在計(jì)算機(jī)中，為了表示有符號(hào)整數(shù)（即正數(shù)和負(fù)數(shù)），通常采用二進(jìn)制補(bǔ)碼表示法。二進(jìn)制補(bǔ)碼不僅可以表示負(fù)數(shù)，還能簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)的加法和減法運(yùn)算。接下來(lái)，我們將介紹二進(jìn)制補(bǔ)碼的概念及其計(jì)算方法。
原碼、反碼和補(bǔ)碼
在討論補(bǔ)碼之前，我們先了解一下原碼和反碼的概念。
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原碼：直接將一個(gè)有符號(hào)整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，最高位表示符號(hào)（0 代表正數(shù)，1 代表負(fù)數(shù)）。例如：
+5?的原碼為?00000101，-5?的原碼為?10000101。 -
反碼：對(duì)于正數(shù)，其反碼與原碼相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，除符號(hào)位外，其余位取反（0 變?yōu)?1，1 變?yōu)?0）。例如：
+5?的反碼為?00000101，-5?的反碼為?11111010。 -
補(bǔ)碼：對(duì)于正數(shù)，其補(bǔ)碼與原碼相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，其補(bǔ)碼為反碼加 1。例如：
+5?的補(bǔ)碼為?00000101，-5?的補(bǔ)碼為?11111011。
求補(bǔ)碼的方法
- 求正數(shù)的補(bǔ)碼：直接將正數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，最高位為 0。
- 求負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：先求其絕對(duì)值的二進(jìn)制數(shù)，然后取反并加 1。
示例：
求?+5?和?-5?的補(bǔ)碼：
+5 的補(bǔ)碼：00000101
-5 的補(bǔ)碼：先求 +5 的二進(jìn)制數(shù)：00000101，然后取反：11111010，最后加 1：11111011
補(bǔ)碼的加法運(yùn)算
使用補(bǔ)碼表示法進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，可以將有符號(hào)整數(shù)的加法統(tǒng)一為無(wú)符號(hào)整數(shù)的加法。計(jì)算過程中，如果最高位（符號(hào)位）有進(jìn)位，則忽略該進(jìn)位。
示例：
計(jì)算?+5?和?-3?的和：
+5 的補(bǔ)碼：00000101
-3 的補(bǔ)碼：11111101
相加：
00000101
+ 11111101
----------
100000010 (最高位有進(jìn)位，忽略)
結(jié)果為?00000010，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為?2。所以，+5?和?-3?的和為?2。
從補(bǔ)碼還原到原碼
為了從補(bǔ)碼還原到原碼，我們可以根據(jù)補(bǔ)碼的符號(hào)位采取不同的方法：
- 如果補(bǔ)碼的符號(hào)位為 0（正數(shù)），則補(bǔ)碼即為原碼。
- 如果補(bǔ)碼的符號(hào)位為 1（負(fù)數(shù)），則將補(bǔ)碼減 1，然后取反，即可得到原碼。
示例：
從補(bǔ)碼?11111011?還原到原碼：
補(bǔ)碼：11111011
減 1：11111010
取反：10000101
原碼為?10000101，表示負(fù)數(shù)?-5。
通過學(xué)習(xí)二進(jìn)制補(bǔ)碼的概念及其計(jì)算方法，我們能夠更好地理解計(jì)算機(jī)中有符號(hào)整數(shù)的表示方式和加減法運(yùn)算。在后續(xù)學(xué)習(xí) ARM 匯編的過程中，我們會(huì)頻繁地使用到補(bǔ)碼表示法，因此熟練掌握補(bǔ)碼的計(jì)算方法至關(guān)重要。
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