運(yùn)動(dòng)學(xué)分類
正運(yùn)動(dòng)學(xué)：已知機(jī)器人各關(guān)節(jié)的變量，計(jì)算出末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)。
逆運(yùn)動(dòng)學(xué)：求解一組關(guān)節(jié)變量，使機(jī)器人末端放置在特定位置并且具有期望的姿態(tài)。
運(yùn)動(dòng)學(xué)方法
利用矩陣建立剛體的位置和姿態(tài)，并利用矩陣建立物體的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)表示，研究不同構(gòu)性機(jī)器人（直角坐標(biāo)、球型、圓柱坐標(biāo)型）的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，最后用D-H法推導(dǎo)各構(gòu)型機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。
機(jī)器人機(jī)構(gòu)
由于工業(yè)機(jī)器人是開(kāi)環(huán)的機(jī)構(gòu)，需要在機(jī)器人末端添加攝像機(jī)裝置或其他輔助手段使機(jī)器人構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。
空間向量的表示
剛體的表示
變換的表示
平移變換表示
繞軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示
繞x軸
繞y軸
繞z軸
復(fù)合變換表示
經(jīng)過(guò)多次平移或旋轉(zhuǎn)變化后，每次變換后都依次左乘齊次變換矩陣。
相對(duì)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換
經(jīng)過(guò)多次平移或旋轉(zhuǎn)變化后，每次變換后都依次右乘齊次變換矩陣。
變換矩陣求逆
3X3旋轉(zhuǎn)矩陣的逆等于旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)置，這樣的矩陣成為酉矩陣
4X4的其次變換矩陣求逆可分兩步進(jìn)行，旋轉(zhuǎn)部分3X3仍為酉矩陣，直接轉(zhuǎn)置處理，矩陣位置部分是向量p與向量n,o,a的點(diǎn)積的負(fù)值。
機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)
分別分析機(jī)器人的位置和姿態(tài)的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，再將其結(jié)合在一起形成方案。
位置的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)
笛卡爾坐標(biāo)系
笛卡爾坐標(biāo)系只能沿著x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人手定位通過(guò)分別沿s三個(gè)軸的平移組成。
正運(yùn)動(dòng)學(xué)是簡(jiǎn)單地平移矩陣，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)只需設(shè)置期望位置等于P。
圓柱坐標(biāo)系
圓柱坐標(biāo)系包含有兩個(gè)線性平移以及一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其順序是：沿著x軸移動(dòng)r，繞z軸轉(zhuǎn)α度，再沿z軸移動(dòng)l，變換都是相對(duì)于參考坐標(biāo)軸，依次左乘變換矩陣得
球坐標(biāo)系
球坐標(biāo)系包含有一個(gè)線性平移和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其順序是：沿著z軸移動(dòng)r,繞y軸轉(zhuǎn)β，再繞z軸轉(zhuǎn)γ，依次左乘變換矩陣得
姿態(tài)的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)
在不改變位置的前提下，適當(dāng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系使其達(dá)到期望姿態(tài)
三種常見(jiàn)構(gòu)型：
a.滾動(dòng)、俯仰、偏航角（RPY）
b.歐拉角
c.鏈?zhǔn)疥P(guān)節(jié)
滾動(dòng)、俯仰、偏航角（RPY）
表示RPY姿態(tài)變換矩陣
假設(shè)RPY所得最終姿態(tài)用向量n,o,a表示,則逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解為
歐拉角
表示歐拉角轉(zhuǎn)換矩陣為
假設(shè)歐拉角所得最終姿態(tài)用向量n,o,a表示,則逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解為
位姿正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程
表示機(jī)器人最終位姿的矩陣是位置矩陣和姿態(tài)矩陣的組合，該矩陣取決于所用的坐標(biāo)系
假設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)由直角坐標(biāo)和RPY組合而成，該矩陣為
假設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)由求坐標(biāo)定位、歐拉角定姿態(tài)，這里位置由球坐標(biāo)決定，姿態(tài)由球坐標(biāo)和歐拉角決定，該矩陣為
機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)D-H表示法
從參考坐標(biāo)自開(kāi)始，將其轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基座，然后到第一個(gè)關(guān)節(jié)、第二個(gè)關(guān)節(jié),直至末端執(zhí)行器。
為簡(jiǎn)化矩陣A的計(jì)算，可制作一張關(guān)節(jié)和連桿參數(shù)的表格，其中每個(gè)連桿和關(guān)節(jié)數(shù)值均可從機(jī)器人原理圖確定，并將參數(shù)代入A矩陣。此表格成為D-H參數(shù)表。
機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解
將RHS矩陣依次左乘各關(guān)節(jié)變換矩陣的逆進(jìn)行解耦運(yùn)算，得到所有關(guān)節(jié)的反解公式，必須根據(jù)機(jī)器人構(gòu)型，做好數(shù)學(xué)處理得到逆解公式，最后僅需為計(jì)算機(jī)編程計(jì)算最終解。文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-558715.html
D-H表示法的缺陷
D-H表示法僅適用于每個(gè)關(guān)節(jié)有兩個(gè)自由度的機(jī)器人情況。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-558715.html
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