一、 軟件篇

編程、MATLAB（物理建模）、python（數(shù)據(jù)分析）、R、其他（SPSS、Stata、Origin）

這里其實(shí)還有一個(gè) Lingo 軟件，不過我不推薦，有更好的替代方案，就是 Yalmip 工具箱+OPTI

工具箱+gurobi 求解器，Yalmip 是基于 matlab 的求解規(guī)劃問題的高級(jí)建模語言，OPTI 提供眾多

開源的規(guī)劃求解器，包括非線性求解器 ipopt 等，gurobi 是當(dāng)今世界上最優(yōu)秀最快速的線性規(guī)劃/

二次規(guī)劃求解器。以上搭配擁有更人性化的編程語言+更便捷的建模過程+更快的求解速度

繪圖：excel（簡單繪圖）、PPT（流程圖）、visio（流程圖、示意圖等）、AxGlyph(物

理示意圖、受力分析圖)、Xmind（思維導(dǎo)圖）

排版：word、latex（我主要用這個(gè)）、

typora+picgo（markdown 語言，記筆記很方便，寫好大綱再用 latex 寫,picgo 搭

配 gitee 用來作圖床）

LaTeX 相關(guān)：

TeXLive（軟件包）、Texstudio（IDE）、

excel2latex 插件（導(dǎo)出 latex 表格）、

XL toolbox（導(dǎo)出高清 excel 圖片）

公式相關(guān)：Axmath（推薦）、mathtype（不推薦）、mathpix（公式 OCR 識(shí)別）

參考文獻(xiàn)相關(guān)：

Zetero+眾多的插件（文獻(xiàn)管理工具，配合插件等可以自動(dòng)下載知網(wǎng)等文獻(xiàn)并一鍵

導(dǎo)出 bib 參考文獻(xiàn)，也可以在 Word 里面進(jìn)行參考文獻(xiàn)的管理，微信公眾號(hào)（青檸學(xué)術(shù)）

有詳細(xì)教程）

編程相關(guān)：pycharm 的數(shù)據(jù)科學(xué)模式可以分段運(yùn)行 py 文件，表格化查看中間變量，

就像 MATLAB 一樣，比 jupyter（ipynb）更高效

PDF相關(guān)：ABBYY（最強(qiáng)PDF OCR識(shí)別工具、pdf轉(zhuǎn)word和excel）、Adobe acrobat

Word 相關(guān)：office tab（像瀏覽器一樣的標(biāo)簽頁，適用于 word\excel\ppt）

PPT 相關(guān)：Islide（很多圖標(biāo)等工具）

Excel 相關(guān)：excel2latex、XL toolbox，作用上文已經(jīng)提到

網(wǎng)站：Github

瀏覽器插件：

1) Adblock Plus 廣告屏蔽

2) Autopagerize 自動(dòng)翻頁

3) Chrono 下載管理器

4) History Button 歷史記錄

5) IDM Integration Module IDM 下載

6) Last Tab 防止關(guān)閉最后一個(gè)標(biāo)簽頁 chrome 也關(guān)閉

7) Octotree github 文件樹

8) Simpleextmanager 插件管理器

9) The Great Suspender Original 暫時(shí)凍結(jié)不用的標(biāo)簽頁，節(jié)省內(nèi)存

10) ublacklist 屏蔽垃圾網(wǎng)站

11) ublock Origin 屏蔽廣告

12) Zotero Connector 搭配 zetero 軟件自動(dòng)下載文獻(xiàn)

13) 暴力猴/油猴：用腳本達(dá)到開掛的效果

其他必備軟件：

1) 科學(xué)上網(wǎng)工具（V2rayN，SSR 等,想要使用谷歌等工具必須學(xué)會(huì)上網(wǎng)）

2) IDM（高速下載工具）、

3) 百度網(wǎng)盤高速下載工具（這個(gè)我就不說了，因?yàn)闀r(shí)效性，直接微信搜索百

度網(wǎng)盤不限速一般能找到最新能用的工具）、

4) snipaste（截圖貼圖工具，防遮擋）、

5) 天若 OCR（截圖 OCR 識(shí)別工具）、

6) 有道詞典、copytranslater（翻譯工具）、

7) QTTabbar（資源管理器標(biāo)簽頁）

其他提高效率的工具：everything（文件搜索工具）、quicker（快捷啟動(dòng)工具）、

quicklook（空格預(yù)覽文件工具）、memreduct（內(nèi)存自動(dòng)清理工具）、TrafficMonitor（在

任務(wù)欄顯示網(wǎng)速）

二、 模型篇

優(yōu)化問題：

線性規(guī)劃，半定規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃（分層序列法），最優(yōu)控制

（結(jié)合微分方程組）、變分法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃，存貯論、代理模型、響應(yīng)面分析法、列生成算法

預(yù)測(cè)模型：

微分方程，小波分析，回歸分析，灰色預(yù)測(cè)，馬爾可夫預(yù)測(cè)，時(shí)間序列分析(AR MA ARMA ARIMA,LSTM

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，混沌模型時(shí)間序列預(yù)測(cè)，支持向量機(jī)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)（與機(jī)器學(xué)習(xí)部分很多重合）

動(dòng)態(tài)模型：

微分方程模型（ODE、SDE、DDE、DAE、PDE），差分方程模型，元胞自動(dòng)機(jī)，排隊(duì)論，蒙特卡羅隨機(jī)

模擬

圖論模型：

最短路徑，最小生成樹，最小費(fèi)用最大流，指派問題，旅行商問題，VRPTW 路徑規(guī)劃，網(wǎng)絡(luò)流，路

徑規(guī)劃算法（Dijkstra，F(xiàn)loyd，A*，RRT ，D*， LPA*，D*lite）

評(píng)價(jià)模型：

層次分析法，熵權(quán)法，最優(yōu)賦權(quán)法，主成分分析法，主成分回歸評(píng)價(jià)，因子分析，模糊綜合評(píng)價(jià)，

TOPSIS 法，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，秩和比法，灰色綜合評(píng)價(jià)法，

最小二乘主客觀一致賦權(quán)評(píng)價(jià)模型，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法

統(tǒng)計(jì)分析模型：

分布檢驗(yàn)，均值 T 檢驗(yàn)，方差分析，協(xié)方差分析，相關(guān)分析，卡方檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)，回歸分析，Logistic

回歸，聚類分析，判別分析，關(guān)聯(lián)分析（Apriori 算法）

現(xiàn)代智能算法：

（求極值，多目標(biāo)規(guī)劃，TSP，車間調(diào)度等）模擬退火，遺傳算法，粒子群算法，禁忌搜索、免疫

算法，魚群算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，蟻群算法

其他算法：二分法、直接搜索法、變范圍搜索、單因素優(yōu)選法 0.618 法（黃金分割法）、

拉格朗日乘子法、信賴域算法，歐拉法\改進(jìn)歐拉法，牛頓-拉弗森算法（牛頓迭代法）、

擬牛頓法、梯度下降法

備注：優(yōu)先使用傳統(tǒng)算法，避免群智能機(jī)器學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)

機(jī)器學(xué)習(xí)

分類問題：KNN，邏輯回歸，決策樹，隨機(jī)森林， ADABOOST、GBDT\XGBoost\LightGBM，支持向量

機(jī)，樸素貝葉斯，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

回歸問題：線性回歸， LASSO 回歸，嶺回歸，決策樹回歸，集成學(xué)習(xí)中回歸方法，支持向量回歸，

高斯混合模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

聚類問題：K均值聚類， DBSCAN聚類，EM算法

例子：（第十屆華為杯全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A，A2.pdf）本文首先分別應(yīng)用牛頓-拉弗森算法

與遺傳算法分別對(duì)變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的非線性方程組求解?？紤]到牛頓-拉弗森算法與遺傳

算法的各自優(yōu)點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了遺傳算法與牛頓-拉弗森算法相結(jié)合的混合算法。在所設(shè)計(jì)的

算法流程中，首先由牛頓-拉弗森算法求解，對(duì)于牛頓-拉弗森算法求解不收斂的工作點(diǎn)，則

調(diào)用遺傳算法重新確定一點(diǎn)，作為牛頓-拉弗森算法新的迭代初值，如此反復(fù)。既保持了牛

頓-拉弗森算法的高計(jì)算效率，又吸收了遺傳算法全局收斂的優(yōu)點(diǎn)，在保持與現(xiàn)有模型計(jì)算

效率一致的情況下，徹底突破了發(fā)動(dòng)機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型中平衡方程與非線性方程常規(guī)解法

的局限

非線性方程組的求解：關(guān)鍵詞：殘差、罰函數(shù)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解

三、 典型問題

3.1 優(yōu)化問題

以下問題都可以添加時(shí)間約束，問題更復(fù)雜

3.1.1 路徑規(guī)劃問題

旅行商問題(TSP)

VRPTW 及相關(guān)衍生問題，例如郵政公司的配送問題，公共交通車輛調(diào)度問題，準(zhǔn)

時(shí)生產(chǎn)制造生產(chǎn)調(diào)度

3.1.2 多維背包問題(MKP)

資源分配、貨物裝載和存儲(chǔ)分配等問題

3.1.3 二維指派問題(QAP)

校園建筑物的布局、醫(yī)院科室的安排、成組技術(shù)中加工中心的組成問題等

3.1.4 客流控制問題

3.1.5 下料問題（一維、二維、三維、及帶時(shí)間限制的情況）

3.1.6 調(diào)度問題（JSP）

數(shù)學(xué)建模備賽同時(shí)，可以以賽代練直接參加數(shù)模比賽來積累經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)下比較認(rèn)可度及影響力較高的競(jìng)賽主要為數(shù)維杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，難度沒有國賽高，但是也是屬于國家級(jí)，獲獎(jiǎng)率也很高，有時(shí)間的可以都試一試。

詳細(xì)大賽的細(xì)則可以查看大賽官網(wǎng)

2024年第九屆數(shù)維杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽數(shù)維杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽每年分為兩場(chǎng)，每年上半年為數(shù)維杯國賽（5月，俗稱小國賽），下半年為數(shù)維杯國際賽(11月)，2022年數(shù)維杯國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽共有近1.3萬名學(xué)生參賽，參賽隊(duì)伍來自國內(nèi)外731所高校，38所985院校以及108所211院校。參賽高校覆蓋清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、浙江大學(xué)、華中科技大學(xué)、天津大學(xué)、上海交通大學(xué)等高校。除中國大陸高校外，本次競(jìng)賽也吸引了來自世界一流加拿大多倫多大學(xué)、戴爾豪森大學(xué)、英國諾丁漢大學(xué)、利物浦大學(xué)、樸茨茅斯大學(xué)等境外高校參賽。http://www.nmmcm.org.cn/match_detail/32

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我是數(shù)模樂園數(shù)樂君，專注于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽領(lǐng)域，公眾號(hào)【數(shù)模樂園】，歡迎來交流!文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-854665.html

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