1）兩個向量間的投影
如果兩個向量垂直，那么滿足。但如果兩個向量不垂直，我們就將 b?投影到 a 上，就得到了二者的距離，我們也稱為向量 b 到直線 a 的誤差。這樣就有出現(xiàn)了垂直：
? ? ? ? ? ? ? ?（1）
投影向量 p 在直線上，不妨假設??，那么誤差?。帶入式（1）中得到：
投影矩陣：
?
投影矩陣有兩個基本性質(zhì)。
性質(zhì)一：?（投影矩陣為對稱矩陣）；
性質(zhì)二：?（兩次投影結果相同），具體證明直接代公式。
2）向量與平面的投影
如下圖所示，有向量 b ，和由向量 a1、a2 線性組合成的列空間（平面）。將向量 b 投影到平面上得到：，下面求解投影矩陣?。
求解步驟和上面一樣，只是由直線變?yōu)榱似矫婵臻g，以前假設? ，現(xiàn)在假設：
同理：
又向量 e 垂直于平面，所以：
因為可逆且對稱（證明在附錄2），所以：
同樣的有、
其實，投影就是將向量分解為兩部分，一部分(p)投影到矩陣A的列空間中，另一部分(e)投影到了左零空間。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-459346.html
參考：《Liear?Algebra And Its Application》Gilbert Strang文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-459346.html
附錄一：
附錄二?：
到了這里，關于投影矩陣推導【線性代數(shù)】的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
