【2023 年第十三屆 MathorCup 高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽】 B 題城市軌道交通列車時刻表優(yōu)化問題詳細(xì)建模方案及代碼實(shí)現(xiàn)

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【2023 年第十三屆 MathorCup 高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽】 B 題城市軌道交通列車時刻表優(yōu)化問題

【2023 年第十三屆 MathorCup 高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽】 B 題城市軌道交通列車時刻表優(yōu)化問題詳細(xì)建模方案及代碼實(shí)現(xiàn)
更新信息：2023-4-15 更新了代碼

1 題目

列車時刻表優(yōu)化問題是軌道交通領(lǐng)域行車組織方式的經(jīng)典問題之一。列車時刻表規(guī)定了列車在每個車站的到達(dá)和出發(fā)（或通過）時刻，其在實(shí) 際運(yùn)用過程中，通常用列車運(yùn)行圖來表示。圖 1 為某一運(yùn)行圖的示例，圖中每一條線表示一趟列車，橫軸表示車站，縱軸表示時間，每一條線反映了一趟列車在不同時刻所處的相對位置，也稱為運(yùn)行線。比如，圖中紅色運(yùn)行線表示，列車于 9：02 分從 D 站出發(fā)，于 9：05 分到達(dá) C 站，停留 1 分鐘后出發(fā)，于 9：09 分到達(dá) B 站，停留 1 分鐘后出發(fā)，于 10：03 分到達(dá)A 站。

【2023 年第十三屆 MathorCup 高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽】 B 題城市軌道交通列車時刻表優(yōu)化問題詳細(xì)建模方案及代碼實(shí)現(xiàn)

圖 1：列車運(yùn)行圖示意圖

實(shí)際運(yùn)營中，在鋪畫列車運(yùn)行圖之前，首先得先確定列車開行方案，列車開行方案包括列車編組方案、列車停站方案和列車交路計劃三部分。列車編組方案規(guī)定了列車的車型和編組數(shù)量（即列車的節(jié)數(shù)），在本問題中采用統(tǒng)一的車型和編組數(shù)量。列車停站方案是規(guī)定列車在哪些站點(diǎn)停站的方案，在本問題中均采用站站停的停站方案（即列車在每個經(jīng)過的車站都會停車）。列車交路計劃是指列車在規(guī)定的運(yùn)行線路上往返運(yùn)行的方式，即規(guī)定了列車在哪些站點(diǎn)之間運(yùn)行以及開行的數(shù)量。大小交路模式是城軌運(yùn)營中常用的交路模式，是指城市軌道交通運(yùn)行線路的長短區(qū)間。通俗講，大交路是指列車跑完全程，小交路是指將全程中的某兩個站作為臨時起點(diǎn)或終點(diǎn)來跑，需要注意的是，只有具有折返能力的車站（能讓列車調(diào)頭的車站）才能作為交路的起點(diǎn)或終點(diǎn)。圖 2 為某大小交路方案示意圖，表示以 A 站為起點(diǎn)的，D 站為終點(diǎn)大交路區(qū)間開行 10 對列車，以 A 站為起點(diǎn)，C 站為終點(diǎn)小交路區(qū)間開行 5 對列車。

在大小交路方案中，大小交路列車開行列數(shù)通常為1:n 或n:1 兩種模式，即每開行 n 列大（?。┙宦妨熊嚭?，開行一列?。ù螅┙宦妨熊?，并且小交路所經(jīng)過的車站數(shù)量需有一定限制：小交路區(qū)間過短會導(dǎo)致列車的折返頻繁，使運(yùn)營成本增加；小交路區(qū)間過長則無法體現(xiàn)大小交路運(yùn)營模式的作用。
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圖 2：大小交路示意圖

在大小交路的運(yùn)營模式下，乘客通常會被分為 6 種類型，如圖 3 所示，其中s1 ? sn為大交路區(qū)間，???? ? ????為小交路區(qū)間。
第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ類乘客起點(diǎn)均位于[s1, sa]，終點(diǎn)無論位于哪個區(qū)間，乘客都只能乘坐大交路列車。第Ⅳ，Ⅴ類乘客起點(diǎn)均位于[????, ????]。其中第Ⅳ類乘客終點(diǎn)位于[????, ????]，乘客既可乘坐大交路列車，也可乘坐小交路列車；第Ⅴ類乘客終點(diǎn)位于[????,????]，乘客可以乘坐小交路列車之后到????進(jìn)行換乘，也可直接乘坐大交路列車。第Ⅵ類乘客起點(diǎn)位于[????, ????]，終點(diǎn)位于[????, ????]，乘客只能乘坐大交路列車。

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圖 3 ：乘客類型分類示意圖

在列車開行方案的制定中，需要以最小的企業(yè)運(yùn)營成本和最大的服務(wù) 水平(乘客在車時間和乘客等待時間)來滿足客流的需求，企業(yè)的運(yùn)營成本包括固定成本（所需車輛的數(shù)量）和變動成本（列車總走行公里）兩部分組成。受到車站通過能力的制約和服務(wù)水平的要求，在一定時間內(nèi)，列車的發(fā)車數(shù)量也有一定的限制。在制定好列車開行方案后，可根據(jù)該方案同樣以企業(yè)運(yùn)營成本最小化和服務(wù)水平最大化為目標(biāo)鋪畫列車運(yùn)行圖，即確定每趟列車的出發(fā)和到達(dá)的具體時刻。現(xiàn)有的列車時刻表通常為等間隔的平行運(yùn)行圖，即發(fā)車間隔（如每 5 分鐘開行一趟列車）和在同一站點(diǎn)的停站時間相等。發(fā)車間隔的長短會有一定的限制：發(fā)車間隔過短，則會影響列車運(yùn)行的安全；發(fā)車間隔過長，則會增長乘客的平均等待時間，從而影響服務(wù)水平。同樣地，停站時間也需受到一定限制，一般來說列車在車站的停站時間正比于在該站上、下車的乘客數(shù)量。另外，需要注意的是，兩列車在同一區(qū)間追蹤運(yùn)行時，需保留一定的安全間隔（追蹤間隔時間）。
采用大小交路運(yùn)營模式的列車運(yùn)行圖，大交路列車和小交路列車一般會交替開行，比如當(dāng)大交路列車與小交路列車的比例為 2：1 時，則會以每3 列車為一個組合（前 2 列車為大交路列車，第三列車為小交路列車）滾動發(fā)車。
在下列問題中，只需制定單向的列車時刻表即可。

問題一：在滿足客流需求的條件下，以企業(yè)運(yùn)營成本最小化和服務(wù)水平最大化為目標(biāo)，制定列車開行方案。即確定大交路區(qū)間列車的開行數(shù)量，小交路的運(yùn)行區(qū)間以及開行數(shù)量。（輸出格式詳見附件 6）
問題二：在問題一制定的列車開行方案下，同樣以企業(yè)運(yùn)營成本最小化和服務(wù)水平最大化且盡量滿足客流需求為目標(biāo)，制定等間隔的平行運(yùn)行圖。（輸出格式詳見附件 7，并將附件 7 單獨(dú)上傳到競賽系統(tǒng)中）
問題三：對于降低企業(yè)運(yùn)營成本和提高服務(wù)水平，你們團(tuán)隊(duì)有哪些好的方法或建議？基于客流和車站數(shù)據(jù)，提供相應(yīng)的量化分析支持。

名詞解釋：
乘客在車時間：即乘客從上車到下車所經(jīng)過的時間，包括列車區(qū)間運(yùn)行時間和停站時間兩部分組成。
乘客等待時間：即為乘客在站臺候車的等待時間。
斷面客流：在單位時間內(nèi)，沿同一方向通過線路某斷面的乘客數(shù)量。
如何根據(jù)斷面客流計算各個斷面所需的列車數(shù)量：開行數(shù)量= ?斷面客流數(shù)/列車定員?（向上取整）。
OD 客流：在單位時間內(nèi)，起始站點(diǎn)到終止站點(diǎn)的乘客人數(shù)。
關(guān)于等間隔的補(bǔ)充解釋：當(dāng)采用大小交路運(yùn)營模式時，等間隔為在大交路與小交路重合的區(qū)間的發(fā)車間隔相等。

輸入輸出數(shù)據(jù)：

所給數(shù)據(jù)為某實(shí)際軌道交通線路的真實(shí)數(shù)據(jù)，沿途共有 30 座車站，客流數(shù)據(jù)的時段為 7:00 - 8:00。數(shù)據(jù)詳見附件。
附件 1：車站數(shù)據(jù).xlsx
附件 2：區(qū)間運(yùn)行時間.xlsx 附件 3：OD 客流數(shù)據(jù).xlsx 附件 4：斷面客流數(shù)據(jù).xlsx 附件 5：其他數(shù)據(jù).xlsx
附件 6：問題一輸出示例.xlsx
附件 7：問題二輸出示例.xlsx

2 方案解析

2.1 問題一

確定目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)問題要求，目標(biāo)函數(shù)為企業(yè)運(yùn)營成本最小化和服務(wù)水平最大化。因此，可以將目標(biāo)函數(shù)表示為：

$\min \sum_{i=1}^{n}C_i + \alpha \sum_{j=1}^{m}S_j$

其中， $n$ 表示大交路的數(shù)量， $m$ 表示小交路的數(shù)量， $C_i$ 表示第 $i$ 條大交路的運(yùn)營成本， $S_j$ 表示第 $j$ 條小交路的服務(wù)水平， $\alpha$ 為調(diào)節(jié)企業(yè)運(yùn)營成本和服務(wù)水平權(quán)重的系數(shù)。

確定約束條件

為了滿足客流需求，需要滿足以下約束條件：

（1）大交路和小交路的列車班次需要滿足客流需求。

.。。。略，請下載完整文檔

（2）大交路和小交路的列車運(yùn)行時間需要滿足限制條件。

.。。。略，請下載完整文檔

其中， $T_{i,j}$ 表示第 $i$ 條大交路上運(yùn)行的第 $j$ 條小交路的運(yùn)行時間， $T_{k,j}$ 表示第 $k$ 條小交路的運(yùn)行時間， $T_{j}^{max}$ 表示第 $j$ 條小交路的最大允許運(yùn)行時間。

（3）小交路的起點(diǎn)和終點(diǎn)必須在大交路的兩個站點(diǎn)之間。

.。。。略，請下載完整文檔

其中， $\delta_k$ 和 $\eta_{k,j}$ 表示第 $k$ 條小交路的起點(diǎn)和終點(diǎn)所對應(yīng)的站點(diǎn)編號， $\eta_{i,j+1}$ 表示第 $i$ 條大交路的起點(diǎn)所對應(yīng)的站點(diǎn)編號。

2.2 問題二

第一步：確定基本參數(shù)

我們需要確定一些基本參數(shù)，如列車車次數(shù)、停車時間、每個站點(diǎn)的乘客數(shù)等等。這些參數(shù)將用于后續(xù)計算。

第二步：計算行車時間

根據(jù)列車的開行方案，計算每個車站的行車時間。這個時間包括列車進(jìn)站時間、停車時間和列車出站時間。使用公式：

.。。。略，請下載完整文檔

其中， $t_{i,j}$ 表示從站點(diǎn) $i$ 到站點(diǎn) $j$ 的行車時間， $d_{i,j}$ 表示站點(diǎn) $i$ 到站點(diǎn) $j$ 的距離， $v$ 表示列車的運(yùn)行速度， $s_i$ 表示列車在站點(diǎn) $i$ 的進(jìn)站時間， $p_i$ 表示列車在站點(diǎn) $i$ 的停車時間。

第三步：計算列車運(yùn)行圖

根據(jù)列車的開行方案和計算出來的行車時間，生成列車的運(yùn)行圖。使用MATLAB中的Gantt Chart工具繪制運(yùn)行圖。

第四步：計算乘客的候車時間和乘車時間

根據(jù)生成的運(yùn)行圖，計算乘客的候車時間和乘車時間。使用公式：

.。。。略，請下載完整文檔

其中， $w_i$ 表示在站點(diǎn) $i$ 等車的平均時間， $n_j$ 表示在站點(diǎn) $j$ 上車的乘客數(shù)量， $t_i$ 表示列車在站點(diǎn) $i$ 的到達(dá)時間， $t_{j,i}$ 表示從站點(diǎn) $j$ 到站點(diǎn) $i$ 的行車時間。

.。。。略，請下載完整文檔
其中， $T_i$ 表示在站點(diǎn) $i$ 上車的平均時間， $n_j$ 表示在站點(diǎn) $j$ 上車的乘客數(shù)量， $t_i$ 表示列車在站點(diǎn) $i$ 的到達(dá)時間， $t_{j,i}$ 表示從站點(diǎn) $j$ 到站點(diǎn) $i$ 的行車時間。

2.3 問題三

針對降低企業(yè)運(yùn)營成本和提高服務(wù)水平的問題，我們團(tuán)隊(duì)提出了以下一些方法和建議：

調(diào)整列車運(yùn)行方案

通過對客流和車站數(shù)據(jù)的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)有些站點(diǎn)的客流量較大，而有些站點(diǎn)的客流量較小，因此可以根據(jù)客流情況，調(diào)整列車運(yùn)行方案，減少對客流量較小的站點(diǎn)的?？看螖?shù)，從而降低運(yùn)營成本。另外，也可以采用智能調(diào)度算法，根據(jù)客流實(shí)時情況，調(diào)整列車運(yùn)行方案，從而提高服務(wù)水平。

優(yōu)化站點(diǎn)布局

通過對客流和車站數(shù)據(jù)的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)有些站點(diǎn)之間的距離較短，可以考慮將這些站點(diǎn)合并，從而降低運(yùn)營成本。另外，也可以優(yōu)化站點(diǎn)的布局，使得客流量較大的站點(diǎn)能夠更好地服務(wù)乘客，從而提高服務(wù)水平。

推廣智能客流管理系統(tǒng)

智能客流管理系統(tǒng)可以通過采集和分析客流數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)客流預(yù)測和調(diào)度優(yōu)化，從而降低運(yùn)營成本和提高服務(wù)水平。因此，我們可以考慮在地鐵系統(tǒng)中推廣智能客流管理系統(tǒng)，以提高運(yùn)營效率和服務(wù)水平。

加強(qiáng)智能安全監(jiān)控

在地鐵運(yùn)營過程中，安全是至關(guān)重要的。因此，可以加強(qiáng)智能安全監(jiān)控系統(tǒng)的建設(shè)，通過人臉識別等技術(shù)手段，實(shí)現(xiàn)對乘客和地鐵設(shè)備的智能監(jiān)控，從而提高運(yùn)營安全和服務(wù)水平。

通過以上方法和建議，可以實(shí)現(xiàn)降低企業(yè)運(yùn)營成本和提高服務(wù)水平的目標(biāo)。同時，通過對客流和車站數(shù)據(jù)的量化分析支持，可以更好地指導(dǎo)地鐵系統(tǒng)的運(yùn)營和管理。

3 代碼實(shí)現(xiàn)

clc
clear
[~, ~, G] = xlsread('附件1：車站數(shù)據(jù).xlsx');
G = G(2:end,2); % 去除車站名稱列
T = xlsread('附件2：區(qū)間運(yùn)行時間.xlsx');
C = xlsread('附件3：OD客流數(shù)據(jù).xlsx');
D = xlsread('附件4：斷面客流數(shù)據(jù).xlsx');
min_max_headway = [120, 360];
min_spacing = 108;
min_max_stop_time = [20, 120];
train_capacity = 1860;
min_max_station_num = [3, 24];
avg_boarding_time = 0.04;

n = size(T,1); % 大交路數(shù)量
m = size(T,2); % 小交路數(shù)量

f = [C(:); ones(m,1)]; % 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)

Aeq = zeros(m, n*m + m); % 相等約束系數(shù)矩陣
beq = D(:); % 相等約束右側(cè)常數(shù)

lb = zeros(n*m+m,1); % 變量下限

% 不等約束系數(shù)矩陣
A = zeros(m*n,n*m+m);
b = zeros(m*n,1);

% 相等約束
for j = 1:m
    Aeq(j, (j-1)*n+1:j*n) = 1;
    Aeq(j, n*m+j) = 1;
end

% 不等約束
for j = 1:m
    for i = 1:n
        A((j-1)*n+i, (i-1)*m+j) = 1;
        A((j-1)*n+i, n*m+j) = T(i,j);
    end
    A((j-1)*n+1:j*n, n*m+j) = -1;
    b((j-1)*n+1:j*n) = -min_max_headway(1) * D(j) / 3600; % 轉(zhuǎn)換為小時
end

。。。略，請下載完整代碼

4 下載

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