本文僅供學習使用，總結很多本現(xiàn)有講述運動學或動力學書籍后的總結，從矢量的角度進行分析，方法比較傳統(tǒng)，但更易理解，并且現(xiàn)有的看似抽象方法，兩者本質(zhì)上并無不同。

2024年底本人學位論文發(fā)表后方可摘抄
若有幫助請引用
本文參考：
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食用方法
求解邏輯：速度與加速度都是在知道角速度與角加速度的前提下——旋轉(zhuǎn)運動更重要
所求得的速度表達-需要考慮是否為剛體相對固定點！
旋轉(zhuǎn)矩陣？轉(zhuǎn)換矩陣？有什么意義和性質(zhì)？——與角速度與角加速度的關系
務必自己推導全部公式，并理解每個符號的含義

4.1.4 羅德里格斯參數(shù)表示角速度

將羅德里格參數(shù)與歐拉參數(shù)的轉(zhuǎn)換關系式： [ γ 1 F γ 2 F γ 3 F ] = [ q 2 q 1 q 3 q 1 q 4 q 1 ] \left[ \begin{array}{c} {\gamma _1}^F\\ {\gamma _2}^F\\ {\gamma _3}^F\\ \end{array} \right] =\left[ \begin{array}{c} \frac{q_2}{q_1}\\ \frac{q_3}{q_1}\\ \frac{q_4}{q_1}\\ \end{array} \right] ?γ1?Fγ2?Fγ3?F? ?= ?q1?q2??q1?q3??q1?q4??? ?求導，可得：
[ γ ˙ 1 F γ ˙ 2 F γ ˙ 3 F ] = 1 ( q 1 ) 2 [ ? q 2 q 1 0 0 ? q 3 0 q 1 0 ? q 4 0 0 q 1 ] [ q ˙ 1 q ˙ 2 q ˙ 3 q ˙ 4 ] \left[ \begin{array}{c} \dot{\gamma}_{1}^{F}\\ \dot{\gamma}_{2}^{F}\\ \dot{\gamma}_{3}^{F}\\ \end{array} \right] =\frac{1}{\left( q_1 \right) ^2}\left[ \begin{array}{l} -q_2& q_1& 0& 0\\ -q_3& 0& q_1& 0\\ -q_4& 0& 0& q_1\\ \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} \dot{q}_1\\ \dot{q}_2\\ \dot{q}_3\\ \dot{q}_4\\ \end{array} \right] ?γ˙?1F?γ˙?2F?γ˙?3F?? ?=(q1?)21? ??q2??q3??q4??q1?00?0q1?0?00q1?? ? ?q˙?1?q˙?2?q˙?3?q˙?4?? ?
其中，矩陣$C$定義為： C = 1 ( q 1 ) 2 [ ? q 2 q 1 0 0 ? q 3 0 q 1 0 ? q 4 0 0 q 1 ] C=\frac{1}{\left( q_1 \right) ^2}\left[ \begin{array}{l} -q_2& q_1& 0& 0\\ -q_3& 0& q_1& 0\\ -q_4& 0& 0& q_1\\ \end{array} \right] C=(q1?)21? ??q2??q3??q4??q1?00?0q1?0?00q1?? ?
即可寫成緊湊形式：$${\dot{\gamma }}^F=C{\dot{q}}^F$$
反之，則有：
q ? ˙ F = D γ ? ˙ F ; D = 1 1 + ( γ ? F ) 2 [ 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] ? 1 ( 1 + ( γ ? F ) 2 ) 3 2 [ γ 1 F γ 2 F γ 3 F ( γ 1 F ) 2 γ 1 F γ 2 F γ 1 F γ 3 F γ 2 F γ 1 F ( γ 2 F ) 2 γ 2 F γ 3 F γ 3 F γ 1 F γ 3 F γ 2 F ( γ 3 F ) 2 ] \dot{\vec{q}}^F=D\dot{\vec{\gamma}}^F;D=\frac{1}{\sqrt{1+\left( \vec{\gamma}^F \right) ^2}}\left[ \begin{array}{l} 0& 0& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ \end{array} \right] -\frac{1}{\left( 1+\left( \vec{\gamma}^F \right) ^2 \right) ^{\frac{3}{2}}}\left[ \begin{array}{l} {\gamma _1}^F& {\gamma _2}^F& {\gamma _3}^F\\ \left( {\gamma _1}^F \right) ^2& {\gamma _1}^F{\gamma _2}^F& {\gamma _1}^F{\gamma _3}^F\\ {\gamma _2}^F{\gamma _1}^F& \left( {\gamma _2}^F \right) ^2& {\gamma _2}^F{\gamma _3}^F\\ {\gamma _3}^F{\gamma _1}^F& {\gamma _3}^F{\gamma _2}^F& \left( {\gamma _3}^F \right) ^2\\ \end{array} \right] q ?˙?F=Dγ ?˙?F;D=1+(γ ?F)2 ?1? ?0100?0010?0001? ??(1+(γ ?F)2)23?1? ?γ1?F(γ1?F)2γ2?Fγ1?Fγ3?Fγ1?F?γ2?Fγ1?Fγ2?F(γ2?F)2γ3?Fγ2?F?γ3?Fγ1?Fγ3?Fγ2?Fγ3?F(γ3?F)2? ?
已知：
γ ? F = v ? F tan ? θ 2 = [ v 1 F v 2 F v 3 F ] tan ? θ 2 = [ γ 1 F γ 2 F γ 3 F ] \vec{\gamma}^F=\vec{v}^F\tan \frac{\theta}{2}=\left[ \begin{array}{c} v_{1}^{F}\\ v_{2}^{F}\\ v_{3}^{F}\\ \end{array} \right] \tan \frac{\theta}{2}=\left[ \begin{array}{c} \gamma _{1}^{F}\\ \gamma _{2}^{F}\\ \gamma _{3}^{F}\\ \end{array} \right] γ ?F=v Ftan2θ?= ?v1F?v2F?v3F?? ?tan2θ?= ?γ1F?γ2F?γ3F?? ?
令： γ ? F = 文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-792962.html

到了這里，關于[足式機器人]Part3 機構運動學與動力學分析與建模 Ch00-4(2) 剛體的速度與角速度的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！