敏感性與強(qiáng)?。敯簦┬?/h5>

????????靈敏度分析是研究與分析一個(gè)系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來(lái)研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過(guò)靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)或模型有較大的影響。因此，靈敏度分析幾乎在所有的運(yùn)籌學(xué)方法以及在對(duì)各種方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)都是很重要的。

——引自百度百科

簡(jiǎn)而言之：敏感性是指改變模型（公式）的某個(gè)參數(shù)，引起這個(gè)模型輸出的變化的程度。

????????魯棒（robust）是指系統(tǒng)或算法對(duì)于無(wú)序變化或干擾的能力。具有魯棒性的系統(tǒng)或算法能夠在應(yīng)對(duì)外部環(huán)境的變化或噪聲干擾時(shí)保持良好的性能。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，魯棒性是指對(duì)于偏離標(biāo)準(zhǔn)模型的數(shù)據(jù)分布，估計(jì)方法能夠保持一定的精度和效率。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，魯棒性是指算法在輸入數(shù)據(jù)中包含錯(cuò)誤或異常值時(shí)仍能維持正確的結(jié)果。

簡(jiǎn)而言之：魯棒性是指模型（公式）數(shù)據(jù)有波動(dòng)干擾時(shí)，模型輸出抗波動(dòng)干擾的能力。

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分析例題

以一道簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)看敏感性和魯棒性：

一飼養(yǎng)場(chǎng)每日投入4元資金用于飼料、設(shè)備、人力，估計(jì)可使一頭80kg重的生豬每天增加2kg。目前生豬出售的市場(chǎng)價(jià)格為8元/kg，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低0.1元，問(wèn)該場(chǎng)應(yīng)該什么時(shí)候出售這樣的生豬。如果上面的估計(jì)和預(yù)測(cè)有出入，對(duì)結(jié)果有多大影響。

問(wèn)題分析

投入資金可使生豬體重隨時(shí)間增長(zhǎng)，但售價(jià)（單價(jià)）隨時(shí)間減少，應(yīng)該存在一個(gè)最佳的出售時(shí)機(jī)，使得獲得利潤(rùn)最大。這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)給出條件，可作出如下簡(jiǎn)化架設(shè)：

模型假設(shè)

• 每天投入4元資金使生豬體重每天增加常數(shù)??；
• 生豬出售的市場(chǎng)價(jià)格每天降低常數(shù)??。

模型建立

給出以下記號(hào)：

• ???~ 時(shí)間（天）
• ??~ 生豬體重（kg）
• ??~ 單價(jià)（元）
• ??~ 出售的收入（元）
• ??~ t投入的資金（元）
• ??~ 純利潤(rùn)（元）

????????按照假設(shè)，?，?。又知道?，?， 再考慮到純利潤(rùn)應(yīng)該扣掉以當(dāng)前價(jià)格（8元/kg）出售80kg生豬的收入，有 ?，得到目標(biāo)函數(shù)（純利潤(rùn)）為

?

（1）

其中??.求??使??最大.

模型求解

這是求二次函數(shù)最大值問(wèn)題，用代數(shù)或微分法容易得到：

?

（2）

當(dāng)??時(shí)，??，即10天后出售，可得到最大純利潤(rùn)20元。

敏感性分析

由于模型假設(shè)中的參數(shù)（生豬每天體重的增加 ?和價(jià)格的降低 ?）是估計(jì)和預(yù)測(cè)的，所以應(yīng)該研究它們有所變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響。

1.設(shè)每天生豬價(jià)格的降低??元不變，研究 ?變化的影響，由（2）式可得

?

（3）

??是 ?的增函數(shù)，圖1給出他們的關(guān)系。

2.設(shè)每天生豬體重的增加 ?不變，研究 ?變化的影響，由（2）式可得

?

（4）

??是 ?的減函數(shù)，圖2給出它們的關(guān)系。

可以用相對(duì)改變量衡量結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感程度。 ?對(duì)??的敏感度記作??，定義為

?

?（5）

由（3）式，當(dāng) ?時(shí)可算是

?

???（6）

即生豬每天的體重??增加1%，出售時(shí)間推遲3%。

類似地定義 ?對(duì) ?的敏感度?，由（4）式，當(dāng)?? 時(shí)可算出

（7）

即生豬價(jià)格每天的降低?? 增加1%，出售時(shí)間提前3%。?和 ?的微小變化對(duì)模型結(jié)果的影響不大

魯棒性（Robustness）分析

建模過(guò)程中假設(shè)了生豬體重的增加和價(jià)格的降低都是常數(shù)，由此得到 ?和 ?都是線性函數(shù)，這無(wú)疑是對(duì)現(xiàn)實(shí)情況的簡(jiǎn)化。更實(shí)際的模型應(yīng)考慮非線性和不確定性，如記 ?，，則（1）式應(yīng)為

?

（8）

用微分法求解（8）式的極值問(wèn)題，可知最優(yōu)解應(yīng)滿足

（9）

?????（9）式左端是每天收入的增值，右端是每天投入的資金。于是出售的最佳時(shí)機(jī)是保留生豬直到每天收入的增值等于每天投入的資金為止。本例中?，?是根據(jù)估計(jì)和預(yù)測(cè)確定的，只要它們的變化不大，上述結(jié)論就是可用的。

????????另外，從敏感性分析知，?，所以若?（10%以內(nèi)），則結(jié)果應(yīng)為（30%以內(nèi)）。若設(shè)??是最壞的情況，如果這個(gè)（絕對(duì)）值更小，?就應(yīng)該更大。所以最后的辦法是：過(guò)大約一周后重新故居?，，，,再作計(jì)算。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-760166.html

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