#16 拉格朗日乘數(shù)法
所謂拉格朗日乘數(shù)法，是一種求條件極值的辦法。所謂條件極值，就是在給定的約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的極值。
符號(hào)解釋?zhuān)耗繕?biāo)函數(shù) u = f ( x , y ) u = f(x,y) u=f(x,y), 約束條件 φ ( x , y ) = 0 \varphi(x,y) = 0 φ(x,y)=0
應(yīng)用條件： f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)和 φ ( x , y ) \varphi(x,y) φ(x,y)一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)（ ? \Rightarrow ?可微）
證明：可參考拉格朗日乘數(shù)法-wiki
使用方法：
- 構(gòu)造拉格朗日函數(shù) F ( x , y , λ ) = f ( x , y ) + λ φ ( x , y ) F(x,y,\lambda) = f(x,y)+\lambda \varphi(x,y) F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y)
- 梯度為零，構(gòu)造方程組： ? F = 0 \nabla F = \mathbf{0} ?F=0
- 解得滿(mǎn)足方程組的駐點(diǎn)
- 根據(jù)實(shí)際情況判斷這些點(diǎn)是不是極值點(diǎn)
從使用方法4可以看出，拉格朗日乘數(shù)法，求得的點(diǎn)其實(shí)僅僅可能是極值點(diǎn)。
舉例：證明當(dāng)離散信源均勻分布的時(shí)候熵最大
目標(biāo)函數(shù)： H = ? ∑ i = 1 N p i l o g 2 ( p i ) H = -\sum_{i=1}^N p_i log_2(p_i) H=?∑i=1N?pi?log2?(pi?)
約束條件： p 1 + p 2 + p 3 + ? + p N = 1 p_1 + p_2 + p_3 + \cdots + p_N = 1 p1?+p2?+p3?+?+pN?=1，且 p i > 0 p_i > 0 pi?>0
證明：文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-566365.html
文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-566365.html
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