鐺鐺！小秘籍來咯！
小秘籍希望大家都能輕松建模呀，國賽也會持續(xù)給大家放松思路滴~
抓緊小秘籍，我們出發(fā)吧~
?讓我們來看看國賽的B題！
完整版內(nèi)容在文末領(lǐng)取噢~
題目1
問題1要建立多波束測深的覆蓋寬度及相鄰條帶之間的重疊率的數(shù)學(xué)模型，下面詳細描述具體的建模思路和計算步驟。
首先，我們已經(jīng)知道多波束測深的覆蓋寬度??可以表示為：
其中，
- ??：覆蓋寬度，單位為米。
- ??：海水深度，單位為米。
- ??：多波束換能器的開角，單位為度。
接下來，我們需要計算相鄰條帶之間的重疊率??，它可以表示為：
其中，
- ??：重疊率，以百分比表示。
- ??：相鄰兩條測線的間距，單位為米。
要計算問題1中表1中所列位置的指標值，我們需要知道海水深度??、多波束換能器的開角??、以及相鄰兩條測線的間距??。這些參數(shù)需要根據(jù)問題中給定的條件來確定。
具體計算步驟如下：
1. 根據(jù)問題中給定的海水深度??（70米）、多波束換能器的開角??（120度）和相鄰測線的間距??（從表1中讀?。?，使用上述公式計算覆蓋寬度??和相鄰條帶之間的重疊率??。
2. 將計算得到的覆蓋寬度??和重疊率??填入表1中相應(yīng)的位置。
3. 重復(fù)步驟1和步驟2，直到計算完所有表1中列出的位置。
4. 將結(jié)果整理成表格格式，將其放在正文中，并保存到result1.xlsx文件中。
import pandas as pd
import math
from openpyxl import Workbook
# 定義計算覆蓋寬度的函數(shù)
def calculate_coverage_width(D, theta):
return 2 * D * math.tan(math.radians(theta / 2))
# 讀取表1中的數(shù)據(jù)，這里使用一個示例數(shù)據(jù)，你可以根據(jù)實際情況替換成你的數(shù)據(jù)
data = {
'測線距中心點處的距離/m': [-800, -600, -400, -200, 0, 200, 400, 600, 800],
'海水深度/m': [70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70]
}
df = pd.DataFrame(data)
# 多波束換能器的開角
theta = 120
# 計算覆蓋寬度并添加到DataFrame中#見完整版題目二
問題2要建立多波束測深的覆蓋寬度的數(shù)學(xué)模型，考慮一個矩形待測海域，其中測線方向與海底坡面的法向在水平面上投影的夾角為??（單位：度），多波束換能器的開角為??（單位：度），坡度為??（單位：度），海域中心點處的海水深度為??（單位：米），測量船距海域中心點處的距離為??（單位：海里）。
覆蓋寬度??可以表示為：
W=2D?tan(2θ?)?cos(α)?sec(β)
其中，
- ??：覆蓋寬度，單位為米。
- ??：海水深度，單位為米。
- ??：多波束換能器的開角，單位為度。
- ??：坡度，單位為度。
- ??：測線方向夾角，單位為度。
這個公式考慮了多個因素，包括海水深度、多波束換能器的開角、坡度以及測線方向夾角。覆蓋寬度W表示了每條測線在海底上所覆蓋的寬度。
解題思路：
-
根據(jù)問題描述，首先要確定問題中給定的參數(shù)，包括海水深度??、多波束換能器的開角??、坡度??、測線方向夾角??以及測量船距離海域中心點的距離??。
-
使用上述給出的公式計算覆蓋寬度W。將這個公式應(yīng)用于問題2中所列的不同位置，計算每個位置的覆蓋寬度。
-
將計算得到的覆蓋寬度整理成表格的形式，包括測量船距離海域中心點的距離和測線方向夾角。
-
將結(jié)果保存到Excel文件或其他合適的格式中，以便進一步分析或報告。
這個數(shù)學(xué)模型考慮了海水深度、多波束換能器的參數(shù)以及測線方向夾角，可以用于計算問題2中不同位置的多波束測深的覆蓋寬度。
題目三
要設(shè)計一組測量長度最短、可完全覆蓋整個待測海域的測線，且相鄰條帶之間的重疊率滿足10%~20%的要求，可以采用以下步驟：
1. 確定海域的尺寸和參數(shù)：
? ?- 海域南北長：2海里
? ?- 海域東西寬：4海里
? ?- 海水深度：110米
? ?- 坡度：1.5°
? ?- 多波束換能器的開角：120°
2. 計算單條測線的覆蓋寬度W：
? ?使用之前給出的覆蓋寬度公式：
? ?
? 其中，D為海水深度，θ為多波束換能器的開角，α為坡度，β為測線方向夾角。
3. 計算需要的測線數(shù)量：
? ?由于海域的東西寬度為4海里，而單條測線的覆蓋寬度為W，所以需要的測線數(shù)量可表示為：
? ?
4. 確定測線間距d：
? ?- 為滿足10%~20%的重疊率要求，測線間距d可以計算為：
? ?- 計算出d后，將測線平均分布在海域的東西寬度上，確保完全覆蓋整個待測海域。
5. 計算總測線長度L：
? ?總測線長度L等于單條測線的長度乘以測線的數(shù)量N。
下面是問題3的具體計算過程：
- 海域南北長：2海里 = 3704米
- 海域東西寬：4海里 = 7408米
- 海水深度：110米
- 坡度：1.5°
- 多波束換能器的開角：120°
計算單條測線的覆蓋寬度W：
計算需要的測線數(shù)量N：
確定測線間距d，確保10%~20%的重疊率：
計算總測線長度L：
import math
# 定義計算覆蓋寬度的函數(shù)
def calculate_coverage_width(D, theta, alpha, beta):
return 2 * D * math.tan(math.radians(theta / 2)) * math.cos(math.radians(alpha)) / math.cos(math.radians(beta))
# 海域尺寸和參數(shù)
sea_width = 4 * 1852 # 4海里轉(zhuǎn)換成米
sea_length = 2 * 1852 # 2海里轉(zhuǎn)換成米
sea_depth = 110 # 米
slope = 1.5 # 坡度，度
beam_angle = 120 # 多波束換能器開角，度
# 初始化參數(shù)
beta = 0 # 測線方向夾角，初始為0度
min_overlap = 10 / 100 # 10%的最小重疊率
max_overlap = 20 / 100 # 20%的最大重疊率
# 初始化結(jié)果
best_N = None
best_d = None
best_L = float('inf') # 初始的總測線長度設(shè)置為無窮大
# 循環(huán)嘗試不同的測線數(shù)量N和測線間距d的組合#見完整版代碼代碼思路：
-
我們首先導(dǎo)入了必要的數(shù)學(xué)庫（math）。
-
定義了一個計算覆蓋寬度的函數(shù)
calculate_coverage_width，該函數(shù)接受海水深度（D）、多波束換能器的開角（theta）、坡度（alpha）和測線方向夾角（beta）作為輸入，然后使用之前討論的覆蓋寬度公式計算覆蓋寬度W。 -
指定了海域的尺寸和參數(shù)，包括海域的寬度、長度、海水深度、坡度和多波束換能器的開角。
-
初始化了一些參數(shù)，包括測線方向夾角
beta、最小重疊率min_overlap和最大重疊率max_overlap。 -
初始化了結(jié)果變量，包括最優(yōu)測線數(shù)量
best_N、最優(yōu)測線間距best_d以及初始的總測線長度best_L，將best_L設(shè)置為無窮大，以確保它在后續(xù)的比較中能夠被替代。 -
使用一個循環(huán)來嘗試不同的測線數(shù)量N，從1到100。這是一個假設(shè)的范圍，你可以根據(jù)實際情況調(diào)整。
-
在循環(huán)中，首先計算單條測線的覆蓋寬度W。
-
然后計算測線間距d，將海域?qū)挾确殖蒒段。
-
計算總測線長度L，即N乘以測線間距d。
-
檢查是否滿足重疊率要求，計算重疊率并檢查是否在最小和最大重疊率范圍內(nèi)。
-
如果滿足要求且總測線長度更短，則更新最優(yōu)結(jié)果。
-
最后，輸出最優(yōu)的測線數(shù)量N、最優(yōu)的測線間距d以及總測線長度L。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-706674.html
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