一、題目簡(jiǎn)析
運(yùn)籌優(yōu)化類題目，不同于目標(biāo)規(guī)劃，該題限制了必須使用量子退火算法QUBO來(lái)進(jìn)行建模與求解。本身題目并不難，但是該模型較生僻，給出的參考文獻(xiàn)需要耗費(fèi)大量時(shí)間去鉆研。建議擅長(zhǎng)運(yùn)籌類題目且建模能力強(qiáng)的隊(duì)伍選擇。
二、逐問思路分享
問題 1：在 100 個(gè)信用評(píng)分卡中找出 1 張及其對(duì)應(yīng)閾值，使最終收入最多，請(qǐng)針對(duì)該問題進(jìn)行建模，將該模型轉(zhuǎn)為 QUBO 形式并求解。
根據(jù)題意，我們?cè)谠搯栔胁恍枰紤]組合，單選一個(gè)評(píng)分卡及一個(gè)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)閾值即可。
不妨設(shè)該張?jiān)u分卡的編號(hào)（index）為i（1~100），閾值為x（1~10），那么通過率為橫坐標(biāo)【t_i】縱坐標(biāo)【x】對(duì)應(yīng)的值（設(shè)為t），總壞賬率就是橫坐標(biāo)【h_i】縱坐標(biāo)【x】對(duì)應(yīng)的值（設(shè)為h）。
那么貸款利息收入：1,000,000×0.08×t×（1-h）=80,000t（1-h）
壞賬損失：1,000,000×t×h=1,000,000th
最終收入：80,000t（1-h）-1,000,000th=80,000t-1,080,000th
我們的目標(biāo)函數(shù)就是max Z=80,000t-1,080,000th
由于QUBO模型默認(rèn)是最小值，所以我們對(duì)Z取負(fù)號(hào)，即min （-80,000t+1,080,000th）
且需要將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)決策變量為二值變量，我們對(duì)于1~100張?jiān)u分卡，1~10閾值，定義：
i∈[1,100]
j∈[1,10]
于是，目標(biāo)函數(shù)變成：
目標(biāo)函數(shù)
模型建立好后，利用python的包即可求解
import pyqubo問題 2：假設(shè)賽題說(shuō)明 3 目前已經(jīng)選定了數(shù)據(jù)集中給出的信用評(píng)分卡 1、 信用評(píng)分卡 2、信用評(píng)分卡 3 這三種規(guī)則，如何設(shè)置其對(duì)應(yīng)的閾值，使最終收入最多，請(qǐng)針對(duì)該問題進(jìn)行建模，將模型轉(zhuǎn)為 QUBO 形式并求解。
評(píng)分卡已經(jīng)選定，為1,2，3。根據(jù)給出的例子和上一問的分析，我們把對(duì)應(yīng)的閾值設(shè)為x1，x2，x3，那么通過率：t1，t2，t3；壞賬率：h1，h2，h3.
總通過率：t1×t2×t3=t’
總壞賬率：（h1+h2+h3）/3=h'
最終收入：80,000t’-1,080,000t’h’
上一問中的xi不再需要設(shè)置（因?yàn)樵u(píng)分卡選擇已知）
三個(gè)評(píng)分卡的閾值變量
目標(biāo)函數(shù)中變化如下：
問題 3：從所給附錄中 100 個(gè)信用評(píng)分卡中任選取 3 種信用評(píng)分卡，并設(shè)置合理的閾值，使得最終收入最多，請(qǐng)針對(duì)該問題進(jìn)行建模，并將模型轉(zhuǎn)為 QUBO 形式并求解。
該問不再限制評(píng)分卡，相當(dāng)于變量空間擴(kuò)到最大。
模型在問題2的基礎(chǔ)上做如下改變：
加入選擇的三張?jiān)u分卡的二值映射
h/t的對(duì)應(yīng)公式
三、代碼及求解結(jié)果
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到了這里，關(guān)于2023年MathorCup 高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽-A 題 量子計(jì)算機(jī)在信用評(píng)分卡組合優(yōu)化中的應(yīng)用-思路詳解（模型代碼答案）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
