1.簡述
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第一部分：問題分析
（1）實(shí)驗(yàn)題目：拉格朗日插值算法
具體實(shí)驗(yàn)要求：要求學(xué)生運(yùn)用拉格朗日插值算法通過給定的平面上的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算拉格朗日多項(xiàng)式Pn(x)的值，并將其作為實(shí)際函數(shù)f(x)的估計(jì)值。用matlab編寫拉格朗日插值算法的代碼，要求代碼實(shí)現(xiàn)用戶輸入了數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,f(xi))、插值點(diǎn)之后，程序能夠輸出插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)估值。
（2）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤屚瑢W(xué)們進(jìn)一步掌握拉格朗日插值算法的原理以及運(yùn)算過程，并且通過matlab編程培養(yǎng)實(shí)際的上機(jī)操作能力和代碼能力。
第二部分：數(shù)學(xué)原理?
?要估計(jì)任一點(diǎn)ξ，ξ≠xi,i=0,1,2,...,n,則可以用Pn（ξ）的值作為準(zhǔn)確值f(ξ)的近似值，此方法叫做“插值法”。
稱式（*）為插值條件（準(zhǔn)則），含xi(i=0,1,...,n)的最小區(qū)間[a,b]，其中a=min{x0,x1,...,xn}，b=max{x0,x1,...,xn}。
?
根據(jù)《插值多項(xiàng)式的性質(zhì)》中的定理6.1可得
其中（6.19）稱為基函數(shù)，（6.18）稱為拉格朗日多項(xiàng)式，用（6.18）計(jì)算插值稱為拉格朗日多項(xiàng)式插值。
2.代碼
function Lagrange_main()
clc
x=0:1:10;
y=x./(cos(x)+1);
k=1;
for x0=0:0.1:10;
? ? y0(k)=Lagrange(x,y,x0);
? ? k=k+1;
end
x0=0:0.1:10;
plot(x0,y0)
hold on?
scatter(x,y,'ro')
end
function y0=Lagrange(x,y,x0)
n=length(x);
l=ones(1,n);
for k=1:n
? ? for j=1:n
? ? ? ? if j~=k
? ? ? ? ? ? l(k)=l(k)*(x0-x(j))/(x(k)-x(j));
? ? ? ? end
? ? end
end
y0=sum(y.*l);
end
?
3.運(yùn)行結(jié)果
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-608280.html
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