目錄

World coordinate system世界坐標系xyz

Anatomical coordinate system解剖學坐標系(LPS/RAS/RAI)

Image coordinate system圖像坐標系ijk

Image transformation圖像轉換

三維坐標變換

A.旋轉矩陣和旋轉向量

B.歐拉角

C.四元數(shù)?編輯

計算平面角Angle Planes插件

參考鏈接

處理醫(yī)學圖像和應用程序時的問題之一是坐標系之間的差異。成像應用中常用三種坐標系：

xyz是世界坐標系

RAS是解剖坐標系，單位mm
IJK是像素/體素坐標系，單位像素pixel/體素voxel

世界（xyz軸） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解剖學（RAS軸）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖像坐標系（IJK軸）

?
每個坐標系都有一個用途，并以不同的方式表示其數(shù)據(jù)。

World coordinate system世界坐標系xyz

世界坐標系通常是一個笛卡爾坐標系，其中定位了模型（例如MRI掃描儀或患者）。每個模型都有自己的坐標系，但只有一個世界坐標系來定義每個模型的位置和方向。

Anatomical coordinate system解剖學坐標系(LPS/RAS/RAI)

醫(yī)學成像技術最重要的模型坐標系是解剖空間（也稱為患者坐標系）。這個空間由三個平面組成，用于描述人類的標準解剖位置：

• axial?平面平行于地面，將上與下分開
• coronal?平面垂直于地面，將前與后分開
• sagittal平面將左與右分開

從這些平面可以看出，所有軸的符號都在正方向上（例如，負上軸由下軸表示）。

解剖學坐標系是一個連續(xù)的三維空間，其中對圖像進行了采樣。在神經(jīng)影像學中，通常根據(jù)正在掃描其大腦的人來定義這個空間。因此，3D基是沿著前后，下上和左右的解剖軸定義的。

然而，不同的醫(yī)療應用使用這種3D基礎的不同定義。最常見的是以下基礎：

• LPS（左、后、上）用于 DICOM 映像和 ITK 工具包
• RAS（右，前，上）類似于LPS，前兩個軸翻轉并由3D切片器使用

• LPS(Left, Posterior, Superior):?MHD圖像(meta image),?ITK工具包, ITK-Snap軟件(該軟件中寫的是RAI)使用
• RAS(Right, Anterior, Superior):?Nifti圖像和3D Slicer軟件使用

注意以上兩種均為右手坐標系. 其他的選擇(如: RPI)和左手坐標系(如: LAS)也是可能遇到的, 需要注意區(qū)分.

警告:?人們并不總是用三個連續(xù)的字母表示正方向, 有時候也表示出發(fā)(from)的方向(也就是負方向), 此時上面的LPS會被寫成RAI, 對應的到達(to)方向才是LPS. 比如ITK-Snap軟件中Tools->Image Information->Orientation就寫的是RAI, 表達的意思是?from RAI --> to LPS?, 同樣的使用 ITK 導出的MHD格式圖像也是使用From模式.

這兩個基礎同樣有用且合乎邏輯。只需要知道圖像被引用到哪個基礎。

Image coordinate system圖像坐標系ijk

圖像坐標系描述了如何獲取相對于解剖結構的圖像。醫(yī)療掃描儀創(chuàng)建從左上角開始的點和細胞的常規(guī)矩形陣列。i?軸向右增大，j?軸向右增大，k?軸向后增大。

除了每個體素的強度值（i j k）之外，還存儲解剖坐標的原點和間距。

• 原點origin表示第一個體素 voxel（0，0，0） 在解剖坐標系中的位置，例如 （100mm， 50mm， -25mm）
• 間距spacing指定沿每個軸的體素之間的距離，例如（1.5mm，0.5mm，0.5mm）

以下 2D 示例顯示了原點和間距的含義：

使用原點和間距，可以計算出每個（圖像坐標）體素在解剖坐標中的相應位置。

Image transformation圖像轉換

從圖像空間向量的變換(ijk)′到解剖空間向量x是仿射變換，線性變換A

轉換矩陣A是一個3×3矩陣，并包含有關空間方向和軸縮放的所有信息。

t是一個3×1向量，并包含有關第一個體素的幾何位置的信息。

最后一個方程表明線性變換是通過矩陣乘法和向量加法平移來執(zhí)行的。為了表示轉換和平移，必須使用矩陣乘法來表示增強矩陣。此技術要求矩陣一個在底部增加了一行額外的零，在右側增加了一列（translation vector），在右下角增加了一個“1”。此外，所有向量都必須寫成齊次坐標，這意味著“1”在最后被增強。

根據(jù)所使用的解剖空間（LPS 或 RAS）的不同，4×4矩陣稱為?IJK 到線性函數(shù)矩陣或?IJK 拓撲矩陣，因為它表示從 IJK 到 LPS 或 RAS 的轉換

三維坐標變換

A.旋轉矩陣和旋轉向量

a坐標變換

b旋轉向量

?在3D圖形學中，最常用的旋轉表示方法便是四元數(shù)和歐拉角，比起矩陣來具有節(jié)省存儲空間和方便插值的優(yōu)點。

B.歐拉角

定義，，分別為繞Z軸、Y軸、X軸的旋轉角度，如果用Tait-Bryan angle表示，分別為Yaw、Pitch、Roll。

(1) 歐拉角的表示方式不唯一。給定某個起始朝向和目標朝向，即使給定yaw、pitch、roll的順序，也可以通過不同的yaw/pitch/roll的角度組合來表示所需的旋轉。比如，同樣的yaw-pitch-roll順序，(0,90,0)和(90,90,90)會將剛體轉到相同的位置。這其實主要是由于萬向鎖(Gimbal Lock)引起的 ? (2) 歐拉角的插值比較難。 ?

(3) 計算旋轉變換時，一般需要轉換成旋轉矩陣，這時候需要計算很多sin, cos，計算量較大。

C.四元數(shù)

計算平面角Angle Planes插件

下載Angle Planes插件?

此模塊用于使用法線計算兩個平面之間的角度。用戶可以選擇使用已在Slicer上實現(xiàn)的兩個平面，也可以使用地標(至少3個地標)定義一個平面。也可以保存平面，以便在其他模型中重復使用。

Pitch Angle，complementary angle補角

?

?右手系xyz順規(guī)(分別對應roll, pitch,yaw)

參考鏈接

方向和體素順序術語：RAS、激光、低密度聚乙烯、資源說明書、XYZ和所有這一切 (grahamwideman.com)

坐標系 - 切片器維基 (slicer.org)

slicer軟件中RAS轉換為像素坐標方法
旋轉矩陣及左右乘的意義，看這一篇就夠了_默以成之的博客-CSDN博客_旋轉矩陣左乘和右乘的區(qū)別

四元數(shù)與歐拉角（Yaw、Pitch、Roll）的轉換_xiaoma_bk的博客-CSDN博客_四元數(shù)轉歐拉角醫(yī)學影像簡介(Medical Imaging Guide) (jarvis73.com)

三維旋轉：歐拉角、四元數(shù)、旋轉矩陣、軸角之間的轉換 - 知乎pitch、yaw、roll三個角的區(qū)別_道道道人間道的博客-CSDN博客_yaw文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-796251.html

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