4 李群與李代數(shù)
為了解決什么樣的相機(jī)位姿最符合當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)的問題，可以構(gòu)建出一個(gè)優(yōu)化問題來求解最優(yōu)的R和t。以達(dá)到誤差最小。但是旋轉(zhuǎn)矩陣自身是帶有約束的（正交且行列式為1），這會(huì)引入額外的約束，導(dǎo)致優(yōu)化變得困難。通過李群——李代數(shù)這種關(guān)系，希望把位姿估計(jì)的問題變?yōu)闊o約束的優(yōu)化問題。
4.1 李群與李代數(shù)基礎(chǔ)
4.1.1 群
群(Group)是一種集合加上一種運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。把集合記作A，運(yùn)算記作 ? \cdot ? ,那么群可以記作G = ( A , ? )。群要求這個(gè)運(yùn)算滿足如下條件：
- 封閉性
- 結(jié)合律
- 幺元
- 逆
李群是指具有連續(xù)(光滑)性質(zhì)的群。SO(3)和SE(3)都是李群。
4.1.2 李代數(shù)的引出
4.1.3 李代數(shù)的定義
每個(gè)李群都有與之對(duì)應(yīng)的李代數(shù)，李代數(shù)描述了李群的局部性質(zhì)。
李代數(shù)由一個(gè)集合V、一個(gè)數(shù)域F和一個(gè)二元運(yùn)算[ , ]（又稱李括號(hào)）組成。如果它們滿足以下幾條性質(zhì)，則稱( V , F , [ , ] )為一個(gè)李代數(shù),記作g。
- 封閉性
- 雙線性
- 自反性（自己與自己的運(yùn)算為零）
- 雅可比等價(jià)
4.2 指數(shù)與對(duì)數(shù)映射
4.3 李代數(shù)求導(dǎo)與擾動(dòng)模型
引入李代數(shù)的一大動(dòng)機(jī)就是方便求導(dǎo)優(yōu)化。
5 相機(jī)與圖像
5.1 相機(jī)模型
5.1.1 針孔相機(jī)模型
對(duì)內(nèi)參、外參是怎么來的，做了推導(dǎo)。
5.1.2 畸變
畸變包含兩種：徑向畸變和切向畸變。
徑向畸變：由透鏡形狀引起，主要包括桶形畸變和枕形畸變?？梢钥闯勺鴺?biāo)點(diǎn)沿著長度方向發(fā)生了變化，也就是其距離原點(diǎn)的長度發(fā)生了變化。
切向畸變：由透鏡和成像平面不嚴(yán)格平行引起?？梢钥闯勺鴺?biāo)點(diǎn)沿著切線方向發(fā)生了變，也就是水平夾角發(fā)生了變化。
5.1.3 雙目相機(jī)
基線：兩個(gè)相機(jī)的光圈中心都位于x軸上，它們的距離稱為雙目相機(jī)的基線。
視差：左右圖的橫坐標(biāo)之差。視差越大，距離越近。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-618388.html
5.1.4 RGB-D相機(jī)
按原理可以分為紅外結(jié)構(gòu)光型和飛行時(shí)間法（ToF）型。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-618388.html
6 非線性優(yōu)化
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