目錄

問題再現(xiàn)

問題重述

問題分析

問題一的分析

問題二的分析

問題三的分析

模型假設(shè)

問題再現(xiàn)

無人機(jī)定點(diǎn)投放問題

? ? ? ? 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，無人機(jī)在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)于空中執(zhí)行定點(diǎn)投放任務(wù)的無人機(jī)，其投放精度不僅依賴于無人機(jī)的操作技術(shù)，而且還與無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)時(shí)所處狀態(tài)和環(huán)境有關(guān)，例如在接近投放點(diǎn)時(shí)無人機(jī)的高度、速度，無人機(jī)所處位置的風(fēng)速、投放點(diǎn)周圍地理環(huán)境等因素。在本題中僅考慮噴氣式無人機(jī)，請(qǐng)查閱相關(guān)資料，研究以下問題：

? ? ? ? 問題一：假設(shè)無人機(jī)以平行于水平面的方式飛行，在空中投放物資（物資為球形，半徑為20cm，重量為50kg）到達(dá)地面指定位置。

? ? ? ? （1）建立數(shù)學(xué)模型，給出無人機(jī)投放距離（投放物資時(shí)無人機(jī)與地面物資指定落地點(diǎn)之間的直線距離）與無人機(jī)飛行高度、飛行速度、空氣阻力等之間的關(guān)系；

? ? ? ? （2）假設(shè)無人機(jī)的飛行高度為300m，飛行速度為300km/h，風(fēng)速為5m/s，風(fēng)向與水平面平行。建立數(shù)學(xué)模型，分別給出無人機(jī)飛行方向與風(fēng)向相同（夾角為0度）、相反（夾角為180度）、垂直（夾角為90度）情況下無人機(jī)的投放距離。

? ? ? ? 問題二：無人機(jī)不僅能定點(diǎn)投放物資，而且還可以通過安裝在無人機(jī)前端的發(fā)射筒發(fā)射爆炸物疏通河道。其大致過程是：無人機(jī)首先水平飛行接近障礙物所處區(qū)域，然后俯沖找準(zhǔn)時(shí)機(jī)發(fā)射爆炸物，發(fā)射結(jié)束后無人機(jī)隨即拉升飛走?，F(xiàn)有溢出河流被冰塊堆積阻斷，需要用無人機(jī)發(fā)射爆炸物（爆炸物為球形，半徑8cm，重量5kg）對(duì)目標(biāo)進(jìn)行爆破。假設(shè)無人機(jī)的初始點(diǎn)到目標(biāo)的水平距離為10000m。受環(huán)境影響，無人機(jī)必須俯沖發(fā)射，并且發(fā)射反向與無人機(jī)的飛行方向一致。

? ? ? ? （1）建立數(shù)學(xué)模型，給出無人機(jī)發(fā)射距離（發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)的直線距離）與無人機(jī)的飛行高度、飛行速度、俯沖角度及發(fā)射速度等因素之間的關(guān)系。

? ? ? ? （2）假設(shè)風(fēng)速為6m/s，無人機(jī)接近目標(biāo)時(shí)的飛行高度為800m、飛行速度為300km/h，爆炸物的發(fā)射速度為600km/h（相對(duì)于無人機(jī)的速度）。要求發(fā)射爆炸物時(shí)無人機(jī)與目標(biāo)的距離在1000m-3000m之間，且無人機(jī)的高度不低于300m，請(qǐng)給出無人機(jī)擊中目標(biāo)的發(fā)射策略。

? ? ? ? 問題三：無人機(jī)發(fā)射爆炸物命中目標(biāo)的精度和無人機(jī)飛行的穩(wěn)定性有很大關(guān)系。相同條件下，無人機(jī)發(fā)射爆炸物時(shí)越穩(wěn)定，命中目標(biāo)的精度越高。開始俯沖后，無人機(jī)操控員需要不斷調(diào)整無人機(jī)的飛行姿態(tài)以修正風(fēng)向、風(fēng)速對(duì)無人機(jī)的影響。

? ? ? ? （1）在飛行速度、發(fā)射速度一定的情況下，綜合考慮各種因素，建立數(shù)學(xué)模型，量化無人機(jī)飛行的穩(wěn)定性，給出穩(wěn)定性和命中精度之間的關(guān)系，并利用數(shù)值仿真等方法對(duì)無人機(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析驗(yàn)證。

? ? ? ? （2）假設(shè)風(fēng)速為6m/s，無人機(jī)的飛行速度范圍為300km/h-400km/h，爆炸物的發(fā)射速度為500km/h（相對(duì)于無人機(jī)的速度）。無人機(jī)在800m高度開始俯沖，初始俯沖角度為45度，發(fā)射爆炸物時(shí)的飛行高度不低于300m，請(qǐng)給出為盡量保持無人機(jī)穩(wěn)定而采取的飛行姿態(tài)最優(yōu)調(diào)整策略。

問題重述

? ? ? ? 隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，無人機(jī)應(yīng)用到各類領(lǐng)域中。就空中執(zhí)行定點(diǎn)投放任務(wù)的無人機(jī)而言，投放精度不僅受到無人機(jī)操作技術(shù)的影響，而且還和無人機(jī)執(zhí)行投放任務(wù)時(shí)所處的環(huán)境與狀態(tài)有關(guān)。對(duì)于噴氣式無人機(jī)，其投放精度會(huì)受到靠近投放點(diǎn)時(shí)無人機(jī)的高度、速度，無人機(jī)投放點(diǎn)周圍地理環(huán)境、所處位置風(fēng)速等因素的影響。

????????因此，本題要求建立數(shù)學(xué)模型，解決以下問題：

? ? ? ? 問題一：若無人機(jī)采用平行于水平面的方式飛行，在空中投放半徑為20cm，重量為50kg的球形物資到地面的指定位置。

? ? ? ? 1.?建立數(shù)學(xué)模型，給出無人機(jī)投放距離與飛行速度、飛行高度以及空氣阻力等因素之間的關(guān)系；

? ? ? ? 2.在無人機(jī)的飛行高度為300m，飛行速度為300km/h，風(fēng)速為5m/s，風(fēng)向與水平面平行的情況下，建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算給出無人機(jī)飛行反向與風(fēng)向相同、相反、垂直的情況下無人機(jī)的投放距離。

????????問題二：若有一處河流被冰塊堆積阻斷，現(xiàn)需要使用無人機(jī)發(fā)射半徑為8cm，重量為5kg的球形爆炸物。考慮到環(huán)境因素的影響，無人機(jī)必須俯沖發(fā)射，且發(fā)射方向與飛行方向一致。

? ? ? ? 1.建立數(shù)學(xué)模型，給出無人機(jī)發(fā)射距離與飛行速度、飛行高度、俯沖角度以及發(fā)射速度等因素之間的關(guān)系；

? ? ? ? 2.在風(fēng)速為6m/s，無人機(jī)接近目標(biāo)時(shí)的飛行高度為800m，飛行速度為300km/h，爆炸物的發(fā)射速度為600km/h的情況下，若要求發(fā)射爆炸物時(shí)無人機(jī)與目標(biāo)的距離在1000m至3000m之間，且無人機(jī)的飛行高度高于或等于300m，請(qǐng)給出無人機(jī)擊中目標(biāo)的發(fā)射策略。

? ? ? ? 問題三：無人機(jī)發(fā)射爆炸物命中目標(biāo)的精度與無人機(jī)飛行的穩(wěn)定性之間有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，在同等條件下，若無人機(jī)發(fā)射爆炸物時(shí)越穩(wěn)定，則命中目標(biāo)的精度越高?；诖?，在無人機(jī)開始俯沖后，操控員需不斷調(diào)整無人機(jī)的飛行姿態(tài)以修正風(fēng)向、風(fēng)速對(duì)無人機(jī)的影響。

? ? ? ? 1.在無人機(jī)飛行速度、爆炸物發(fā)射速度一定的情況下，綜合考慮各種因素，建立數(shù)學(xué)模型來量化無人機(jī)飛行的穩(wěn)定性。試給出命中目標(biāo)的精度與飛行穩(wěn)定性之間的關(guān)系，并利用數(shù)值仿真等方法對(duì)無人機(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析驗(yàn)證；

? ? ? ? 2.若風(fēng)速為6m/s，無人機(jī)的飛行速度取值在300km/h與400km/h之間，爆炸物相對(duì)于無人機(jī)的發(fā)射速度為500km/h，無人機(jī)在800m高度開始俯沖，初始俯沖角度為45°。要求發(fā)射爆炸物時(shí)無人機(jī)的飛行高度不低于300m，請(qǐng)給出為盡量保持無人機(jī)穩(wěn)定而采取的飛行姿態(tài)最優(yōu)調(diào)整策略。

需要注意的是，在參加比賽時(shí)，問題重述一定不能完全照抄題干，要進(jìn)行修改降重。

問題分析

問題一的分析

????????在接近投放點(diǎn)時(shí)，無人機(jī)的高度、速度、所處位置的風(fēng)速等因素均會(huì)對(duì)物資投放造成影響?；诖?，本文查閱相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)球體的空氣阻力計(jì)算公式為卡門-柯西公式，隨后綜合考慮無人機(jī)的飛行高度、飛行速度和空氣阻力，對(duì)無人機(jī)進(jìn)行受力分析，之后依托牛頓第二定律，構(gòu)建微分方程模型，得出無人機(jī)投放距離與飛行高度、飛行速度、空氣阻力等因素之間的關(guān)系。

????????對(duì)于第二小問，根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)及要求可知，風(fēng)速為5m/s，而無人機(jī)的飛行速度為300km/h?；诖耍疚膶?00km/h經(jīng)單位換算成83.33m/s，隨后計(jì)算在風(fēng)向與無人機(jī)飛行方向相同、相反以及垂直三種情況下物資的相對(duì)速度。最終，將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入第一小問求得的等量關(guān)系式，得出物資到地面指定位置水平水平上的距離，最終根據(jù)勾股定理，代入無人機(jī)的飛行高度和物資距指定位置水平上的距離，求解得出無人機(jī)的投放距離。

問題二的分析

????????問題二要求在無人機(jī)的初始點(diǎn)到目標(biāo)的水平距離為10000m的情況下，給出無人機(jī)的發(fā)射距離與飛行速度、飛行高度、俯沖角度以及爆炸物發(fā)射速度等因素之間的關(guān)系式，并結(jié)合此式在實(shí)際情境下制定一個(gè)無人機(jī)擊中目標(biāo)的發(fā)射策略?；诖耍梢詫o人機(jī)發(fā)射爆炸物的整個(gè)過程分為三段，分別為無人機(jī)平穩(wěn)飛行階段、無人機(jī)俯沖階段和爆炸物做斜拋運(yùn)動(dòng)階段。在無人機(jī)平穩(wěn)飛行階段，可將其視為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)，在俯沖階段，可將其視為水平方向上和豎直方向上的勻速運(yùn)動(dòng)。在斜拋階段，可將其視為有初速度的拋體運(yùn)動(dòng)。之后將下降過程分解為水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度、位移、加速度之間的等量關(guān)系列微分方程組求解。進(jìn)而得到無人機(jī)發(fā)射距離與多種因素之間的關(guān)系。

????????對(duì)于第二小問，延續(xù)第一小問的思路，僅考慮水平方向上風(fēng)的影響。將水平方向上的風(fēng)分解成與目標(biāo)方向共線和與目標(biāo)方向垂直兩個(gè)方向。其中，與目標(biāo)方向共線的風(fēng)僅會(huì)改變爆炸物的飛行速度，而不會(huì)改變爆炸物的飛行方向?；诖耍瑑H需考慮俯沖角度以修正垂直方向上的風(fēng)對(duì)爆炸物的影響。之后，運(yùn)用第一小問求解得到的等量關(guān)系式，結(jié)合實(shí)際情況，將飛行速度、飛行高度等數(shù)值代入即可求解得出無人機(jī)與目標(biāo)的距離、俯沖飛行時(shí)間等變量，進(jìn)而制定擊中目標(biāo)的爆炸物發(fā)射策略。

問題三的分析

????????問題三要求綜合考慮多種因素，建立數(shù)學(xué)模型用于量化無人機(jī)飛行的穩(wěn)定性以及穩(wěn)定性與命中精度之間的定量關(guān)系。由問題一、二易得，無人機(jī)的飛行穩(wěn)定性會(huì)受到飛行速度、發(fā)射速度和俯沖角度的影響。在查閱相關(guān)文獻(xiàn)后，本文又引入了風(fēng)速角度變化量來度量飛行穩(wěn)定性。與此同時(shí)，本文利用matlab進(jìn)行了數(shù)值仿真來驗(yàn)證構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性。最終，本文在第二小問的實(shí)際情境下，利用構(gòu)建的模型進(jìn)行求解，得出保持無人機(jī)穩(wěn)定飛行的飛行策略，如俯沖角度的調(diào)整和飛行速度的調(diào)整等。

模型假設(shè)

1.假設(shè)空氣環(huán)境為：常溫（20℃），標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（10325千帕），空氣干燥；

2.假設(shè)無人機(jī)飛行期間天氣狀況良好適宜；

3.假設(shè)無人機(jī)投放物資/發(fā)射爆炸物的目標(biāo)位置為P，無人機(jī)出發(fā)點(diǎn)為O，無人機(jī)在投放/發(fā)射之前一直沿著OP方向飛行；

4.假設(shè)對(duì)于風(fēng)速造成的空氣阻力，只考慮無人機(jī)所在平行與水平面上的風(fēng)速，豎直方向的風(fēng)力納入豎直方向的空氣阻力；

5.假設(shè)爆炸物的發(fā)射速度的方向跟無人機(jī)此時(shí)飛行速度的方向一致；

6.假設(shè)無人機(jī)飛行期間不會(huì)撞到鳥類等障礙物；

7.爆炸物和物資的質(zhì)量分布均勻，并且沒有其他外部干擾因素影響其飛行；

8.假設(shè)無人機(jī)飛行的穩(wěn)定性與駕駛員的操作技術(shù)無關(guān)。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-840853.html

到了這里，關(guān)于數(shù)學(xué)建模--無人機(jī)定點(diǎn)投放問題（五一杯A題）問題重述、問題分析+模型假設(shè)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！