數(shù)學(xué)建模常用模型（三）：層次分析法
層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一種用于多準(zhǔn)則決策分析的方法，由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·L·賽蒂（Thomas L. Saaty）于1970年提出。它通過(guò)對(duì)決策問(wèn)題進(jìn)行層次化，將復(fù)雜的問(wèn)題拆分為多個(gè)層次和準(zhǔn)則，并使用定量化的方法進(jìn)行比較和權(quán)重分配，最終得出綜合評(píng)價(jià)和決策結(jié)果。
這是我自己總結(jié)的一些代碼和資料（本文中的代碼以及參考書(shū)籍等），放在github上供大家參考：https://github.com/HuaandQi/Mathematical-modeling.git
1.AHP方法的基本步驟
- 確定決策目標(biāo)：明確決策的總體目標(biāo)，并將其作為最高層次的準(zhǔn)則。
- 層次分解：將決策問(wèn)題分解為若干個(gè)層次和準(zhǔn)則。通常包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。
- 構(gòu)建判斷矩陣：對(duì)于每個(gè)層次的準(zhǔn)則和方案，構(gòu)建兩兩比較的判斷矩陣。在判斷矩陣中，使用1-9的尺度表示兩個(gè)元素之間的相對(duì)重要性或優(yōu)劣程度。
- 計(jì)算權(quán)重：根據(jù)判斷矩陣，通過(guò)一致性檢驗(yàn)和特征向量法計(jì)算每個(gè)準(zhǔn)則和方案的權(quán)重。
- 一致性檢驗(yàn)：對(duì)于每個(gè)判斷矩陣，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，以確保判斷矩陣的合理性和一致性。
- 綜合評(píng)價(jià)：將權(quán)重與各個(gè)層次和準(zhǔn)則的評(píng)估值相乘，得出方案的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。
- 敏感性分析：對(duì)權(quán)重進(jìn)行敏感性分析，評(píng)估不同權(quán)重對(duì)最終結(jié)果的影響程度。
2.程序?qū)嵗?/h3>
from pyanp import pairwise_from_array, ahp_array, anp_array
# 創(chuàng)建判斷矩陣
judgment_matrix = [
[1, 3, 5],
[1/3, 1, 2],
[1/5, 1/2, 1]
]
# 使用pairwise_from_array創(chuàng)建Pairwise類
pairwise = pairwise_from_array(judgment_matrix)
# 使用ahp_array進(jìn)行AHP計(jì)算
weights = ahp_array(pairwise)
# 打印權(quán)重
for i, weight in enumerate(weights):
print(f"Criterion {i+1}: {weight:.4f}")
from pyanp import pairwise_from_array, ahp_array, anp_array
# 創(chuàng)建判斷矩陣
judgment_matrix = [
[1, 3, 5],
[1/3, 1, 2],
[1/5, 1/2, 1]
]
# 使用pairwise_from_array創(chuàng)建Pairwise類
pairwise = pairwise_from_array(judgment_matrix)
# 使用ahp_array進(jìn)行AHP計(jì)算
weights = ahp_array(pairwise)
# 打印權(quán)重
for i, weight in enumerate(weights):
print(f"Criterion {i+1}: {weight:.4f}")
這段代碼使用了pyanp庫(kù)的函數(shù)進(jìn)行AHP分析。首先，我們創(chuàng)建了一個(gè)判斷矩陣judgment_matrix。然后，使用pairwise_from_array函數(shù)將判斷矩陣轉(zhuǎn)換為Pairwise類的實(shí)例。接下來(lái)，使用ahp_array函數(shù)對(duì)Pairwise實(shí)例進(jìn)行AHP計(jì)算，得到每個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重。最后，我們打印出每個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重。文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-535566.html
3.總結(jié)
AHP方法在決策分析和評(píng)估中具有廣泛的應(yīng)用，特別是在復(fù)雜的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題中。它可以幫助決策者將主觀意見(jiàn)和定性判斷轉(zhuǎn)化為定量化的指標(biāo)和權(quán)重，提供決策支持和理性的決策結(jié)果。同時(shí)，AHP方法也要求決策者對(duì)問(wèn)題有全面的了解和判斷，以準(zhǔn)確構(gòu)建判斷矩陣和權(quán)重計(jì)算。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-535566.html
到了這里，關(guān)于數(shù)學(xué)建模常用模型（三）：層次分析法的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
