一、運(yùn)算
加法、數(shù)乘、內(nèi)積
施密特正交化
二、線性表出
概念：如果，則稱可由線性表出（k不要求不全為0）
判定：
- 非齊次線性方程組
有解
- 無關(guān)，相關(guān)
如果兩個向量組可以互相線性表出，則稱這兩個向量組等價。向量組等價，向量組的秩相等（反過來不成立，秩相等向量組未必等價）。經(jīng)過初等變換向量組的秩不變。
三、線性相關(guān)
概念：若存在不全為0的使
充要條件：
- 齊次線性方程組有非零解
- 某個可由
線性表出
n個n維向量線性相關(guān)的充分必要條件是行列式
充分條件：
- n+1個n維向量
- 多數(shù)向量能用少數(shù)向量表示
部分組相關(guān)整體組相關(guān)；整體組無關(guān)部分組無關(guān)。多數(shù)向量能用少數(shù)向量線性表出，則多數(shù)向量一定線性相關(guān)。
四、線性無關(guān)
概念：如果，則必有
充要條件：
- 只有零解
- 不能由其余的向量表示
充分條件：
- 階梯型向量組
五、極大線性無關(guān)組
在向量組中，若存在r個向量線性相關(guān)，再加進(jìn)任何一個向量，向量組線性相關(guān)，則稱向量組是向量組的一個極大線性無關(guān)組。（小向量組是大向量組的極大線性無關(guān)組）
六、向量組的秩
向量組的極大線性無關(guān)組中所含向量的個數(shù)r，稱為這個向量組的秩。
七、施密特正交化
設(shè)向量組線性無關(guān)，其正交規(guī)范化方法步驟如下：
則兩兩正交。再將單位化，取文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-724989.html
則是正交規(guī)范向量組（即兩兩正交且均是單位向量）。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-724989.html
八、向量空間（僅數(shù)學(xué)一要求）
到了這里，關(guān)于線性代數(shù) 第三章 向量的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
