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04 MIT線性代數(shù)-矩陣的LU分解 Factorization into A=LU

2年前作者：河圖洛水分類：Toy博客閱讀(34)違法舉報

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目的: 從矩陣的角度理解高斯消元法,?完成LU分解得到A=LU

1.矩陣乘積的逆矩陣 Inverse of a product

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2.矩陣乘積的轉(zhuǎn)置 Transpose of a product

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3.轉(zhuǎn)置矩陣的逆矩陣 Inverse of a transpose

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4.矩陣的LU分解

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U為上三角陣(Upper triangular matrix),?L為下三角陣(Lower triangular matrix),?通過分解得到對角陣D（diagonal matrix）

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4.1 三階矩陣不需要換行進(jìn)行消元的情況則有: (no row exchanges)

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設(shè)定一組消元矩陣，其中E31為單位陣I，其它兩個消元矩陣如下:

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row3-5newrow2=row3-5(row2-2row1)=row3-5row2+10?row1

E(left of A)?EA=U

4.2 inverses (reverse order)

右側(cè)操作則不會有這種情況發(fā)生，運(yùn)算順序會發(fā)生變化

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E(left of U) A=LU

if no row exchanges, multipliers go directly into L??沒有多余的交叉項出現(xiàn)是LU分解要優(yōu)于EA=U這種形式的原因之一

5. How many operations on n×n matrix A? 消元法所需運(yùn)算量

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6. 置換矩陣Permutation Matrix

如果主元的位置出現(xiàn)了0，就需要進(jìn)行“行交換”。我們可以通過左乘一個置換矩陣（Permutation Matrix）實現(xiàn)“行交換”的操作.?置換矩陣每一行或者每一列只有一個元素是1，其它都是0

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為了實現(xiàn)33矩陣的第一行與第二行的交換, 有6個置換矩陣

nxn矩陣存在著n!個置換矩陣

置換矩陣的逆矩陣

某階的置換矩陣集合而言，置換矩陣的兩兩乘積仍在這個集合中，置換矩陣的逆矩陣也在此集合中。置換矩陣的逆矩陣即為它的轉(zhuǎn)置? 04 MIT線性代數(shù)-矩陣的LU分解 Factorization into A=LU,線性代數(shù),線性代數(shù),矩陣文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-724043.html

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