本篇博客將詳細介紹什么是數(shù)學(xué)建模。

個人簡介

? 本人在本科階段獲得過國賽省一、mathorcup數(shù)學(xué)建模一等獎、五一杯數(shù)學(xué)建模一等獎、華數(shù)杯數(shù)學(xué)建模一等獎、亞太杯數(shù)學(xué)建模一等獎和兩次美賽一等獎。自己在數(shù)學(xué)建模這條路上摸爬滾打了幾年，現(xiàn)在想借助博客分享自己在數(shù)學(xué)建模上的一些經(jīng)驗，幫助小白更快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模。

什么是數(shù)學(xué)建模

（一）引例：高中數(shù)學(xué)里的簡單線性規(guī)劃問題

? 在了解什么是數(shù)學(xué)建模之前，我們先來復(fù)習(xí)一下高中數(shù)學(xué)里的簡單線下規(guī)劃問題。

? 線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題。

? 我們來看2018年理科數(shù)學(xué)全國I卷的一道題目：

? 一般而言，求解線性規(guī)劃問題一共有四步：

1、列出線性約束條件，確定目標函數(shù)

2、畫出可行域

3、在可行域中移動目標函數(shù)，找出最優(yōu)解

4、求出最值

? 針對這個題，約束條件和目標函數(shù)如下：

? 根據(jù)約束條件畫出可行域，具體如下圖：

? 藍色部分即為可行域。

? 在移動目標函數(shù)之前，現(xiàn)將目標函數(shù)化簡成$y=kx+mz$的形式，即$z=3x+2y$換成$y=?\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}z$。已知題目中求$z$的最大值，其實也就是求$y=?\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}z$這條直線在$y$軸截距的最大值。

? 接下來令$z=0$，畫出$y=?\frac{3}{2}x$的圖像，如下圖綠色系所示，可知當(dāng)直線$y=?\frac{3}{2}x$向右移動到(2,0)點時與y軸截距最大，如下圖粉色直線的位置，此時(2,0)即為最優(yōu)解。

? 因此，$z_{max}=3?2+2?0=6$。

? 這道題到這里就做完了。介紹這道題的目的是讓大家了解高中數(shù)學(xué)里的簡單線性規(guī)劃。下面再看一道高中數(shù)學(xué)里的簡單線性規(guī)劃的大題。

? 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需要的電力、煤、勞動力及產(chǎn)值，如下表所示：

品種	電力（千度）	煤（噸）	勞動力（人）	產(chǎn)值（千元）
甲	4	3	5	7
乙	6	6	3	9

? 該廠的勞動力滿員150人，根據(jù)限額每年用電不超過180千度，用煤每天不得超過150噸，問每天生成這兩種產(chǎn)品各多少時，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益。

? 按照前面的講解，首先設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品$x$噸，乙產(chǎn)品$y$噸，可得產(chǎn)值$z$千元。因此，目標函數(shù)為：$z=7x+9y$。按照題目要求，設(shè)置約束條件如下：

? 緊接著畫出可行域，如下圖所示：

? 因為$y=?\frac{7}{9}x+\frac{1}{9}z$，所以畫出直線$y=?\frac{7}{9}x$，并平移得到P點，此時$z$最大。求出P點為($\frac{150}{7}$,$\frac{100}{7}$)，因此每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品$\frac{150}{7}$噸，乙產(chǎn)品$\frac{100}{7}$噸。

? 如果能看懂這個例子，那么就可以稱自己數(shù)學(xué)建模入門了。

數(shù)學(xué)建模的定義及用途

數(shù)學(xué)建模的定義

? 為什么學(xué)到這就可以稱自己數(shù)學(xué)建模入門了呢？我們先來看看數(shù)學(xué)建模的定義：

? 數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進行求解，然后再根據(jù)結(jié)果解決實際問題。

? 我們再回到上面那個應(yīng)用題，題目本身就是實際問題，而我們建立的模型就是數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這個模型我們得到了最終的結(jié)果，這難道不是數(shù)學(xué)建模嗎？

? 有數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)的同學(xué)可能知道，上面這種題目就是數(shù)學(xué)建模里的優(yōu)化問題，這部分將在后面的博客中詳細講解。

數(shù)學(xué)建模的用途

? 在各個學(xué)科和行業(yè)中，數(shù)學(xué)建模都扮演著重要的角色，幫助解決復(fù)雜的實際問題。例如：

? 1、環(huán)境科學(xué)：如預(yù)測天氣、模擬氣候變化、水資源管理等。

? 2、計算機科學(xué)：如優(yōu)化算法、圖像識別等。

? 3、交通運輸：如交通流量預(yù)測、交通信號優(yōu)化等。

? 4、金融領(lǐng)域：如股票價格預(yù)測、風(fēng)險管理等。

? 5、醫(yī)學(xué)：如疾病傳播模型、藥物效果評估等。

? 6、社會科學(xué)：如研究人類行為、社會網(wǎng)絡(luò)分析等。

? 7、教育：如教學(xué)效果評估、排課問題等。

? 8、市場營銷：如廣告效果評估、市場份額預(yù)測等。

正確認識數(shù)學(xué)建模

? 數(shù)學(xué)模型一般是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別，例如：

? 1、為了進行數(shù)學(xué)分析，問題通常需要被簡化，舍棄一些次要的、難以處理的細節(jié)，以便應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求解。 現(xiàn)實世界的問題通常更為復(fù)雜，包含許多不確定性、非線性關(guān)系和隨機因素，這些在數(shù)學(xué)建模中可能被簡化或省略。

? 2、在數(shù)學(xué)建模中常常需要引入一些假設(shè)，以使問題變得更容易處理，同時也要考慮到數(shù)學(xué)模型的適用性。而實際問題通常受到各種現(xiàn)實約束，如資源限制、時間限制、技術(shù)可行性等，需要考慮多種因素。

? 3、模型的準確性受到模型假設(shè)和簡化的影響，有時候可能只是對實際問題的近似。

? 本篇博客到此結(jié)束！文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-822205.html

到了這里，關(guān)于零基礎(chǔ)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模——（一）什么是數(shù)學(xué)建模的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！