圖像平滑（Image Smoothing）：是一種數(shù)字圖像處理技術(shù)，用于減少圖像中的噪聲和不規(guī)則性，使圖像更加平滑和連續(xù)。在圖像中，噪聲通常表現(xiàn)為不規(guī)則的、突出的像素值，這可能會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)丟失，使其難以進(jìn)行分析和處理。圖像平滑技術(shù)可以通過對(duì)像素值進(jìn)行濾波來平滑圖像，去除這些噪聲

圖像平滑主要分為如下兩類

• 空域法： 主要借助模板運(yùn)算，在像素點(diǎn)鄰域內(nèi)，利用噪聲像素點(diǎn)特性進(jìn)行濾波
• 頻域法： 指對(duì)圖像進(jìn)行正交變換，利用噪聲對(duì)應(yīng)高頻信息的特點(diǎn)進(jìn)行濾波

一：圖像中的噪聲

圖像中的噪聲：是指在圖像中出現(xiàn)的不希望出現(xiàn)的、隨機(jī)的像素值變化，這些變化可能是由于圖像采集設(shè)備、傳輸通道或者圖像處理過程中引入的。噪聲會(huì)使圖像中出現(xiàn)不規(guī)則的亮度、色彩等異常情況，從而導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，給后續(xù)的分析和處理帶來困難。也可以理解為真實(shí)信號(hào)與理想信號(hào)之間存在的偏差。噪聲通常以二維函數(shù)$n(x,y)$來表示

（1）圖像噪聲分類

圖像噪聲分類：

• 高斯噪聲： 高斯噪聲是最常見的一種圖像噪聲，其像素值變化符合正態(tài)分布。在圖像中，高斯噪聲通常表現(xiàn)為細(xì)小的均勻噪聲
• 椒鹽噪聲： 椒鹽噪聲是一種隨機(jī)的噪聲，其表現(xiàn)為圖像中出現(xiàn)黑白像素點(diǎn)，通常是由于圖像傳輸或采集設(shè)備的問題引起的
• 周期噪聲： 周期噪聲是指在圖像中出現(xiàn)周期性的波紋、條紋等形式的噪聲，這通常是由于攝像機(jī)、掃描儀等采集設(shè)備的問題引起的
• 色彩噪聲： 色彩噪聲是指在圖像中出現(xiàn)的顏色偏差，這通常是由于相機(jī)傳感器的顏色誤差、照明條件不足等原因引起的

另外，圖像噪聲可以根據(jù)信號(hào)和噪聲的關(guān)系分為

• 加性噪聲： 加性噪聲與圖像信號(hào)不相關(guān)，也即$g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)$
• 乘性噪聲： 乘性噪聲與圖像信號(hào)相關(guān)，也即$g(x,y)=f(x,y)+f(x,y)n(x,y)$

在信號(hào)變化很小時(shí)，往往將乘性噪聲近似認(rèn)為加性噪聲，而且總是假定信號(hào)和噪聲互相獨(dú)立

（2）圖像噪聲的數(shù)學(xué)模型

高斯噪聲：定義為高斯噪聲信號(hào)$x$的概率密度函數(shù)

• $\mu$：噪聲$x$的均值或期望值
• $\sigma$：噪聲$x$的標(biāo)準(zhǔn)差

$$p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{?(x?\mu {)}^2/2{\sigma }^2}$$
當(dāng)$x$服從高斯分布時(shí)，其值有70%落在$[(\mu ?\sigma ),(\mu +\sigma )]$范圍內(nèi)，且有95%落在$[(\mu ?2\sigma ),(\mu +2\sigma )]$

椒鹽噪聲：定義椒鹽噪聲信號(hào)$x$有效模型

$$p(x)=?\begin{array}{cc}{P}_a& x=a\\ P_b& x=b\\ 0& \text{?otherwise?}\end{array}$$

如下圖

• 當(dāng)$P_a=0,P_b\ne 0$時(shí)，表現(xiàn)為“鹽”噪聲
• 當(dāng)$P_a\ne 0,P_b=0$時(shí)，表現(xiàn)為“胡椒”噪聲

可以看出，高斯噪聲和椒鹽噪聲不同分布特性

• 椒鹽噪聲：噪聲幅值基本相同，出現(xiàn)位置隨機(jī)
• 高斯噪聲：噪聲出現(xiàn)位置是分布在每一像素 點(diǎn)上，幅度值是隨機(jī)的，分布近似符合高斯 正態(tài)特性

（3）程序

imnoise函數(shù)：用于在圖像中添加噪聲的函數(shù)，可以模擬在圖像采集、傳輸、處理等過程中引入的不同類型的噪聲。imnoise函數(shù)的常見語(yǔ)法格式如下

J = imnoise(I, type)
J = imnoise(I, type, parameters)

其中，I是輸入圖像，type是噪聲類型，可以是字符串形式的字符向量或枚舉型變量，parameters是可選的參數(shù)，用于控制噪聲的強(qiáng)度、分布等。imnoise函數(shù)支持以下類型的噪聲

• gaussian：高斯噪聲，可選參數(shù)包括mean（均值）和var（方差）
• salt & pepper：椒鹽噪聲，可選參數(shù)包括density（密度）
• poisson：泊松噪聲，無可選參數(shù)
• speckle：乘性噪聲，可選參數(shù)包括mean（均值）和var（方差）
• localvar：局部方差噪聲，可選參數(shù)包括二維數(shù)組w（窗口大?。┖投S數(shù)組var（局部方差）
• lognormal：對(duì)數(shù)正態(tài)分布噪聲，可選參數(shù)包括mean（均值）和var（方差）
• rayleigh：瑞利分布噪聲，可選參數(shù)為scale（尺度）
• erlang：伽馬分布噪聲，可選參數(shù)包括shape（形狀）和scale（尺度）
• uniform：均勻分布噪聲，可選參數(shù)包括lower（下限）和upper（上限）

matlab實(shí)現(xiàn)：

Image = mat2gray( imread('original_pattern.jpg') ,[0 255]);
noiseIsp=imnoise(Image,'salt & pepper',0.1);  %添加椒鹽噪聲，密度為0.1  
imshow(noiseIsp,[0 1]); title('椒鹽噪聲圖像');
noiseIg=imnoise(Image,'gaussian'); %添加高斯噪聲，默認(rèn)均值為0，方差為0.01
figure;imshow(noiseIg,[0 1]); title('高斯噪聲圖像');  

Python實(shí)現(xiàn)：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 讀取圖像
img = cv2.imread('original_pattern.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 將圖像歸一化到 [0,1] 范圍內(nèi)
img = cv2.normalize(img.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)

# 添加椒鹽噪聲，密度為 0.1
noiseIsp = img.copy()
noiseIsp = np.random.choice([0, 1], size=noiseIsp.shape, p=[0.9, 0.1]).astype('float') * 255
noiseIsp = cv2.merge([noiseIsp, noiseIsp, noiseIsp])
noiseIsp = cv2.cvtColor(noiseIsp, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
noiseIsp = cv2.normalize(noiseIsp.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)

# 顯示椒鹽噪聲圖像
plt.imshow(noiseIsp, cmap='gray', vmin=0, vmax=1)
plt.title('椒鹽噪聲圖像')
plt.show()

# 添加高斯噪聲，默認(rèn)均值為 0，方差為 0.01
noiseIg = cv2.randn(img.shape, 0, 0.01)
noiseIg = cv2.add(img, noiseIg)

# 將圖像歸一化到 [0,1] 范圍內(nèi)
noiseIg = cv2.normalize(noiseIg.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)

# 顯示高斯噪聲圖像
plt.imshow(noiseIg, cmap='gray', vmin=0, vmax=1)
plt.title('高斯噪聲圖像')
plt.show()

二：空間域平滑濾波

空間域平滑濾波：是數(shù)字圖像處理中常用的一種濾波方法，也被稱為模糊濾波。它通過對(duì)圖像像素周圍一定大小的鄰域內(nèi)像素灰度值進(jìn)行加權(quán)平均，以消除圖像中的高頻噪聲和細(xì)節(jié)信息，從而使圖像變得更加平滑。常見有以下幾種

• 均值濾波
• 高斯濾波
• 中值濾波
• 雙邊濾波

（1）均值濾波

A：均值濾波原理

均值濾波：是以某一像素為中心，在它的周圍選擇一鄰域，將鄰域內(nèi)所有點(diǎn)的均值（灰度值相加求平均）來代替原來像素值

• $S$：以點(diǎn)$(x,y)$為中心的鄰域
• $M$：領(lǐng)域$S$內(nèi)總像素?cái)?shù)目

$$g(x,y)=\frac{1}{M}\sum _{(m,n)\in S}f(m,n)$$

如下為常用的線性平滑簡(jiǎn)單均值模板

B：示例

如下圖

C：分析

均值濾波的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，對(duì)于一些噪聲較小的圖像能夠取得不錯(cuò)的平滑效果。但是，它也存在一些缺點(diǎn)。例如，它會(huì)對(duì)圖像中的邊緣和細(xì)節(jié)信息造成模糊，同時(shí)也可能使得一些噪聲點(diǎn)變得更加明顯。此外，均值濾波對(duì)于椒鹽噪聲等高斯分布以外的噪聲類型效果較差

• 若鄰域內(nèi)存在噪聲，經(jīng)過平均，噪聲幅度會(huì)大為降低
• 點(diǎn)與點(diǎn)之間的灰度差值變小，邊緣和細(xì)節(jié)處變得模糊
• 鄰域半徑越大，圖像模糊程度越厲害

D：程序

fspecial函數(shù)：用于生成一些常見的濾波器卷積核的函數(shù)。這些卷積核可以用于各種圖像處理任務(wù)，例如平滑、銳化、邊緣檢測(cè)等。fspecial 函數(shù)返回一個(gè)二維的卷積核矩陣 H，該矩陣的大小和形狀由參數(shù) type 和可選參數(shù)決定?？梢詫⒃摼矸e核作為參數(shù)傳遞給 MATLAB 中的卷積函數(shù)，如 conv2 函數(shù)，對(duì)圖像進(jìn)行濾波操作。該函數(shù)語(yǔ)法如下

H = fspecial(type, varargin)

其中，參數(shù) type 指定了要生成的卷積核的類型。type 可以取以下字符串值：

• 'average'：平均濾波器；
• 'disk'：圓形平滑濾波器；
• 'gaussian'：高斯濾波器；
• 'laplacian'：拉普拉斯濾波器；
• 'log'：高斯-拉普拉斯（LoG）濾波器；
• 'motion'：運(yùn)動(dòng)模糊濾波器；
• 'prewitt'：Prewitt 濾波器；
• 'sobel'：Sobel 濾波器

filter函數(shù)：是一個(gè)二維濾波器函數(shù)，用于對(duì)圖像進(jìn)行濾波操作。它可以使用用戶自定義的濾波器卷積核進(jìn)行濾波，也可以使用 fspecial 函數(shù)生成的預(yù)定義濾波器卷積核進(jìn)行濾波。函數(shù)返回一個(gè)濾波后的二維數(shù)組 B，其大小和形狀由參數(shù) shape 決定?？梢詫?filter2 函數(shù)用于圖像處理任務(wù)，例如平滑、銳化、邊緣檢測(cè)等。需要注意的是，filter2 函數(shù)的濾波操作是基于卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的，因此需要對(duì)輸入的圖像進(jìn)行填充，以避免邊緣像素的影響?？梢允褂?MATLAB 中的 padarray 函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行填充。該函數(shù)語(yǔ)法如下

B = filter2(h, A, shape)

其中，參數(shù) h 是一個(gè)二維濾波器卷積核，參數(shù) A 是一個(gè)需要進(jìn)行濾波的二維數(shù)組（通常是圖像），shape 是一個(gè)可選參數(shù)，用于指定輸出數(shù)組的大小和形狀

• 當(dāng)shape為same時(shí)：輸出數(shù)組的大小與輸入數(shù)組相同，但是邊緣可能會(huì)受到卷積核的影響而變化
• 當(dāng)shape為full時(shí)：輸出數(shù)組的大小為輸入數(shù)組大小與卷積核大小之和減去1，輸出數(shù)組的邊緣受卷積核影響而擴(kuò)展
• 當(dāng)shape為valid時(shí)，輸出數(shù)組的大小為輸入數(shù)組大小與卷積核大小之差加1，輸出數(shù)組的邊緣不受卷積核影響

imfilter函數(shù)：是一個(gè)通用的二維濾波器函數(shù)，用于對(duì)圖像進(jìn)行濾波操作。它可以使用用戶自定義的濾波器卷積核進(jìn)行濾波，也可以使用 fspecial 函數(shù)生成的預(yù)定義濾波器卷積核進(jìn)行濾波。imfilter 函數(shù)返回一個(gè)濾波后的二維數(shù)組 B，其大小和形狀由參數(shù) options 決定?？梢詫?imfilter 函數(shù)用于圖像處理任務(wù)，例如平滑、銳化、邊緣檢測(cè)等。該函數(shù)語(yǔ)法如下

B = imfilter(A, h, options)

其中，參數(shù) A 是一個(gè)需要進(jìn)行濾波的二維數(shù)組（通常是圖像），參數(shù) h 是一個(gè)二維濾波器卷積核，options 是一個(gè)包含濾波選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)體，可選參數(shù)包括：

• 'conv'：指定卷積操作；
• 'corr'：指定相關(guān)操作；
• 'same'：指定輸出大小與輸入相同；
• 'full'：指定輸出大小為輸入大小加上濾波核大小減一；
• 'valid'：指定輸出大小為輸入大小減去濾波核大小加一；
• 'replicate'：指定用邊緣值來填充圖像；
• 'symmetric'：指定用對(duì)稱方式來填充圖像；
• 'circular'：指定用循環(huán)方式來填充圖像

matlab實(shí)現(xiàn)：

Image=imread('Letters-a.jpg');
noiseI=imnoise(Image,'gaussian');                %添加高斯噪聲
subplot(221),imshow(Image),title('原圖');
subplot(222),imshow(noiseI),title('高斯噪聲圖像');
result1=filter2(fspecial('average',3),noiseI);                %3×3均值濾波
result2=filter2(fspecial('average',7),noiseI);                % 7×7均值濾波
subplot(223),imshow(uint8(result1)),title('3×3均值濾波');
subplot(224),imshow(uint8(result2)),title('7×7均值濾波');

Python實(shí)現(xiàn)：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 讀取圖像
img = cv2.imread('Letters-a.jpg')

# 添加高斯噪聲
noise_img = cv2.GaussianBlur(img, (5, 5), 0)

# 顯示原圖和噪聲圖像
plt.subplot(221), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('原圖')
plt.subplot(222), plt.imshow(cv2.cvtColor(noise_img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('高斯噪聲圖像')

# 3x3均值濾波
result1 = cv2.blur(noise_img, (3, 3))

# 7x7均值濾波
result2 = cv2.blur(noise_img, (7, 7))

# 顯示3x3和7x7均值濾波結(jié)果
plt.subplot(223), plt.imshow(cv2.cvtColor(result1, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('3×3均值濾波')
plt.subplot(224), plt.imshow(cv2.cvtColor(result2, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('7×7均值濾波')

plt.show()

（2）高斯濾波

A：高斯函數(shù)

高斯函數(shù)：高斯函數(shù)是一種連續(xù)的、平滑的、鐘形曲線函數(shù)，用于表示在統(tǒng)計(jì)和概率領(lǐng)域中連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。高斯函數(shù)在圖像處理、信號(hào)處理、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用

• 一維高斯函數(shù)： $G(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{?\frac{(x?\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$。一維高斯函數(shù)的圖像是一條鐘形曲線，它的峰值位于均值處，隨著$x$增加或減小，函數(shù)值逐漸減小，且標(biāo)準(zhǔn)差越大，函數(shù)的寬度越大
• 二維高斯函數(shù)： $G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }_x{\sigma }_y}{e}^{?\frac{{\left(x?{\mu }_x\right)}^2}{2{\sigma }_x^2}?\frac{{\left(y?{\mu }_y\right)}^2}{2{\sigma }_y}}$。 二維高斯函數(shù)的圖像是一個(gè)二維鐘形曲面，它的峰值位于$({\mu }_x,{\mu }_y)$處，隨著$x$或$y$的增加或減小，函數(shù)值逐漸減小，且標(biāo)準(zhǔn)差越大，函數(shù)的寬度越大

在圖像處理中，二維高斯函數(shù)通常用于進(jìn)行圖像平滑處理，即利用高斯函數(shù)的低通濾波性質(zhì)，去除圖像中的噪聲和細(xì)節(jié)信息。同時(shí)，高斯函數(shù)還可以用于圖像邊緣檢測(cè)、尺度空間分析等任務(wù)

B：高斯濾波原理

高斯濾波原理：是以某一像素為中心，在它的周圍選擇一個(gè)局部鄰域，把鄰域內(nèi)像素的灰度按照高斯正態(tài)分布曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分配相應(yīng)的權(quán)值系數(shù)，然后將鄰域內(nèi)所有點(diǎn)的加權(quán)平均值代替原像素值

$$g(x,y)=\sum _{r=?k}^k\sum _{s=?l}^{l}f(x?r,y?s)H(r,s)$$

如下為典型的高斯模板

C：程序

matlab實(shí)現(xiàn)：

Image=imread('Letters-a.jpg');
sigma1=0.6; sigma2=10; r=3;  % 高斯模板的參數(shù)
NoiseI= imnoise(Image,'gaussian'); %加噪
gausFilter1=fspecial('gaussian',[2*r+1 2*r+1],sigma1);  
gausFilter2=fspecial('gaussian',[2*r+1 2*r+1],sigma2);  
result1=imfilter(NoiseI,gausFilter1,'conv');
result2=imfilter(NoiseI,gausFilter2,'conv');
imshow(Image);title('原圖');
figure;imshow(NoiseI);title('高斯噪聲圖像');
figure;imshow(result1);title('sigma1 =0.6高斯濾波');
figure;imshow(result2);title('sigma2 =10高斯濾波');

python實(shí)現(xiàn)：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Image = cv2.imread('Letters-a.jpg')
sigma1 = 0.6
sigma2 = 10
r = 3

NoiseI = cv2.imread('Letters-a.jpg', 0)
NoiseI = cv2.GaussianBlur(NoiseI, (3,3), 0)
NoiseI = cv2.addWeighted(NoiseI, 1.5, NoiseI, -0.5, 0)

gausFilter1 = cv2.getGaussianKernel(2*r+1, sigma1)
gausFilter1 = np.outer(gausFilter1, gausFilter1)

gausFilter2 = cv2.getGaussianKernel(2*r+1, sigma2)
gausFilter2 = np.outer(gausFilter2, gausFilter2)

result1 = cv2.filter2D(NoiseI, -1, gausFilter1)
result2 = cv2.filter2D(NoiseI, -1, gausFilter2)

plt.imshow(cv2.cvtColor(Image, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title('原圖')
plt.show()

plt.imshow(NoiseI, cmap='gray')
plt.title('高斯噪聲圖像')
plt.show()

plt.imshow(result1, cmap='gray')
plt.title('sigma1 =0.6高斯濾波')
plt.show()

plt.imshow(result2, cmap='gray')
plt.title('sigma2 =10高斯濾波')
plt.show()

（3）中值濾波

A：中值

中值：一組數(shù)$x_1,x_2,...,x_n$，把$n$個(gè)數(shù)按值的大小順序排列如下：$x_{i_1}<x_{i_2}<...x_{in}$，則中值為

$$y=\{\begin{array}{l}{x}_{i\left(\frac{n+1}{2}\right)}\\ \frac{1}{2}\left[x_{i\left(\frac{n}{2}\right)}+x_{i\left(\frac{n}{2}+1\right)}\right]\end{array}n為奇數(shù)n為偶數(shù)$$

B：中值濾波原理

中值濾波原理：噪聲的出現(xiàn)，使被處理點(diǎn)像素比周圍像素亮(暗)許多。中值濾波則以被處理點(diǎn)為中心，選取一個(gè)鄰域窗口，窗口內(nèi)所有點(diǎn)值排序，取中值代替該點(diǎn)值

C：示例

D：中值濾波形狀

E：程序

medfilt2函數(shù)：是MATLAB中的一個(gè)二維中值濾波函數(shù)，用于對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理。該函數(shù)語(yǔ)法如下

B = medfilt2(A, [M N])
B = medfilt2(A, [M N], 'symmetric')
B = medfilt2(A, [M N], 'indexed', P)

其中

• A：輸入的圖像矩陣。
• [M N]：中值濾波器的大小，其中M和N分別表示濾波器在行方向和列方向的大小，必須為奇數(shù)，默認(rèn)為[3 3]。
• 'symmetric'：指定對(duì)稱性邊界條件，即對(duì)邊緣進(jìn)行反射填充，默認(rèn)為零填充。
• 'indexed'：指定輸入圖像的像素值采用整數(shù)標(biāo)識(shí)，其中P是一個(gè)向量，其長(zhǎng)度等于輸入圖像中可能出現(xiàn)的像素值的數(shù)量，向量中的值表示相應(yīng)像素值的位置

matlab實(shí)現(xiàn)：

Image=rgb2gray(imread('lotus.bmp'));
noiseI=imnoise(Image,'salt & pepper',0.1);
imshow(noiseI),title('椒鹽噪聲圖像');
result=medfilt2(noiseI);                                 %3×3中值濾波
figure,imshow(uint8(result)),title('3×3中值濾波');

python實(shí)現(xiàn)：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('lotus.bmp')
gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
noisy_img = cv2.addSaltAndPepper(gray_img, 0.1)
plt.imshow(noisy_img, cmap='gray')
plt.title('椒鹽噪聲圖像')
plt.show()

result = cv2.medianBlur(noisy_img, 3)
plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('3x3中值濾波')
plt.show()

（4）雙邊濾波

A：原理

雙邊濾波：“雙邊”意味著平滑濾波時(shí)不僅考慮鄰域內(nèi)像素的空間鄰近性，而且要考慮鄰域內(nèi)像素的灰度相似性

$$\begin{array}{c}BF[I{]}_P=\frac{1}{W_P}{\sum }_{q\in S}{G}_{{\sigma }_s}(\Vert p?q\Vert )G_{{\sigma }_r}\left(\left|I_p?I_q\right|\right)I_q\\ W_P={\sum }_{q\in S}{G}_{{\sigma }_s}(\Vert p?q\Vert G_{{\sigma }_r}\left(\left|I_p?I_q\right|\right)\\ G_{{\sigma }_s}(\Vert p?q\Vert )=e^{\frac{(\Vert p?q\mid {)}^2}{2{\sigma }_s^2}}{G}_{{\sigma }_r}\left(\left|I_p?I_q\right|\right)=e^{?\frac{{\left(I_p?I_q\right)}^2}{2{\sigma }_r^2}}\end{array}$$

B：程序

matlab實(shí)現(xiàn)：

Image=im2double(imread('girl.bmp'));  
NoiseI= Image+0.05*randn(size(Image)); 
w=15;       % 定義雙邊濾波窗口寬度  
sigma_s=6; sigma_r=0.1; % 雙邊濾波的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)  
[X,Y] = meshgrid(-w:w,-w:w); 
Gs = exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_s^2));%計(jì)算鄰域內(nèi)的空間權(quán)值
[hm,wn] = size(NoiseI); 
result=zeros(hm,wn); 
for i=1:hm    
    for j=1:wn  
        temp=NoiseI(max(i-w,1):min(i+w,hm),max(j-w,1):min(j+w,wn));
        Gr = exp(-(temp-NoiseI(i,j)).^2/(2*sigma_r^2));%計(jì)算灰度鄰近權(quán)值        
        % W為空間權(quán)值Gs和灰度權(quán)值Gr的成績(jī)       
        W = Gr.*Gs((max(i-w,1):min(i+w,hm))-i+w+1,(max(j-w,1):min(j+w,wn))-j+w+1);      
        result(i,j)=sum(W(:).*temp(:))/sum(W(:));            
    end
end  
subplot(1,3,1),imshow(Image),title('原始圖像');  
subplot(1,3,2),imshow(NoiseI),title('隨機(jī)噪聲圖像');   
subplot(1,3,3),imshow(result),title('雙邊濾波圖像'); 

python實(shí)現(xiàn)：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-423382.html

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 讀取圖像并將像素值轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)
Image = cv2.imread('girl.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Image = cv2.normalize(Image.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)

# 添加高斯噪聲
NoiseI = Image + 0.05 * np.random.randn(*Image.shape)

# 雙邊濾波
w = 15
sigma_s = 6
sigma_r = 0.1
X, Y = np.meshgrid(np.arange(-w, w+1), np.arange(-w, w+1))

# 計(jì)算鄰域內(nèi)的空間權(quán)值
Gs = np.exp(-(X**2 + Y**2) / (2 * sigma_s**2))

hm, wn = NoiseI.shape
result = np.zeros((hm, wn))

for i in range(hm):
    for j in range(wn):
        # 取出當(dāng)前像素的鄰域
        temp = NoiseI[max(i-w, 0):min(i+w, hm), max(j-w, 0):min(j+w, wn)]
        
        # 計(jì)算灰度鄰近權(quán)值
        Gr = np.exp(-(temp - NoiseI[i, j])**2 / (2 * sigma_r**2))
        
        # W 為空間權(quán)值 Gs 和灰度權(quán)值 Gr 的乘積
        W = Gr * Gs[max(i-w, 0):min(i+w, hm)-i+w+1, max(j-w, 0):min(j+w, wn)-j+w+1]
        
        # 對(duì) W 和鄰域內(nèi)像素值的乘積求和并除以 W 的和，得到當(dāng)前像素的值
        result[i, j] = np.sum(W * temp) / np.sum(W)

# 顯示圖像
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.imshow(Image, cmap='gray')
plt.title('原始圖像')

plt.subplot(1, 3, 2)
plt.imshow(NoiseI, cmap='gray')
plt.title('隨機(jī)噪聲圖像')

plt.subplot(1, 3, 3)
plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('雙邊濾波圖像')

plt.show()

到了這里，關(guān)于（數(shù)字圖像處理MATLAB+Python）第六章圖像平滑-第一節(jié)：圖像平滑概述和空間域平滑濾波的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！