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目錄
基本運(yùn)算
證明
異或運(yùn)算
定義
性質(zhì)
基本定理
代入定理
反演定理
規(guī)則
對偶定理
????????這一節(jié)基本上就是一些與或的運(yùn)算，在《離散數(shù)學(xué)》中，與或其實(shí)就是合取以及析取，所以百分之九十的東西都是與離散數(shù)學(xué)類似的，在此就不做過于詳細(xì)的介紹。
基本運(yùn)算
????????基本運(yùn)算包括與或非，這個(gè)地方使用與離散數(shù)學(xué)不同的符號(hào)來表示，具體如下所示：
除此之外，還有相應(yīng)的電路符號(hào)與之對應(yīng)，如下所示：
????????值得注意的是，圖形符號(hào)分為國標(biāo)與國際兩種寫法。?
????????然后我們先來看一看一些基本定理（可以通過對偶定理得到另一半，后面會(huì)介紹），我會(huì)給出一部分的證明，感興趣的同學(xué)可以證明剩下的。?
????????值得注意的是，反演律是特別重要的一條定理，也叫做德.摩根?定理; (A*)*中的*是對偶的意思，在后面會(huì)介紹。
證明
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異或運(yùn)算
這部分在離散數(shù)學(xué)中沒有提到很多，我們來詳細(xì)介紹一下。
定義
????????注：A ⊙ B ⊙ C =A ⊕ B ⊕ C，由歸納法可得出推論：偶數(shù)個(gè)變量同或的結(jié)果與異或的結(jié)果互非；奇數(shù)個(gè)變量同或的結(jié)果與異或的結(jié)果相等。
性質(zhì)
基本定理
????????基本定理包含代入定理，反演定理，對偶定理，接下來我們就來一一介紹一下。
代入定理
???????所謂代入定理，是指在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。我們來簡單運(yùn)用一下，證明一下德摩根定理的拓展形式。
反演定理
????????所謂反演定理，是指對于任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的 “ · ” 換成 “+”，“+”換成“?· ”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是Y' 。
規(guī)則
- 遵守“先括號(hào)，然后乘，最后加”
- 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變
對偶定理
????????若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就是對偶定理。
????????所謂對偶式，即：對于任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中的“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則可得到一個(gè)新的邏輯式Y(jié)*， Y*即為Y的對偶式，或者Y與Y*互為對偶式?。
? ? 要注意反演定理和對偶定理的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-492548.html
| 相似 | 不同 | |
| 反演定理 | 有“·”、“+”、”0“、”1“的替換 | 原變量與反變量互換 |
| 對偶定理 | 有“·”、“+”、”0“、”1“的替換 | 原變量與反變量不互換 |
????????好了，我們先介紹到這，之后還會(huì)繼續(xù)補(bǔ)充學(xué)習(xí)內(nèi)容。?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-492548.html
到了這里，關(guān)于（四）《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》——邏輯代數(shù)基礎(chǔ)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
