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主成分分析法
算法流程
- 構(gòu)建原始數(shù)據(jù)矩陣 X X X ，其中矩陣的形狀為 x ? n x * n x?n ，有 m m m 個(gè)對(duì)象， n n n 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。
- 然后進(jìn)行矩陣的歸一化處理。
- 首先計(jì)算矩陣的指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣
R
R
R。使用matlab 的
corr即可得到。 - 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣
R
R
R 的****特征值
D
D
D 和特征向量
V
V
V** ，并且特征值從大到小排序，由特征向量組成
n
n
n 個(gè)新的指標(biāo)向量。
- y 1 , y 2 , y 3 y_1 , y_2 , y_3 y1?,y2?,y3? 為新的主成分。
-
選擇 p p p 個(gè)主成分，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值：
-
計(jì)算特征值 λ i ， i ∈ ( 1 , 2 , . . . n ) \lambda _i，i\in(1,2,...n) λi?，i∈(1,2,...n) 的信息貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率：
α i = ∑ k = 1 n λ k ∑ k = 1 m λ k \alpha_i=\frac{\sum_{k=1}^n\lambda_k}{\sum_{k=1}^m\lambda_k} αi?=∑k=1m?λk?∑k=1n?λk??
b j = λ j ∑ k = 1 m λ k ( j = 1 , 2 , ? ? , m ) b_j=\frac{\lambda_j}{\sum_{k=1}^m\lambda_k}(j=1,2,\cdots,m) bj?=∑k=1m?λk?λj??(j=1,2,?,m)
-
找到累計(jì)貢獻(xiàn)達(dá)到85%的位置，選擇前 p p p 個(gè)指標(biāo)變量 y 1 y 2 . . . y p y_1 y_2 ... y_p y1?y2?...yp?作為新的主成分，代替原來的 n n n 個(gè)指標(biāo)，從而對(duì) p p p 個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析。
Z = ∑ j = 1 p b j y j Z=\sum_{j=1}^{p}b_{j}y_{j} Z=j=1∑p?bj?yj?文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-684546.html
代碼實(shí)現(xiàn)
%% A_data 是一個(gè) m*n列的矩陣，包含 n個(gè)指標(biāo) %% corr_A = corrcoef(A_data); [a,b,c] = pcacov(corr_A); %% 最后根據(jù)c的前 85% 來得到降維后的指標(biāo)個(gè)數(shù)自實(shí)現(xiàn)：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-684546.html
function [Score,Vec,p]=mfunc_PCA(data) % 進(jìn)行主成分分析 % paramts: % data: 傳遞一個(gè)原始數(shù)據(jù)矩陣，需要首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化mapminmax。Shape: (m*n)，m為對(duì)象個(gè)數(shù)，n為指標(biāo)個(gè)數(shù) % returns: % Score: 綜合評(píng)價(jià)得分 % Vec: (n,3)的矩陣，第一列：特征值；第二列：貢獻(xiàn)率，第三列：累計(jì)貢獻(xiàn)率 % p：指標(biāo)降維后的個(gè)數(shù) % 計(jì)算指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣 R=corr(data); %計(jì)算特征向量和特征值 [V,D] = eig(R); %V特征向量，D特征值對(duì)角線矩陣 lam=diag(D);%取出對(duì)角線元素 %對(duì)特征值從大到小排列 [lam_sort,index]=sort(lam,'descend'); V_sort=V(:,index); Vec = zeros(length(lam_sort),3); Vec(:,1) = lam_sort; contribution=lam_sort./sum(lam_sort); %貢獻(xiàn)率 Vec(:,2) = contribution; cContribution=cumsum(contribution); %累計(jì)貢獻(xiàn)率 Vec(:,3) = cContribution; p=find(cContribution>=0.85); p=p(1); %找到累計(jì)貢獻(xiàn)達(dá)到85%的位置第一個(gè)位置 % M=data*V_sort; M=M(:,1:p); %這就是得到的新的累計(jì)貢獻(xiàn)率超過85%主成分 %以下為用新的主成分評(píng)分 M(:,find(sum(M)<0))=-M(:,find(sum(M)<0)); %M(find(sum()))=-M(:,2); a=contribution(1:p); F=M.*a'; s=sum(F'); Score=100*s/max(s); end -
到了這里，關(guān)于數(shù)學(xué)建模：主成分分析法的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
