線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)中非常核心的基礎(chǔ)課程，教材繁多，國內(nèi)外有許多經(jīng)典的教材。
國內(nèi)比較有名且使用較為廣泛的線性代數(shù)中文教材見書籍 8。
書籍 8 線性代數(shù)中文教材推薦: (a) 簡(jiǎn)明線性代數(shù) (丘維聲); (b) 線性代數(shù) (居于馬); (c) 線性代數(shù) (李尚志); (d) 線性代數(shù) (李炯生 等); (e) 線性代數(shù)五講 (龔昇); (f) 線性代數(shù)的幾何意義 (任廣千 等)
北京大學(xué)的丘維聲教授編寫的《簡(jiǎn)明線性代數(shù)》[17]是北京市高等教育精品教材，既科學(xué)地闡述了線性代數(shù)的基本內(nèi)容，又深入淺出、簡(jiǎn)明易懂，是一本非常適合自學(xué)的教材。
清華大學(xué)居余馬教授寫的《線性代數(shù)》[18]是一本非常詳盡生動(dòng)的線性代數(shù)教材，該教材將線性代數(shù)理論的來龍去脈交代得非常清楚，讀起來引人入勝。
北京航空航天大學(xué)的李尚志教授編寫的《線性代數(shù)》[19]講解詳盡，難度較大，適合提高用。該書的特點(diǎn)是：（1）不是從定義出發(fā)，而是從問題出發(fā)來展開課程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在分析和解決這些問題的過程中將線性代數(shù)的知識(shí)重新“發(fā)明”一遍，貌似抽象難懂的概念和定理也就成為顯而易見。（2）“空間為體，矩陣為用”，自始至終強(qiáng)調(diào)幾何與代數(shù)的相互滲透。（3）不板著面孔講數(shù)學(xué)，努力采用生動(dòng)活潑、學(xué)生喜聞樂見的語言進(jìn)行論述。
中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)李炯生教授編著的《線性代數(shù)》[20]在網(wǎng)絡(luò)上被戲稱為“亞洲第一難”，可見此書還是比較有難度的。是否是“亞洲第一難”，那倒不一定，讀者大可不必害怕。該書內(nèi)容非常豐富多彩，所呈現(xiàn)的矩陣方法、線性空間中的幾何方法等內(nèi)容讓人目不暇接，對(duì)于愿意接受挑戰(zhàn)的讀者來說，該書讓人求知若渴。
作為華羅庚的弟子，龔昇教授編著的《線性代數(shù)五講》[21]根據(jù)作者的理解高屋建瓴地對(duì)線性代數(shù)的架構(gòu)進(jìn)行了描述，深刻剖析了線性代數(shù)理論背后的數(shù)學(xué)思想，是一本非常著名的佳作。如果在有一定的線性代數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)后再學(xué)習(xí)此書，將有醍醐灌頂、豁然開朗之感，頓覺“任督六脈被打通，一股真氣涌遍全身”。
任廣千編著的《線性代數(shù)的幾何意義》[22]是一本從幾何的視角描述線性代數(shù)理論的書籍，該書深刻地揭示了線性代數(shù)理論的幾何意義或物理意義，將抽象的理論具象化，給人耳目一新之感。
國外線性代數(shù)的經(jīng)典教材非常多，給出幾本非常有代表性的教材供讀者參考，如書籍 9所示。
書籍 9 線性代數(shù)英文教材推薦: (a) Linear Algebra: Step by Step (Kuldeep Singh); (b) Introduction to Linear Algebra (Gilbert Strang); (c) Linear Algebra and Its Application (David C. Lay 等); (d) Linear Algebra Done Right (Sheldon Axler); (e)Practical Linear Algebra: A Geometry Toobox (Gerald Farin 等); (f) Linear Algebra and Learning from Data (Gilbert Strang)
Kuldeep Singh編著的《Linear Algebra: Step by Step》[23]是一本非常友好的線性代數(shù)教材。該書的內(nèi)容組織上由淺入深，概念描述清晰易懂，寫作風(fēng)格流暢，讀起來生動(dòng)活潑，特別是作者在每章結(jié)尾增加的“個(gè)人訪談”欄目為此書增添了不少樂趣。
Gilbert Strang 是MIT的著名教授，他所編寫的《Introduction to Linear Algebra》[24]是一本非常著名的教材，被國內(nèi)外的很多大學(xué)所采用，包括MIT和清華大學(xué)等。該書的特點(diǎn)是概念清晰，理論聯(lián)系實(shí)際，從一個(gè)小的例子引出概念，然后擴(kuò)展到更大的問題和理論，非常容易跟上作者的思路，特別適合入門和自學(xué)。
David C. Lay 等人寫的《Linear Algebra and Its Application》[25]是一本非常適合初學(xué)者入門的書，作者完全站在初學(xué)者的角度非常友好地介紹線性代數(shù)理論，每章均以一個(gè)實(shí)例開頭，先讓讀者有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，然后逐步引出相關(guān)理論，可見作者寫作此書是相當(dāng)用心的。該書可讀性強(qiáng)，語言流暢，是一本非常經(jīng)典的教材。
Sheldon Axler 寫的《Linear Algebra Done Right》[26]是一本風(fēng)格獨(dú)特的教材。該書非常優(yōu)美地解釋清楚了線性代數(shù)中相關(guān)理論的本質(zhì)和動(dòng)機(jī)，從一個(gè)非常獨(dú)特的視角對(duì)線性代數(shù)的理論進(jìn)行了詮釋，真正讓讀者讀完后能夠搞清楚理論背后的數(shù)學(xué)思想，寫作非常具有美感。
Gerald Farin等人編著的《Practical Linear Algebra: A Geometry Toobox 》[27]是一本非常獨(dú)特的教材，它將線性代數(shù)與幾何學(xué)完美地聯(lián)系了起來。線性代數(shù)由于其高度抽象的特點(diǎn)，一般人學(xué)起來，往往是暈頭轉(zhuǎn)向，不知道線性代數(shù)的各種理論到底有什么物理含義。幾何學(xué)則具有可視化的特點(diǎn)，見圖知意，理解起來比較形象具體。該教材將線性代數(shù)各種變換在物理世界中所表達(dá)的幾何含義解釋得非常清楚，為讀者構(gòu)建了由代數(shù)世界穿越到幾何世界的橋梁。該書能夠賦予你代數(shù)與幾何相結(jié)合的全新工具，巧妙地解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題。特別是對(duì)于學(xué)習(xí)AI的人來說，該書將交給你一把打開AI世界的新鑰匙。例如，當(dāng)分析物體在三維空間中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以將物體抽象成幾何世界中的向量，那么當(dāng)你將線性代數(shù)中的各種變換施加于這些向量時(shí)，將會(huì)等價(jià)于物體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移等一系列運(yùn)動(dòng)。
Gilbert Strang編著的《 Linear Algebra and Learning from Data》[28]是一本介紹線性代數(shù)及其在數(shù)據(jù)挖掘方面應(yīng)用的書籍。該書首先介紹了線性代數(shù)的主要內(nèi)容，然后講述了大矩陣計(jì)算的方法，接下來闡述了數(shù)據(jù)壓縮和降維的線性代數(shù)技巧，隨后作者介紹了一些特殊的矩陣，并闡述了線性代數(shù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及最優(yōu)化中的應(yīng)用技巧，最后作者介紹了如何構(gòu)建深度網(wǎng)絡(luò)來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。這是一本偏應(yīng)用的教材，適合具備一定線性代數(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的人閱讀。
矩陣論是比線性代數(shù)更加高階的代數(shù)方面的課程，一般在研究生課程中進(jìn)行開設(shè)，也有一些學(xué)校為本科生開設(shè)矩陣論的相關(guān)課程。由于在AI領(lǐng)域，往往將訓(xùn)練樣本集視為一個(gè)大矩陣，利用訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)其實(shí)質(zhì)是利用訓(xùn)練樣本矩陣求解需要構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。此過程中涉及大量的矩陣論的相關(guān)知識(shí)和技巧，因此學(xué)好矩陣論非常關(guān)鍵。對(duì)于理工科的研究生而言，矩陣論是一門核心數(shù)學(xué)課，絕大部分學(xué)校都會(huì)開設(shè)相關(guān)的課程。矩陣論的相關(guān)教材琳瑯滿目，國內(nèi)外的優(yōu)秀教材非常豐富，推薦的著名教材見書籍 10。
書籍 10 矩陣論教材推薦: (a) 矩陣論簡(jiǎn)明教程 (徐仲等); (b) 矩陣分析與應(yīng)用 (張賢達(dá)); (c) Matrix Computation (Gene H. Golub 等); (d) Matrix Analysis (Roger A. Horn 等)
《矩陣論簡(jiǎn)明教程》[29]是一本關(guān)于矩陣?yán)碚摰闹形慕滩?。該書以?jiǎn)潔的語言清晰地勾勒出了矩陣?yán)碚摰捏w系，不過分注重公式證明的細(xì)節(jié)，而重點(diǎn)關(guān)注相關(guān)理論的具體實(shí)現(xiàn)，是一本快速上手矩陣?yán)碚摰膬?yōu)秀教材。
清華大學(xué)張賢達(dá)教授的《矩陣分析與應(yīng)用》[30]是一本國內(nèi)非常著名的關(guān)于矩陣分析及其應(yīng)用的教材。該書系統(tǒng)、全面地介紹了矩陣分析的主要理論、具有代表性的方法及一些典型應(yīng)用。該書的主要內(nèi)容包括矩陣代數(shù)基礎(chǔ)、特殊矩陣、矩陣微分、梯度分析與最優(yōu)化、奇異值分析、矩陣方程求解、特征分析、子空間分析與跟蹤、投影分析、張量分析。前3章為全書的基礎(chǔ)，組成矩陣代數(shù)；后7章介紹矩陣分析的主體內(nèi)容及典型應(yīng)用。為了方便讀者對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解以及培養(yǎng)應(yīng)用矩陣分析進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用的能力，該書始終貫穿一條主線：物理問題“數(shù)學(xué)化”，數(shù)學(xué)結(jié)果“物理化”。該書特別適合對(duì)矩陣?yán)碚撘筝^高的電子、通信、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)、系統(tǒng)工程、模式識(shí)別、信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)、生物信息等專業(yè)的學(xué)生閱讀。
《Matrix Computation》[31]是國外關(guān)于矩陣計(jì)算的一本非常知名的教材。該書是數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的名著，系統(tǒng)介紹了矩陣計(jì)算的基本理論和方法。其內(nèi)容包括：矩陣乘法、矩陣分析、線性方程組、正交化和最小二乘法、特征值問題、Lanczos方法、矩陣函數(shù)及專題討論等。書中的許多算法都有現(xiàn)成的軟件包實(shí)現(xiàn)，每節(jié)后面附有習(xí)題，并有注釋和大量參考文獻(xiàn)。
《Matrix Analysis》[32]從數(shù)學(xué)分析的角度闡述了矩陣分析的經(jīng)典和現(xiàn)代方法，主要內(nèi)容有特征值、特征向量、范數(shù)、相似性、酉相似、三角分解、極分解、正定矩陣、非負(fù)矩陣、奇異值、CS分解和Weyr標(biāo)準(zhǔn)范數(shù)等。
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