- 層次分析法思想登場
建模比賽中最基礎(chǔ)的模型之一，其主要用于解決評價類問題（例如：選擇那種方案最好，哪位運(yùn)動員或者員工表現(xiàn)的更優(yōu)秀。）
評價類問題字眼：
- 評價的目標(biāo)是什么？
- 達(dá)到這個目標(biāo)有那幾種方案？
- 評價準(zhǔn)則或指標(biāo)是什么？
確定權(quán)重的方方法——分而治之
（兩兩比較推算出權(quán)重）
比較的標(biāo)度：
?
例子引用（本文引用的例子及博主跟的課中舉的例子）
旅游景點(diǎn)的選擇
?正互反矩陣/判斷矩陣：
根據(jù)標(biāo)度所填的矩陣有著一定的規(guī)律矩陣中坐標(biāo)[I,j]與坐標(biāo)[j,i]的兩個元素相乘為1且坐標(biāo)i==j的元素為1.
?一個不成問題的問題：
在填入矩陣的時候我們填入的數(shù)值可能會出現(xiàn)矛盾，此時需要做出修改
?
一致矩陣：
特點(diǎn)：各行/各列成倍數(shù)關(guān)系且一定是正互反矩陣
?
一致性矩陣的定義：
?
一致性矩陣的檢驗(yàn)：
?
?
計(jì)算CI中λmax 是最大特征值（后面將特征值求權(quán)重時會解釋），n是方形矩陣的行/列（因?yàn)闉榉叫尉仃囁孕?/span>=列）
RI是課中給出的
計(jì)算權(quán)重：
（由于計(jì)算權(quán)重方法的原理文字或口頭敘述過于枯燥，晦澀，我們直接告訴方法，后面在代碼實(shí)現(xiàn)的時候我們會詳細(xì)講解。）
?
?
?
- 算數(shù)平均法求權(quán)重
?
?
?
2.幾何平均法求權(quán)重
-
3.特征值法求權(quán)重
?
?
????????????????????????????????????????
- MATLAB基本語法函數(shù)以及層次分析法的實(shí)現(xiàn)
（博主是計(jì)算機(jī)專業(yè)所以很多語法函數(shù)會與c/cpp中的語法做比較方便計(jì)算機(jī)專業(yè)的理解）
- Matlab中的每個語句不需要必須加 ‘ ；’ ，若加上分號表示在執(zhí)行中此語句執(zhí)行但不顯示出來，若不加分號則執(zhí)行后語句結(jié)果會在命令行窗口（c中的控制臺）顯示
?
（兩個語句都執(zhí)行了卻只顯示了a=20）
2.注釋：matlab中的注釋符號是%（類似c中的//）
?
3.matlab中的命令行窗戶（c中的控制臺）和工作區(qū)（c中監(jiān)視區(qū)的監(jiān)視變量）每次執(zhí)行后都會有保存，不會清空，所以使用clear（清楚工作區(qū)）clc（清除命令行窗口）
clear；clc ?平時都會這樣兩個連用清楚所有：起到了初始化的作用，防止之前的結(jié)果對新的腳本產(chǎn)生干擾
4輸入函數(shù)disp（）
（）中為要輸出的內(nèi)容，若為字符串需要用“”/’’引起來（類似c/cpp中的printf，cout）
注意：disp后面加不加；都會輸出
5.向量（c中數(shù)組）一般賦值矩陣使用，為了方便理解我們成為矩陣。
矩陣中間列的符號是“ ,”（英文逗號）“ ”（空格）
間隔行的符號是“；”（分號）
Eg:
?
6.合1并字符串
a.strcat函數(shù)?? strcat（‘str1’,’str2’）
b. [‘str1’,’str2’](看成一個數(shù)組)
7.num2str（）將數(shù)字轉(zhuǎn)換成字符串（因?yàn)橹苯影褦?shù)字當(dāng)字符串輸出會根據(jù)ASCII碼轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的字符如：97對應(yīng)‘a(chǎn)’）
如果使用disp（）函數(shù)輸出的時候在disp括號中直接把數(shù)字轉(zhuǎn)換成字符串且與已有字符串相連接
8.輸入函數(shù) intput（）（類似與c中的scanf）
9.求和函數(shù)sum（），若括號中為矩陣，默認(rèn)只輸入矩陣是按列求和，最后得到一個一列n行的向量。Sum（A，1）后面加1是按列求和sum（A，2）后面加2是按行求和
10.提取矩陣中指定位置元素
a.取指定行和列A（行，列）
b.取某一行A（行，：）加冒號
c.取某一列A（：，列）
d取某寫全部元素A（[2,5],:）取第二行和第五行
補(bǔ)充matlab中的等差數(shù)列 a1 : d : max(max是數(shù)列能取到的最大范圍)
如果不加d則默認(rèn)d為1。
e．取全部元素A（ ：）
11.size（）函數(shù)求矩陣的行和列
Size（A，1）返回行size（A，2）返回列
12.repmat（）函數(shù)復(fù)制矩陣函數(shù)
B=remat（A，2，1）將A矩陣賦值兩行A，一列A成為一個新的矩陣B
13．矩陣之間的運(yùn)算
* /是矩陣的* /。.*? ./是矩陣中對應(yīng)的每個元素相互*/。
14.開方 ^ ???a^n意味a的n次方（同樣應(yīng)用于矩陣，若相對矩陣中每個元素開方應(yīng)用 ?.^）
15.eig(A)求矩陣的特征值和特征向量的函數(shù)
[V,D]=eig(A)? V表示特征向量 ??D表示特征值（若只有一個接收則只返回特征值）
16.find（）函數(shù) ?返回向量或矩陣中不為0的元素的下標(biāo)
若后面加數(shù)字n則表示返回前n個不為0的元素。
若x為矩陣：
[r,c]=find(x)?
r：位置不為0的元素的行坐標(biāo)
c：位置不為0的元素的列坐標(biāo)
17.矩陣中判斷大小關(guān)系：
>? <? ==? ~=(對應(yīng)c中的> ,< ,== ,!=)
返回一個logical數(shù)組（其中元素為1代表符合條件，為0不符合）
18.判斷語句
?
19.for循環(huán)(一定要以end結(jié)尾)
For i=1：10（等同于c中的for（int i=1;i<=10;i++））
~~
~~
End
20.相乘函數(shù)prod（）后面加1為按列相乘，加2為按行相乘
21.ones與zeros函數(shù)
?層次分析法matlab代碼的實(shí)現(xiàn)
算數(shù)平均法求權(quán)重
%填入方形矩陣
A=[1,1,4,1/3,3;
1,1,4,1/3,3;
1/4,1/4,1,1/3,1/2;
3,3,3,1,3;
1/3,1/3,2,1/3,1]
%求出矩陣每列的和
SUM_A=sum(A)
%求出矩陣的行數(shù)
n=size(A,1)
%將求出來的每列的和擴(kuò)大n行倍，方便歸一化（每個元素除以其所在列的和）
SUM_cA=repmat(SUM_A,n,1)
%第一步歸一化處理
A_guiyi=A./SUM_cA
%第二部將歸一化元素各列相加（按行求和得到一個列向量）
SUM_guiyiA=sum(A_guiyi,2)
LAST_A=SUM_guiyiA./n幾何平均法求權(quán)重
%填入方形矩陣
A=[1,1,4,1/3,3;
1,1,4,1/3,3;
1/4,1/4,1,1/3,1/2;
3,3,3,1,3;
1/3,1/3,2,1/3,1]
%第一步將A元素各行相乘得到一個列向量
Prod_A=prod(A,2)
%第二部將新向量中每個元素開n次方（成1/n次方）
Prod_nA=Prod_A.^(1/n)
%將開n次方后的向量歸一化處理得到權(quán)重(歸一化就是將向量中的每個元素除向量和)
disp('幾何平均法求權(quán)重結(jié)果：')
disp(Prod_nA/sum(Prod_nA))特征值法求權(quán)重文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-558076.html
%填入方形矩陣
A=[1,1,4,1/3,3;
1,1,4,1/3,3;
1/4,1/4,1,1/3,1/2;
3,3,3,1,3;
1/3,1/3,2,1/3,1]
%第一步求出A的最大特征值，以及其對應(yīng)的特征向量(V向量，Val值)
[V,val]=eig(A)
%求最大特征值
MAX_val=max(max(val))%第一個max求每列的最大特征值第二個求真?zhèn)€矩陣最大特征值
%求最大特征值對應(yīng)的特征向量
% 1.找到最大特征值的位置，并保存它的位置
[r,c]=find(val==MAX_val,1)
%2.（***）求出列所在那一行的向量就是最大特征值向量
V(:,c)
%第二步對求出的特征向量進(jìn)行歸一化處理（讓最大特征向量的每個元素除其和）得到我們的權(quán)重
disp('特征值法求權(quán)重的結(jié)果為')
disp(V(:,c)./sum(V(:,c)))博主主要跟著清風(fēng)數(shù)學(xué)建模的課程學(xué)習(xí)，其中里面的一些圖片都來源于上課視頻的截圖。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-558076.html
到了這里，關(guān)于數(shù)學(xué)建模———層次分析法及其matlab語法，函數(shù)和代碼實(shí)現(xiàn)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
