II.III 變量賦值區(qū)域

賦值模塊顧名思義是涉及到給變量賦值，但這里的變量特指是集合變量，因?yàn)槠渌膯蝹€(gè)的決策變量，可以直接在定義時(shí)賦值，只有集合變量涉及到定義和賦值分開。

該模塊以data：開頭，以enddata結(jié)尾，因此所有對(duì)集合的賦值操作都要在這個(gè)區(qū)域內(nèi)完成。

賦值的方法是很簡(jiǎn)單的，這里跟之前一樣分一維和二維集合變量進(jìn)行介紹：

II.III.i 一維集合變量的賦值

對(duì)一維集合的賦值，格式為：

集合變量名 = n1,n2,…

注意這里是集合變量名，不是集合名。

II.III.ii 二維集合變量的賦值

對(duì)二維集合的賦值，格式為：

集合變量名 = a11,a12,a13…a1n, a21,a22,….a2n,…ann

簡(jiǎn)單的說(shuō)就是二維集合變量的賦值，從左到右，是從第一行的第一列開始，到最后一行的最后一列，每一行結(jié)束后，下一個(gè)數(shù)字是下一行的第一列的數(shù)字。

下面的代碼演示了這部分的內(nèi)容：

sets:

supply/1…2/: s; !集合一，s是集合變量

demand/1…3/: d; !集合二，d是集合變量

link(supply,demand): road, g; !二維集合，road和g是集合變量

endsets

data:

road = 10,5,6,4,8,12;

d = 50,70,40;

s = 60,100;

enddata

II.IV 約束條件區(qū)域（邏輯部分）

通過(guò)一個(gè)@for函數(shù)（和@sum）的使用場(chǎng)景實(shí)例，講解for循環(huán)和@sum在lingo中的實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題的分析，我們得到了一組約束條件：

這個(gè)例子中，變量g是決策變量，L、d和s都是已知的變量,已知變量的賦值：

model:

sets:

supply/1…2/??;

demand/1…3/:d;

link(supply, demand):road, g;

endsets

data:

L = 10, 5, 6, 4, 8, 12;

d = 50, 70, 40;

s = 60, 100;

顯然上述的代碼還原了我們的規(guī)劃方程中關(guān)于數(shù)據(jù)的定義，接下來(lái)就要處理三個(gè)累加的問(wèn)題了。累加的問(wèn)題用編程解決就是用循環(huán)思想，在lingo中，@sum函數(shù)提供了累加，@for函數(shù)提供了循環(huán)的方法。

II.IV.i @max函數(shù)的使用

@sum函數(shù)的定義：@sum(參數(shù)1：參數(shù)2_參數(shù)3_…)

總得來(lái)說(shuō)，@sum函數(shù)有兩個(gè)傳參，參數(shù)1和參數(shù)2，它們的意義：

參數(shù)1：設(shè)要參與累加的那個(gè)集合變量所在的集合的集合名稱為A，參數(shù)1：A(i,j) (或一維集合：A(i))，這里注意，第一個(gè)參數(shù)是集合名稱，不是集合變量名稱！

參數(shù)2：設(shè)要參與累加的那個(gè)集合的一系列集合變量的名稱為B, 參數(shù)2：B(i,j). 當(dāng)然了如果是單純的加法，那么參數(shù)2只有一個(gè)集合變量B，那么參數(shù)2就是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的B(i,j)而已,但如果出現(xiàn)積的和，需要添加一步乘法的運(yùn)算。(也可能是一維的集合，那么就是B(i))

了解了@sum函數(shù)，那么第一個(gè)約束條件就可以轉(zhuǎn)換成代碼了，因?yàn)樗挥玫搅薂sum函數(shù)，不涉及@for。

首先，min就用min函數(shù)表示，后面出現(xiàn)了累加，我們進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，發(fā)現(xiàn)g和L來(lái)自于集合link，于是@sum的第一個(gè)參數(shù)就是link(i,j)。

第2個(gè)參數(shù)，上面提到了，是集合變量(i,j)，由于這里是一個(gè)乘積關(guān)系，在集合名稱(i,j)的基礎(chǔ)上加上一個(gè)乘法的運(yùn)算，套用參數(shù)2的結(jié)論，第二個(gè)參數(shù)就是g(i,j) * L(i,j)。

把兩個(gè)參數(shù)用之前定義格式放好，我們得到了關(guān)于第一個(gè)約束條件的lingo代碼：

min = @sum(link(i,j) : L(i,j) * g(i,j));

II.IV.ii @for循環(huán)的使用

@for函數(shù)的定義：@for(參數(shù)1：@sum函數(shù))

其中參數(shù)1是被操作的一維集合的集合名稱(i/j)，也即只有一個(gè)索引值的那個(gè)集合。第2個(gè)參數(shù)是@sum函數(shù)，這個(gè)函數(shù)內(nèi)部的定義與之前@sum函數(shù)有稍微區(qū)別：第1個(gè)參數(shù)不再是參與累加的變量所在的集合的集合名稱，而是參與累加的變量實(shí)際累加的下標(biāo)對(duì)應(yīng)的集合的集合名稱，例如參與累加的變量g(i,j)，如果每一輪的循環(huán)，只有i在變化，那么這個(gè)第1個(gè)參數(shù)就是組成g(i,j)所在的二維集合的提供i索引的一維集合的名稱，本例中提供i索引的一維集合是supply集合，因此第1個(gè)參數(shù)是supply(i)，第2個(gè)參數(shù)照舊，即參與累加的集合變量名(i,j)。

下面分析下面的兩個(gè)條件轉(zhuǎn)譯為lingo代碼：

首先，對(duì)于第一個(gè)條件，@for的參數(shù)1是d這個(gè)集合變量所在集合的集合名稱(j),也即d(j)。之后，第2個(gè)參數(shù)@sum函數(shù)，根據(jù)條件的定義，是對(duì)于每一個(gè)j的值，進(jìn)行i從1-2的累加，那么@sum函數(shù)寫作：

@sum(supply(i)：g(i,j))

最后，在@for函數(shù)中執(zhí)行賦值操作，即把@sum函數(shù)得到的結(jié)果賦值給d變量，因此完整的代碼寫作：

@for(demand(j)：@sum(supply(i)：g(i,j)) = d(j))

同理，第二個(gè)約束條件轉(zhuǎn)譯代碼：

@for(supply(i)：@sum(demand(j)：g(i,j)) = s(i))

II.V 補(bǔ)充：lingo常見函數(shù)

@bin(x):只有0和1結(jié)果的函數(shù)

@free(x):解除變量的非負(fù)性

@abs(x):絕對(duì)值函數(shù)，返回x的絕對(duì)值；

@cos(x):余弦函數(shù)，返回x的余弦值（x的單位是弧度）；

@exp(x):指數(shù)函數(shù)，返回e x e^xe

x

的值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）；

@floor(x):取整函數(shù)，返回x的整數(shù)部分（向最靠近0的方向取整）；

@lgm(x):返回x的伽馬（Gamma）函數(shù)的自然對(duì)數(shù)值（當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，lgm(x)=log(x-1)；當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，采用線性插值得到結(jié)果）；

@log(x):自然對(duì)數(shù)函數(shù)，返回x的自然對(duì)數(shù)值；

@mod(x,y):模函數(shù)，返回x對(duì)y取模結(jié)果，即x除以y的余數(shù)，這里x和y應(yīng)該是整數(shù)；

@pow(x,y):指數(shù)函數(shù)，返回x y x^yx

y

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