在結(jié)點(diǎn)上給出結(jié)點(diǎn)基函數(shù)，接著做該基函數(shù)的線性組合，組合的系數(shù)為結(jié)點(diǎn)的函數(shù)值,這種插值多項(xiàng)式稱(chēng)為拉格朗日插值公式。通俗地說(shuō)，就是通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線。該插值方法是一種較為基礎(chǔ)的方法，同時(shí)該方法也較容易理解與實(shí)現(xiàn)。
拉格朗日插值多項(xiàng)式的表達(dá)式為:
其中，li(x)稱(chēng)為i次的基函數(shù)。且li(x)的表達(dá)式為:
結(jié)合以上兩式可得拉格朗日插值多項(xiàng)式的表達(dá)式為:
在MATLAB中，沒(méi)有可以實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值的專(zhuān)門(mén)函數(shù)，根據(jù)以上對(duì)拉格朗日插值公式的介紹，可以自行創(chuàng)建該插值函數(shù)。
例:拉格朗日插值函數(shù)的編寫(xiě)與實(shí)現(xiàn)
1）創(chuàng)建M文件，輸入以下代碼并保存。
function yh= test4(x,y ,xh)
n=length(x);
m=length(xh);
yh =zeros( 1,m);
cl=ones(n-1,1);
c2=ones(1,m);
for i=l:n
xp=x([1:i-1 i+1:n]);
yh =yh+y(i) prod((cl * xh-xp ' *c2)./(x(i)-xp'* c2));
end
2)輸入以下代碼，即可實(shí)現(xiàn)插值。
>>x=[1 2 3 4 5 6];
y=[24 45 67 168 310 412];
xh=4.5;
test4(x,y,xh)
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