( x , y ) M_{10} = \sum \sum x \cdot I(x, y), \quad M_{01} = \sum \sum y \cdot I(x, y) M10?=∑∑x?I(x,y),M01?=∑∑y?I(x,y)
- 二階幾何矩（中心矩）： μ 20 = ∑ ∑ ( x ? x c ) 2 ? I ( x , y ) , μ 02 = ∑ ∑ ( y ? y c ) 2 ? I ( x , y ) , μ 11 = ∑ ∑ ( x ? x c ) ( y ? y c ) ? I ( x , y ) \mu_{20} = \sum \sum (x - x_c)^2 \cdot I(x, y), \quad \mu_{02} = \sum \sum (y - y_c)^2 \cdot I(x, y), \quad \mu_{11} = \sum \sum (x - x_c)(y - y_c) \cdot I(x, y) μ20?=∑∑(x?xc?)2?I(x,y),μ02?=∑∑(y?yc?)2?I(x,y),μ11?=∑∑(x?xc?)(y?yc?)?I(x,y)
B：不變矩組
不變矩組：是一種用于圖像處理和模式識(shí)別的特征描述方法。它基于幾何矩的概念，通過對(duì)圖像或形狀的幾何矩進(jìn)行歸一化和旋轉(zhuǎn)不變性的處理，生成一組具有唯一性和穩(wěn)定性的特征向量，用于表示和比較圖像或形狀。計(jì)算步驟如下
- 將圖像或形狀轉(zhuǎn)換為灰度圖像，并對(duì)其進(jìn)行二值化處理
- 計(jì)算二值化圖像的幾何矩，包括零階、一階和二階矩
- 根據(jù)幾何矩計(jì)算歸一化中心矩，將幾何矩除以零階矩的冪次來消除尺度的影響
- 根據(jù)歸一化中心矩計(jì)算不變矩，通過對(duì)幾何矩進(jìn)行線性組合和歸一化得到一組不變矩
- 對(duì)不變矩進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等操作，使其具有平移和旋轉(zhuǎn)不變性
（2）與矩相關(guān)的特征
A：二階矩
二階矩：也稱為方差（Variance），是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的描述數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)。在圖像處理和模式識(shí)別中，二階矩被廣泛應(yīng)用于描述圖像的紋理特征和灰度分布特性。對(duì)于一維數(shù)據(jù)集，二階矩定義為每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與數(shù)據(jù)集均值之差的平方的平均值。對(duì)于二維數(shù)據(jù)集或圖像，二階矩是對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)與數(shù)據(jù)集均值之差的平方的期望
{ M 20 = ∑ x = 0 M ? 1 ∑ y = 0 N ? 1 x 2 f ( x , y ) M 02 = ∑ x = 0 M ? 1 ∑ y = 0 N ? 1 y 2 f ( x , y ) \left\{\begin{array}{l}M_{20}=\sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1} x^{2} f(x, y) \\M_{02}=\sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1} y^{2} f(x, y)\end{array}\right. {M20?=∑x=0M?1?∑y=0N?1?x2f(x,y)M02?=∑x=0M?1?∑y=0N?1?y2f(x,y)?
B：主軸
主軸：是指圖形、形狀或區(qū)域的特征軸線，它描述了形狀的主要方向和旋轉(zhuǎn)情況。主軸通常使用慣性矩陣來計(jì)算，通過分析圖像或形狀在不同方向上的質(zhì)量分布來確定主軸的方向和長度
C：等效橢圓
等效橢圓：是用于描述圖形或形狀的一種幾何模型，它能夠近似地表示原始圖形的外形和尺寸。等效橢圓通常是通過對(duì)圖形的邊界進(jìn)行擬合得到的，使得橢圓與圖形的形狀最相似
{ a = [ 2 ( μ 20 + μ 02 + ( μ 20 ? μ 02 ) 2 + 4 μ 11 2 ) 1 2 μ 00 ] 1 2 ] 1 2 b = [ 2 ( μ 20 + μ 02 ? ( μ 20 ? μ 02 ) 2 + 4 μ 11 2 μ 00 ] 1 2 \left\{\begin{array}{l}\left.a=\left[\frac{2\left(\mu_{20}+\mu_{02}+\sqrt{\left(\mu_{20}-\mu_{02}\right)^{2}+4 \mu_{11}^{2}}\right)^{\frac{1}{2}}}{\mu_{00}}\right]^{\frac{1}{2}}\right]^{\frac{1}{2}} \\b=\left[\frac{2\left(\mu_{20}+\mu_{02}-\sqrt{\left(\mu_{20}-\mu_{02}\right)^{2}+4 \mu_{11}^{2}}\right.}{\mu_{00}}\right]^{\frac{1}{2}}\end{array}\right. ? ? ??a=[μ00?2(μ20?+μ02?+(μ20??μ02?)2+4μ112??)21??]21? ?21?b=[μ00?2(μ20?+μ02??(μ20??μ02?)2+4μ112???]21??
D：偏心率
偏心率：是描述橢圓形狀的一個(gè)指標(biāo)，它表示橢圓離開圓形的程度。偏心率越接近于0，表示橢圓形狀越接近于圓形；而偏心率越接近于1，表示橢圓形狀越拉長。在幾何學(xué)中，偏心率可以通過橢圓的焦點(diǎn)和半長軸之間的比例來定義文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-690304.html
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到了這里，關(guān)于（數(shù)字圖像處理MATLAB+Python）第十一章圖像描述與分析-第五、六節(jié)：邊界描述和矩描述的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
