插值：數(shù)據(jù)處理的手段 ?將缺失數(shù)據(jù)補全處理 ?線性內(nèi)插 拉格朗日插值法 牛頓插值
擬合：預測，尋找規(guī)律的手段 是插值的外延
插值算法：使用在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)極少，不足以支撐分析的進行，這時就需要使用一些數(shù)學方法來“模擬產(chǎn)生”一些新的但又比較靠譜的值來滿足需求。
適用在“已知函數(shù)在某區(qū)間（域）內(nèi)若干點處的值，求函數(shù)在該區(qū)間（域）內(nèi)其他點處的值”
一維插值問題：
插值法概念：
一般定義：1.若P(x)是次數(shù)不差過n的代數(shù)多項式，即
? ? ? ? ? ? ? ? ??2.若P(x)為分段多項式（分段函數(shù)），就稱為分段插值。（出現(xiàn)較多 ）
?????????????????3.若P(x)為三角多項式，就稱為三角插值。（涉及傅里葉變換等數(shù)學）
一般插值法原理：
定理：設有n+1個互不相同的結點（xi，yi）（i=0,1,2,......n）則存在唯一的多項式：
?證：將n+1個結點帶入上式構造方程組
?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-687366.html
【注1】只要n+1個節(jié)點互異，滿足上述插值條件的多項式是唯一存在的；次數(shù)已經(jīng)限定
【注2】如果不限制多項式的次數(shù)，插值多項式并不唯一
拉格朗日插值法：
?缺點：產(chǎn)生龍格現(xiàn)象 次數(shù)越高誤差越大 ?在實際應用中不應使用七次以上的插值
避免龍格現(xiàn)象常用方法：將插值區(qū)間分成若干小區(qū)間，在小區(qū)間內(nèi)用低次（二次，三次）插值，即分段低次插值，如樣條函數(shù)插值
牛頓插值法 ：
?與拉格朗日插值法比，牛頓插值法的計算過程具有繼承性，但仍會有龍格現(xiàn)象，并且都不能全面反映被插函數(shù)的性態(tài)。
分段三次埃爾米特（Hermite）插值法：
Matlab有內(nèi)置函數(shù)：p=pchip(x,y,new_x) x是已知樣本點的橫坐標；y是已知樣本點的縱坐標；new_x是要插入對應的橫坐標
例如:
X=-pi:pi;y=sin(x);
New_X=-pi:0.1:pi;
p=pchip(x,y,new_x) ;
Plot(x,y,’o’,new_x,p,’r-’)
?Plot3空間曲線，mesh（空間曲面 曲面網(wǎng)格），surf（空間曲面 曲面表面），contour（等高線）是三維作圖中的命令
三次樣條插值：（推薦）
?Matlab有內(nèi)置函數(shù)：p=spine(x,y,new_x)
Legend(“string1”,”string2”,”string3”),內(nèi)加‘Location：’改變標注的位置
n維數(shù)據(jù)插值：
P=interpn（x1，....xn，y,new_x1,...new_xn,method）
Method:’linear：線性插值（默認）‘cubic’：三次插值 ‘spine’=三次樣條插值法（最為標準） ?‘nearest’：最鄰近插值算法
一個小技巧：上面的這些插值算法可用于預測哦~~~
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“她哪里是想考研啊，她只是想再回到高三完成十八歲那未完成的夢罷了?！?/h4>
??????????????????????????????????????????????????????????????????????--2022.12.23 ?？佳械膶W長學姐“一研為定，定為研一”
?文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-687366.html
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到了這里，關于插值算法基本原理的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
