題目

B 題 無人機遂行編隊飛行中的純方位無源定位
無人機集群在遂行編隊飛行時，為避免外界干擾，應盡可能保持電磁靜默，少向外發(fā)射電磁波信號。為保持編隊隊形，擬采用純方位無源定位的方法調整無人機的位置，即由編隊中某幾架無人機發(fā)射信號、其余無人機被動接收信號，從中提取出方向信息進行定位，來調整無人機的位置。編隊中每架無人機均有固定編號，且在編隊中與其他無人機的相對位置關系保持不變。接收信號的無人機所接收到的方向信息約定為：該無人機與任意兩架發(fā)射信號無人機連線之間的夾角（如圖 1 所示）。例如：編號為 FY01、FY02 及 FY03 的無人機發(fā)射信號，編號為FY04 的無人機接收到的方向信息是 ??1，??2 和 ??3。 圖 1 無人機接收到的方向信息示意圖

請建立數(shù)學模型，解決以下問題：
問題 1 編隊由 10 架無人機組成，形成圓形編隊，其中 9 架無人機（編號 FY01~FY09）均勻分布在某一圓周上，另 1 架無人機（編號 FY00）位于圓心（見圖 2）。無人機基于自身感知的高度信息，均保持在同一個高度上飛行。

圖 2 圓形無人機編隊示意圖
(1) 位于圓心的無人機（FY00）和編隊中另 2 架無人機發(fā)射信號，其余位置略有偏差的無人機被動接收信號。當發(fā)射信號的無人機位置無偏差且編號已知時，建立被動接收信號無人機的定位模型。
(2) 某位置略有偏差的無人機接收到編號為 FY00 和 FY01 的無人機發(fā)射的信號，另接收到編隊中若干編號未知的無人機發(fā)射的信號。若發(fā)射信號的無人機位置無偏差，除 FY00 和 FY01外，還需要幾架無人機發(fā)射信號，才能實現(xiàn)無人機的有效定位？
(3) 按編隊要求，1 架無人機位于圓心，另 9 架無人機均勻分布在半徑為 100 m 的圓周上。當初始時刻無人機的位置略有偏差時，請給出合理的無人機位置調整方案，即通過多次調整，每次選擇編號為 FY00 的無人機和圓周上最多 3 架無人機遂行發(fā)射信號，其余無人機根據接收
到的方向信息，調整到理想位置（每次調整的時間忽略不計），使得 9 架無人機最終均勻分布在某個圓周上。利用表 1 給出的數(shù)據，僅根據接收到的方向信息來調整無人機的位置，請給出具體的調整方案。

表 1 無人機的初始位置
無人機編號 極坐標 (m,°) 0 (0, 0) 1 (100, 0) 2 (98, 40.10) 3 (112, 80.21) 4 (105, 119.75) 5 (98, 159.86) 6 (112, 199.96) 7 (105, 240.07) 8 (98, 280.17) 9 (112, 320.28)
問題 2 實際飛行中，無人機集群也可以是其他編隊隊形，例如錐形編隊隊形（見圖 3，直線上相鄰兩架無人機的間距相等，如 50 m）。仍考慮純方位無源定位的情形，設計無人機位置調整方案。

圖 3 錐形無人機編隊示意圖

解析

前言

數(shù)學建模主要是讓大家構建自己的模型，只要能解決問題的模型就是好模型，無標準答案。我個人的分析過程大致如下文，僅個人觀點不一定是正確的，不說太多怕限制了大家的思維哈哈哈。

問題一

1.1

由于發(fā)送信號的無人機位置無偏差且編號已知，又個無人機按編號順序排列，因此可以根據編號差結合三角函數(shù)關系構建模型。

如上圖，藍色為已知飛機，綠色未知。根據兩個藍色編號差就可以求出β1的大小，在圓中根據三角函數(shù)關系用α1與2表達出β2，將該β2與根據編號差所計算得到β2作差或做商得到一個影響因子，根據它就可以調整無人機位置，實現(xiàn)定位。
當然還會有多種無人機分布情況，是否用分段函數(shù)等具體情況就大家自己看情況了。

1.2

因為9駕飛機均勻分布因此可以初始化各個編號飛機的α角即角ABO的大小，運動過程中比較初始角與信號角的大小即可判斷位置是否偏移，但是若只有OA兩架飛機仍無法確定B需要朝那個方位移動調整角度，因此必須要更多的信號角度信息。

假設在多一個未確定飛機C的信號，根據角度信息可能會有C和C1兩種情況，如下圖所示，當在C位置時角OBC必大于角ABC，在C1位置時角OBC1必小于角ABC1，因此根據信號的角度信息可以確定C與B是同側或異側，題目給出只是略微偏移，而發(fā)信息飛機位置準確，因此根據信號角度與初始時的角度對比就可以知道發(fā)信號的C的編號，進而再對比OBA、OBC、ABC三個角的當前與初始角度，分析前后偏移與左右偏移從而推算B該朝何方位飛行。是否多加這一臺就可以確定飛機如何調整定位大家自己驗證，這是競賽?。?！

1.3

在初始位置有偏差的情況下，因為半徑為100因此可以固定0和1的機位，其他飛機調整位置，0和1的信號必須接收，首先計算以0和1為基準的正九邊形各點相對于01飛機的α角。注意這里題目要求的是給出具體方案，因此可以直接安排幾號機給幾號機發(fā)信號。這里有兩種方案，一種用計算機思維利用類似粒子群算法進行整體調整；另一種就是利用正九邊形下的α角與當前α的關系直接調。說說第二種方案，可以由近到遠調，捆綁對稱點，在選一個遠點，例如對2就選對稱點9以及同側的最遠點5進行調整。由于題目要求具體方案，因此最終方案一定要講清楚調整規(guī)則及流程或是調整函數(shù)的構建，最好能具體化多次調整的相對角度大小。

問題二

這么多人看有億點點壓力，在重復一遍前言，數(shù)學建模主要是讓大家構建自己的模型，只要能解決問題的模型就是好模型，無標準答案。這僅是我個人觀點不一定是正確的，不說太多怕限制了大家的思維哈哈哈。
對于問題二，首先發(fā)射信號的無人機并不是固定的那幾輛，要多次切換使得整體形成隊形準確?？梢灾苯涌ㄋ酪惶枡C的位置，讓他作為整個隊形的標準，始終發(fā)射信號。首先先邊角三輛發(fā)射信號，其他飛機接收，其中每個飛機根據接收到的三個α角與標準等邊三角形的α角的關系進行調整，調整都形成大致輪廓，但不一定就是標準隊形。

接著切換為中間三個無人機發(fā)射信號，以同樣方式繼續(xù)調整各無人機位置。多次交替這兩種信號發(fā)射方案，使得在切換方案時飛機的位置偏差越來越小，完成定位。

其中在接收信號飛機的定位可以參考上一大題的方案構建模型函數(shù)，無人機向α角標準化的方向移動，不斷調整，得到整體的最優(yōu)解。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-455619.html

到了這里，關于2022高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽B題解析（更新完結）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網！