- 注意坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)不同于坐標(biāo)點旋轉(zhuǎn)
- 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度θ則等同于將目標(biāo)點圍繞坐標(biāo)原點反方向旋轉(zhuǎn)同樣的角度θ
1.三維坐標(biāo)系推導(dǎo)過程
假設(shè)三維坐標(biāo)系是一個右手坐標(biāo)系。如下圖
可以通過右手定則確定是右手坐標(biāo)系。
確定軸的旋轉(zhuǎn)的正方向，用右手的大拇指指向軸的正方向，彎曲手指手指。手指方向即是軸的正旋轉(zhuǎn)方向。
2.坐標(biāo)軸繞z軸旋轉(zhuǎn)
坐標(biāo)軸繞z軸正向旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于op向量在xoy平面上順時針旋轉(zhuǎn)：
則可以推導(dǎo)出
其中M’坐標(biāo)(x’,y’,z’）；M坐標(biāo)(x,y,z)
3.繞X軸旋轉(zhuǎn)
同理繞X軸正向旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于如下圖的向量旋轉(zhuǎn)。
[
x
′
y
′
z
′
]
=
[
1
0
0
0
c
o
s
(
θ
)
s
i
n
(
θ
)
0
?
s
i
n
(
θ
)
c
o
s
(
θ
)
]
[
x
y
z
]
\begin{bmatrix} x' \\ y' \\z' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&0& 0 \\ 0&cos(\theta) & sin(\theta) \\ 0&-sin(\theta) & cos(\theta) \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}
???x′y′z′????=???100?0cos(θ)?sin(θ)?0sin(θ)cos(θ)???????xyz????
4. 繞Y軸旋轉(zhuǎn)
繞Y軸正向旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于下圖
[
x
′
y
′
z
′
]
=
[
c
o
s
(
θ
)
0
?
s
i
n
(
θ
)
0
1
0
s
i
n
(
θ
)
0
c
o
s
(
θ
)
]
[
x
y
z
]
\begin{bmatrix} x' \\ y' \\z' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos(\theta) & 0&-sin(\theta) \\ 0&1& 0 \\ sin(\theta) & 0& cos(\theta) \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}
???x′y′z′????=???cos(θ)0sin(θ)?010??sin(θ)0cos(θ)???????xyz????文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-416884.html
5.繞X,Y,Z軸正向旋轉(zhuǎn)
繞X,Y,Z軸，坐標(biāo)系正向旋轉(zhuǎn)，所需要的旋轉(zhuǎn)矩陣是
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-416884.html
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